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文檔簡介
山西省運城市千軍中學2021年高二數學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1為函數f(x)ex的一個極值點,則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象是().
參考答案:D略2.(1+cosx)dx等于()A.π B. 2 C.π﹣2 D.π+2參考答案:D3.已知直線l1經過A(﹣3,4),B(﹣8,﹣1)兩點,直線l2的傾斜角為135°,那么l1與l2()A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直參考答案:A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系.【專題】直線與圓.【分析】由斜率公式可得直線l1的斜率,由傾斜角可得直線l2的斜率,可判垂直關系.【解答】解:由題意可得直線l1的斜率k1==1,又∵直線l2的傾斜角為135°,∴其斜率k2=tan135°=﹣1,顯然滿足k1?k2=﹣1,∴l(xiāng)1與l2垂直故選A【點評】本題考查直線的垂直關系的判斷,屬基礎題.4.若方程C:(是常數)則下列結論正確的是(
)A.,方程C表示橢圓
B.,方程C表示橢圓C.,方程C表示雙曲線
D.,方程C表示拋物線參考答案:C5.設函數,且,,則下列結論不正確的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.設0<x<1,+的最小值為
(
)
A.8
B.10
C.1
D.9
參考答案:D略8.設函數,曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為A.B.C.D.參考答案:A略9.閱讀圖3的程序框圖,若輸出的的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內應填寫的條件是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A略10.已知,則
(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D
==二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中,F是橢圓(a>b>0)的左焦點,點P在橢圓上,直線PF與以OF為直徑的圓相交于點M(異于點F),若點M為PF的中點,且直線PF的斜率為,則橢圓的離心率為
.參考答案:﹣1
【考點】橢圓的簡單性質.【分析】由C為OF的中點,則OM為△FOP的中位線,丨OP丨=2丨OM丨=c,∠PFO=60°,△FPO為等邊三角形,邊長為c,P(﹣c,c),代入橢圓方程:+=1,由b2=a2﹣c2,e=,0<e<1,即可求得橢圓的離心率.【解答】解:由題意可知:C為OF的中點,則OM為△FOP的中位線,丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c,且直線PF的斜率為,則∠PFO=60°,∴△FPO為等邊三角形,邊長為c,則P(﹣c,c),代入橢圓方程:+=1,由b2=a2﹣c2,e=,則e4﹣8e2+4=0,解得:e2=4±2,由0<e<1,解得:e=﹣1,橢圓的離心率﹣1,故答案為:﹣1.【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質,三角形中位線的性質,考查數形結合思想,屬于中檔題.12.已知冪函數f(x)的圖象經過點,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函數圖象上的任意不同兩點,給出以下結論:①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③;④.其中正確結論的序號是__________.參考答案:②③13.甲罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球;乙罐中有5個紅球,3個白球和2個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,下列的結論:①P(B)=;②P(B|A1)=;③事件B與事件A1不相互獨立;④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;⑤P(B)的值不能確定,因為它與A1,A2,A3中哪一個發(fā)生有關,其中正確結論的序號為.(把正確結論的序號都填上)參考答案:②③④【考點】概率的基本性質.【專題】計算題;探究型;概率與統(tǒng)計.【分析】根據古典概型概率計算公式及事件的相關概念,逐一分析五個結論的真假,可得答案.【解答】解:∵甲罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球;乙罐中有5個紅球,3個白球和2個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則P(B)=++=≠,故①⑤錯誤;②P(B|A1)=,正確;③事件B與事件A1不相互獨立,正確;④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件,正確;故答案為:②③④【點評】本題考查的知識點是概率的基本概念及條件概率,互斥事件概率加法公式,難度中檔.14.函數f(x)=loga(a>0且a≠1),f(2)=3,則f(-2)的值為_________.參考答案:∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函數為奇函數.∴f(-2)=-f(2)=-3.15.曲線在點處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為
參考答案:
略16.△ABC中,acosA=bcosB(A≠B),則角C=
