山西省運(yùn)城市興華中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市興華中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，那么集合等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.古田一中學(xué)校路口,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為45秒,當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí),看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

參考答案：D3.用反證法證明：如果a＞b>0,則.其中假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列命題正確的有(

)①的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為0；②命題:“”的否定:“”；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，；④回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（）。A．1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：D略5.如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，各項(xiàng)點(diǎn)依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過(guò)觀察圖形知道向量分成以下三個(gè)類(lèi)型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．【解答】解：對(duì)向量分成以下幾種類(lèi)型：邊長(zhǎng)為1的小三角形邊上的向量，只需找一個(gè)小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，等邊三角形中線的特點(diǎn)．6.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x（℃）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)用電量度數(shù)為（

）A.68 B.67 C.65 D.64參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測(cè)的用電量度數(shù).【詳解】解：，，，線性回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)為68，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.7.下列四個(gè)命題中，其中真命題為(

) A．若函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值 B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠” C．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件 D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：A．函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值的必要不充分條件；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，即可判斷出不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，即可判斷出不正確；D．利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正確．解答： 解：A．函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值的必要不充分條件，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處無(wú)極值；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，因此不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，因此不正確；D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.方程表示圓，則的取值范圍是

（

）

A

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：D略9.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”的個(gè)數(shù)為A．120

B．80

C．40

D．20參考答案：C略10.給定數(shù)列，1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,，若，則________；參考答案：略12.圓心在軸上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)_______

___________．參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，2，-3），則點(diǎn)A在面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：（-1,2,0）略15.在區(qū)域D：內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A(1，2)的距離大于2的概率是

參考答案：16.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為

．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】要使直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=，化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個(gè)范圍；再由當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，可得＞tan30°=，同樣可得e的范圍，最后綜合可得求得e的范圍．【解答】解：當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．綜上可得＜e＜2．故答案為：（，2）．17.經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線平行的直線方程的一般式為▲參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且雙曲線與圓交于點(diǎn)

,若圓過(guò)點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求此雙曲線的方程.參考答案：解析：

19.（本題滿分12分）已知向量．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若為銳角，且，求的值參考答案：（1）……………2分…………3分.

…………4分所以的最小正周期為．……………6分(2)∵,

∴.

∴.

……8分

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分20.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面AA1D1D為矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分別為A1B1、CC1的中點(diǎn)，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求證：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取A1B的中點(diǎn)O，連接OE，OC，證明四邊形OECF是平行四邊形，可得EF∥OC，即可證明EF∥平面A1BC；（2）利用等體積法求D1到平面A1BC1的距離．【解答】（1）證明：取A1B的中點(diǎn)O，連接OE，OC，則OE平行且等于BB1，∵F為CC1的中點(diǎn)，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四邊形OECF是平行四邊形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面積為=．設(shè)D1到平面A1BC1的距離為h，則×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判斷，考查點(diǎn)到平面的距離，正確求體積是關(guān)鍵．21.（本題滿分10分）一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲(chǔ)蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到孩子18歲生日時(shí)，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢(qián)的總數(shù)為多少？參考答案：【解】不妨從每年存入的a元到18年時(shí)產(chǎn)生的本息入手考慮，出生時(shí)的a元到18年時(shí)變?yōu)閍(1+r)18，1歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)17，2歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)16，……17歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)1，a(1+r)18+a(1+r)17+

…+a(1