山西省運(yùn)城市華峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市華峰中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在中，，為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥面ABC，則四面體P-ABC中共有直角三角形個(gè)數(shù)為

A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：A2.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C3.在△ABC中，若角為鈍角，則的值（

）A．大于零

B．小于零

C．等于零

D．不能確定參考答案：A

解析：，且都是銳角，4.在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，M在直線AD上，且滿足,若存在實(shí)數(shù)和，使得，則A．2

B．－2

C．

D．參考答案：A

5.（4分）已知直線a∥平面α，直線b?α，則a與b的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷出．解答： ∵直線a∥平面α，直線b?α，∴a與b的位置關(guān)系是平行或異面．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、線線位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B7.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，若點(diǎn)滿足不等式組：

時(shí)，則的最大值的變化范圍是（

）A．[7，8]

B．[7，9]

C．[6，8]

D．[7，15]參考答案：A略8.定點(diǎn)P不再所在平面內(nèi)，過(guò)P作平面，使的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離相等，這樣的平面共有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D9.（5分）若△ABC為銳角三角形，則下列不等式中一定能成立的是（） A． logcosC＞0 B． logcosC＞0 C． logsinC＞0 D． logsinC＞0參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由銳角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 由銳角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．10.若關(guān)于x方程的一個(gè)實(shí)根小于-1，另一個(gè)實(shí)根大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.(－2,0) C.(－2,1) D.(0,1)參考答案：D試題分析：令,由題設(shè),即,解之得,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=__________________參考答案：略12.如圖是一個(gè)有層的六邊形點(diǎn)陣.它的中心是一個(gè)點(diǎn),

算作第一層,第2層每邊有2個(gè)點(diǎn),第3層每邊有3個(gè)點(diǎn),…,第層每邊有個(gè)點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有

個(gè).參考答案：略13.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上不存在反函數(shù)，所以。14.方程log3x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，則n=

．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3﹣x，再將方程log3x+x=3的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可得到結(jié)果．【解答】解：∵求函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3的零點(diǎn)，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移項(xiàng)得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3﹣x．分別畫出等式：log3x=3﹣x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點(diǎn)x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，∵在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，∴n=2故答案為：215.函數(shù)y=3﹣的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)配方法求解值域即可．【解答】解：函數(shù)y=3﹣；令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，t≥0．由二次函數(shù)的性質(zhì)可知．當(dāng)x=3時(shí)，t取得最大值為4．∴0≤≤2，∴1≤3﹣≤3．即y=3﹣的值域?yàn)閇1，3]故答案為[1，3]．16.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為

．

1234500．691．101．391．61參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕2，5，8，11}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)x∈{x∈N|1≤x≤4}，確定x的值，可求出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：由題意：x∈{x∈N|1≤x≤4}={1，2，3，4}．函數(shù)f（x）=3x﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=2；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=5；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）=8；當(dāng)x=4時(shí)，f（x）=11；∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧2，5，8，11}．故答案為：{2，5，8，11}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求證：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）＞f（8x﹣16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)19.求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.參考答案：略20.（12分）已知函數(shù)2+1（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間（3）若對(duì)，不等式恒成立，試求m的取值范圍參考答案：（1）由2可得：其對(duì)稱軸令解得：，；故對(duì)稱軸為，；對(duì)稱中心，令，解得，；故對(duì)稱中心為：（），（2）函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間令，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)增區(qū)間：，；單調(diào)減區(qū)間：（3）2，故可化為當(dāng)取得最大值時(shí)，

21.(本小題滿分13分)一般情況下，橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度小于40輛/千米時(shí)，車流速度為40千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）