山西省運城市三焦中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省運城市三焦中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點，則該橢圓的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A無4.不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：D略5.設(shè)o為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于

(

）A．以為兩邊的三角形的面積；B．以為兩邊的三角形的面積；C．以為鄰邊的平行四邊形的面積；D．以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D取，則，但，故；取，則，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.7.已知則的值為

（

）

A、－4

B、0

C、8

D、不存在

參考答案：C略8.過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0參考答案：A【考點】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】因為所求直線與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過的點的坐標，得參數(shù)值【解答】解：設(shè)直線方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．【點評】本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活．9.直線與曲線交于M、N兩點，O為坐標原點，當△OMN面積取最大值時，實數(shù)k的值為A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)∠MON為直角時，△OMN的面積取到最大值，于是得到△OMN為等腰直角三角形，根據(jù)三角形的相關(guān)知識求出原點到直線的距離，再利用點到直線的距離公式列方程可解出k的值，結(jié)合直線恒過（），得出k＜0，從而得解．【詳解】由，知，將等式兩邊平方得，即，所以，曲線表示的圖形是圓

的上半部分，設(shè)，則△OMN的面積為，顯然，當時，△OMN的面積取到最大值，此時，是等腰直角三角形，設(shè)原點到直線的距離為d，則，另一方面，由點到直線的距離公式可得，解得，又直線恒過（），與圓

的上半部分相交，則，因此，，故選：A．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題．10.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(

) A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A考點：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：簡易邏輯．分析：由命題P和命題q寫出對應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即可得到表示．解答： 解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．點評：本題考查了復(fù)合命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的方程為

參考答案：略12.記函數(shù)的定義域為D.在區(qū)間[-4,5]上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率

▲

．參考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案為.

13.對于曲線C：+=1，給出下面四個命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜；（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；（4）當1＜k＜4時曲線C表示橢圓，其中正確的是（）A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)曲線方程的特點，結(jié)合橢圓、雙曲線的標準方程分別判斷即可．【解答】解：（1）當，即k∈（1，）∪（，4）時，曲線C表示橢圓，∴（1）錯誤；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確；（4）當k=時，4﹣k=k﹣1，此時曲線表示為圓，∴（4）錯誤．故選A．【點評】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標準方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)滿足約束條件：的最大值是

。參考答案：15.兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是d==．故答案為：．16.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，，D為的中點，那么直線BD與直線SC所成角的大小為_____________．參考答案：450略17.三個平面最多把空間分割成

個部分。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋4(a為非零實數(shù))，設(shè)函數(shù)F(x)＝.(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表達式；(2)設(shè)mn＜0，m＋n＞0，試判斷F(m)＋F(n)能否大于0?參考答案：解：(1)由f(－2)＝0,4a＋4＝0?a＝－1，∴F(x)＝(2)∵，∴m，n一正一負．不妨設(shè)m＞0且n＜0，則m＞－n＞0，F(xiàn)(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋4－(an2＋4)＝a(m2－n2)，當a＞0時，F(xiàn)(m)＋F(n)能大于0，當a＜0時，F(xiàn)(m)＋F(n)不能大于0.略19.(本小題滿分16分)如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點。（1）求證：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距離。參考答案：

在直角三角形FBH中，，

故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離，等于。20.(本小題14分)如圖，在的區(qū)域內(nèi)割出一塊四邊形綠化區(qū)域，其中，，，現(xiàn)準備經(jīng)過上一點和上一點鋪設(shè)水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分.設(shè)，．(1)求的等量關(guān)系式；(2)求水管長的最小值．參考答案：（1）如圖，AD=，AE=2.則S△ADE=S△BDE=S△BCE=.S△APQ=，即∴

…………………7分（2）中，=·………………10分當且僅當，即，

…………14分21.(本小題滿分12分)

已知的三個頂點(-1,-2），(2,0），(1,3）.（1）

求邊上的高所在直線的方程；求的面積.參考答案：解：（1）依題意：；

………………（2分）

由得：，

∴；

……………（4分）

直線的方程為：，即：.…………（6分）

（2）方法一：

，；

…………（10分）

.

………………（12分）

方法二：，

直線的方程為：，即：；…………（8分）

；………………（10分）

.……（12分）22.學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的60%，對教師管理水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的75%，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的2×2列聯(lián)表：

對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學水平好評

對教師教學水平不滿意

合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量X.①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求X的數(shù)學期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）參考