.參考答案:【考點】正弦定理.【專題】計算題;分類討論;分析法;解三角形.【分析】根據正弦定理將題中等式化簡,得sinAcosA=sinBcosB,利用二倍角的正弦公式化簡得sin2A=sin2B.再由三角函數的誘導公式加以計算,可得A=B或A+B=,從而得到答案.【解答】解:∵acosA=bcosB,∴根據正弦定理,得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.∵A∈(0,π),∴2A=2B或2A+2B=π,得A=B(舍去)或A+B=,∴C=,故答案為:.【點評】本題給出三角形中的邊角關系,判斷三角形的形狀,著重考查了正弦定理、三角函數的誘導公式和三角形的分類等知識,屬于中檔題.17.某班有50名學生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從該班中任選兩名學生,他們選修不同課程的概率是__________.參考答案:【分析】先計算出總的方法數,然后在每類選科人中各選一人,利用分步計算原理計算得方法數,根據古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】∵該班有50名學生則從班級中任選兩名學生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學生的情況有:故從班級中任選兩名學生,他們是選修不同課程的學生的概率.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,考查分步乘法計數原理,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知拋物線與直線相交于A、B
兩點,(1)求證;;(2)當的面積等于時,求的值參考答案:證明:(1)設;,由A,N,B共線
,又
(7)(2)
由得(15分)略19.如圖,為直角三角形,,以為直徑的圓交于點,點是邊的中點,連交圓于點.(1)求證:四點共圓;(2)求證:.參考答案:連,有平行則,所以,則,所以四點共圓;是圓的切線,延長交圓于則,所以命題成立20.設命題p:(4x-3)2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若是的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.參考答案:略21.某統(tǒng)計部門就“A市汽車價格區(qū)間的購買意愿”對100人進行了問卷調查,并將結果制作成頻率分布直方圖,如圖,已知樣本中數據在區(qū)間[10,15)上的人數與數據在區(qū)間[25,30)的人數之比為3:4.(Ⅰ)求a,b的值.(Ⅱ)估計A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數;(Ⅲ)按分層抽樣的方法在數據區(qū)間[10,15)和[20,25)上接受調查的市民中選取6人參加座談,再從這6人中隨機選取2人作為主要發(fā)言人,求在[10,15)的市民中至少有一人被選中的概率.參考答案:【考點】頻率分布直方圖;分層抽樣方法.【分析】(Ⅰ)設樣本中數據在區(qū)間[10,15)上的人數與數據在區(qū)間[25,30)的人數分別為3k,4k,利用頻率分布直方圖求出k,由此能求出a,b的值.(Ⅱ)由頻率分布直方圖得數據區(qū)間[5,20)內的頻率為0.4,數據區(qū)間[20,25)內的頻率為0.3,由此能求出A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數.(Ⅲ)按分層抽樣的方法在數據區(qū)間[10,15)和[20,25)上接受調查的市民中選取6人參加座談,在數據區(qū)間[10,15)上選取2人,[20,25)上選取4人,由此利用對立事件概率計算公式能求出在[10,15)的市民中至少有一人被選中的概率.【解答】解:(Ⅰ)設樣本中數據在區(qū)間[10,15)上的人數與數據在區(qū)間[25,30)的人數分別為3k,4k,則,解得k=5,∴a=0.03k÷5=0.03,b=0.04k÷5=0.04.(Ⅱ)由頻率分布直方圖得數據區(qū)間[5,20)內的頻率為:(0.01+0.03+0.04)×5=0.4,數據區(qū)間[20,25)內的頻率為:0.06×5=0.3,∴A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數為:20+=.(Ⅲ)按分層抽樣的方法在數據區(qū)間[10,15)和[20,25)上接受調查的市民中選取6人參加座談,則在數據區(qū)間[10,15)上選?。?×=2人,[20,25)上選?。?×=4人,從這6人中隨機選取2人作為主要發(fā)言人,基本事件總數n=,在[10,15)的市民中至少有一人被選中的對立事件是選中的2人都在[20,25)內,∴在[10,15)的市民中至少有一人被選中的概率p=1﹣=.22.x的取值范圍為,給出如圖所示程序框圖,輸入一個數x.(1)請寫出程序框圖所表示的函數表達式;(2)求輸出的y(y<5)的概率;(3)求輸出的y(6<y≤8)的概率.參考答案:【考點】程序框圖.【專題】函數的性質及應用;概率與統(tǒng)計;算法和程序框圖.【分析】(1)由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用條件結構計算并輸出變量y的值,分析程序各分支對應的操作可得程序框圖所表示的函數表達式;(2)求出輸出的y(y<5)的x值的范圍,代入幾何概型概型計算公式,可得答案;(3)求出輸出的y(6<y≤8)的值的范圍,代入幾何概型概型計算公式,可得答案;【解答】解:(1)由已知可得程序框圖所表示的函數表達式是
;
(2)當y<5時,若輸出y=x+1(0≤x≤7),此時輸出的結果滿足x+1<5,所以0≤x<4,若輸出y=x﹣1(7<x≤10),此時輸出的結果滿足x﹣1<5,所以0≤x<6(不合),所以輸出的y(y<5)的時x的范圍是0≤x<4.則使得輸出的y(y<5)的概率為;
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