山西省運(yùn)城市臨猗縣猗氏中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市臨猗縣猗氏中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．f(x)是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

B．f(x)是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

C.f(x)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)

D．f(x)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：B該函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)是奇函數(shù)，，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故選B.

2.由直線，，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A． B． C． D．參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=，則a5+a6=（）A． B．12 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用微積分基本定理、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵S10==dx+=+1﹣=1==5（a5+a6），解得a5+a6=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了微積分基本定理、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩(shī)云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開(kāi)始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止.分配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為（

）A.65 B.184 C.183 D.176參考答案：B分析：將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問(wèn)題，然后結(jié)合等差數(shù)列相關(guān)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得，8個(gè)孩子所得的棉花構(gòu)成公差為17的等差數(shù)列，且前8項(xiàng)和為996，設(shè)首項(xiàng)為，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有：，解得：，則.即第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為

（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：答案：A.6.的展開(kāi)式中的系數(shù)為A.10 B.15 C.20 D.25參考答案：C=所以的展開(kāi)式中的系數(shù)=故選C.7.已知向量,,,則“”是“”的(

)A．充要條件

B.充分不必要條件C．必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，則A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．9.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.－2 B.1 C.－7 D.－3參考答案：C【分析】畫出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值為.故選C.

10.下列關(guān)于直線、與平面、的命題中，真命題是（

）A．若，且，則

B．若，且，則C．若，且，則

D．若，且，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，

則=

.【解析】因?yàn)?，所以，即。所以。參考答案：因?yàn)?，所以，即。所以?！敬鸢浮?

12.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個(gè)，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個(gè)球排成一排共有種不同的排法．（用數(shù)字作答）參考答案：1680【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】可以考慮將此9個(gè)球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可．【解答】解：可以考慮將此9個(gè)球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可．所以滿足題意的排列種數(shù)共有=1680種．故答案為：1680．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實(shí)根分別為x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（）考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)得圖象，繼而得出關(guān)系式求解即可．解答： 解：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，①由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，②由①可得2a=2x﹣，作出函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣的函數(shù)圖象如下圖：∵x1＜x3＜x2＜x4∴x2﹣x=2x﹣整理得：，即，即解得：x=1或x=當(dāng)x=1﹣時(shí)，a=∴點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)中零點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系，在考試中經(jīng)常作為選擇填空出現(xiàn)，屬于中檔題．14.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對(duì)稱；?。喝鬽∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和為4，其中結(jié)論正確的同學(xué)是

．參考答案：甲、乙、丁【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的關(guān)系，得到函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系，從而得到函數(shù)的中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到本題的相關(guān)結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）=﹣f（x）．∵函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4），∴f（x﹣8）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為8．（1）命題甲∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）．∵x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，∴f（3）=1．∴命題甲正確；（2）命題乙∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增．∵f（﹣2+x）=﹣f（2﹣x）=f[（2﹣x）﹣4]=f（﹣2﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)．∴命題乙正確．（3）命題丙∵f（4﹣x）=﹣f（x﹣4）=﹣f（x﹣4+8）=﹣f（4+x）∴由點(diǎn)（4﹣x，f（4﹣x））與點(diǎn)（4+x，f（4+x））關(guān)于（4，0）對(duì)稱，知：函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（4，0）中心對(duì)稱．假設(shè)函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對(duì)稱，則函數(shù)f（x）=0，與題意不符，∴命題丙不正確．（4）命題丁∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，0≤f（x）≤log23．∵f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣2﹣4）=f（x﹣6）=f（2+x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．∴函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞減，0≤f（x）≤log23．∵函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（4，0）中心對(duì)稱，∴當(dāng)x∈[4，8]時(shí)，﹣log23≤f（x）≤0．∴當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根有兩個(gè)，且關(guān)于2對(duì)稱，故x1+x2=4．∴命題丁正確．故答案為：甲、乙、?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性與函數(shù)圖象的關(guān)系，本題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于中檔題．15.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的表面積為

參考答案：16.已知二面角為，，，，為線段的中點(diǎn)，，，則直線與平面所成角的大小為_(kāi)_______．參考答案：17.拋物線的準(zhǔn)線方程是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，且．

(I)求角A，B的大小；(II)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的周期及其在[，]上的值域．參考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即

………2∴或（舍去），，則

…………..4

（Ⅱ）

…………………8

…………..1019.已知函數(shù)（）的單調(diào)遞減區(qū)間是，且滿足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）對(duì)任意,關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）由已知得，， 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是， 的解是 的兩個(gè)根分別是1和2，且 從且可得 又得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， 時(shí)，，在上是增函數(shù) 對(duì)，當(dāng)時(shí)， 要使在上恒成立， 即 , 即對(duì)任意 即對(duì)任意 設(shè)，

則 ，令 在m120+

極小值

時(shí)，

略20.（14分）設(shè)數(shù)列、、滿足：，（n=1,2,3,…），證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）參考答案：解析：證明：必要性，設(shè)是{an}公差為d1的等差數(shù)列，則bn+1–bn=(an+1–an+3)–(an–an+2)=(an+1–an)–(an+3–an+2)=d1–d1=0所以bnbn+1

(n=1,2,3,…)成立。又cn+1–cn=(an+1–an)+2(an+2–an+1)+3(an+3–an+2)=d1+2d1+3d1=6d1(常數(shù))(n=1,2,3,…)所以數(shù)列{cn}為等差數(shù)列。充分性：設(shè)數(shù)列{cn}是公差為d2的等差數(shù)列，且bnbn+1

(n=1,2,3,…)∵cn=an+2an+1+3an+2

①∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4

②

①-②得cn–cn+2=（an–an+2）+2(an+1–an+3)+3(an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2∵cn–cn+2=(cn–cn+1)+(cn+1–cn+2)=–2d2

∴bn+2bn+1+3bn+2=–2d2

③

從而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2d2

④④-③得（bn+1–bn）+2(bn+2–bn+1)+3(bn+3–bn+2)=0

⑤∵bn+1–bn≥0,

bn+2–bn+1≥0,

bn+3–bn+2≥0,∴由⑤得bn+1–bn=0

(n=1,2,3,…)，由此不妨設(shè)bn=d3(n=1,2,3,…)則an–an+2=d3(常數(shù)).由此cn=an+2an+1+3an+2=cn=4an+2an+1–3d3從而cn+1=4an+1+2an+2–5d3

，兩式相減得cn+1–cn=2(an+1–an)–2d3因此(常數(shù))(n=1,2,3,…)所以數(shù)列{an}公差等差數(shù)列。21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足。（Ⅰ）求C的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求b的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=，即可得解C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又