山西省運城市上郭中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

山西省運城市上郭中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，分別為圓錐曲線和的離心率，則的值為（

）A．正數(shù)

B．負數(shù)

C．零

D．不確定參考答案：B略2.若對于任意的x∈[﹣1，0]，關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，則a2+b2﹣1的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)f（x）=3x2+2ax+b的圖象得出不等式組，畫出該不等式所表示的平面區(qū)域，設(shè)z=a2+b2﹣1，結(jié)合圖形求圓a2+b2=1+z的半徑的范圍即可．【解答】解：設(shè)f（a）=3x2+2ax+b，根據(jù)已知條件知：；該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z=a2+b2﹣1，a2+b2=1+z；∴該方程表示以原點為圓心，半徑為r=的圓；原點到直線﹣2a+b+3=0的距離為d=；∴該圓的半徑r=；解得z≥；∴a2+b2﹣1的最小值是．故選：A．3.若函數(shù)在(－∞,0)上是增函數(shù)，則實數(shù)k的最大值是(

)A. B.－1 C. D.1參考答案：A【分析】利用分離求解即可【詳解】在恒成立又，故即，則實數(shù)的最大值是故選：A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：判斷單調(diào)性和求最值，考查不等式的恒成立問題，注意運用參數(shù)分離和三角函數(shù)值域，屬于中檔題．

4.已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：D略5.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知向量，，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數(shù)，問題就很容易解決了。對進行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點評：在做本題時，遇到的主要問題是①想不到對函數(shù)進行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實際上是一個常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.8.雙曲線的離心率為，則的值是（

）A.

B.2

C.

D.

參考答案：A略9.已知為平行四邊形，且，則頂點的坐標（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略10.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：812..觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：__________．參考答案：【分析】確定的不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項的分母相同，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，即可求解．【詳解】由已知中的不等式可知不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項的分母相同，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以不等式右邊的第2018項為所以．【點睛】本題考查了合情推理，對于合情推理主要包括歸納推理和類比推理．數(shù)學研究中，在得到一個新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個數(shù)學結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確．而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．13.4男3女站成一排照相，要求男女各不相鄰，則共有

種不同的站法。參考答案：14414.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2415.把49個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若表中每行的7個數(shù)自左至右依次都成等差數(shù)列，每列的7個數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列，且正中間的數(shù)a=1，則表中所有數(shù)的和為

_____________。參考答案：49；16.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則

。參考答案：17.設(shè)命題：不等式的解集為，命題：不等式的解集為，若是的充分而非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[3,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.(Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②已知點，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）因為滿足，，。解得，則橢圓方程為(Ⅱ）（1）將代入中得

ks5u因為中點的橫坐標為，所以，解得(2）由（1）知，所以19.設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，若ab＞cd，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）|a﹣b|＜|c﹣d|．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（I）兩邊平方比較大小即可得出結(jié)論；（II）兩邊平方，結(jié)合a+b=c+d，ab＞cd得出結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）∵（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，a+b=c+d，ab＞cd，∴（+）2＞（+）2．∴+＞+．（Ⅱ）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2．∴|a﹣b|＜|c﹣d|．20.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用切線方程得到斜率，求出點的坐標即可．（2）利用點的坐標切線的斜率，曲線經(jīng)過的點列出方程組求法即可．【解答】解：（1）∵f（x）在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．故點（﹣1，f（﹣1））在切線6x﹣y+7=0上，且切線斜率為6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）過點P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1聯(lián)立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+221.（14分）已知p：x2+2x﹣8＜0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0）．（1）使p成立的實數(shù)x的取值集合記為A，q成立的實數(shù)x的取值集合記為B，當m=2時，求A∩B；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可；（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）因為x2+2x﹣8＜0，所以﹣4＜x＜2，則A={x|﹣4＜x＜2}；…（2分）因為（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0），所以1﹣m≤x≤1+m，所以B={x|1﹣m≤x≤1+m}，…當m=2時，B={x|﹣1≤x≤3}，…（6分）所以A∩B={x|﹣1≤x＜2}．…（7分）（2）因為p是q的充分不必要條件，所以p?q且q推不出p，…（10分）則，…（12分）解得m≥5，所以當m≥5時，q是p的必要不充分條件．…（14分