山西省運(yùn)城市南大里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省運(yùn)城市南大里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校共有850名高二學(xué)生參加2017年上學(xué)期期中考試，為了了解這850名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定從中抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是（

）A．總體

B．樣本的容量 C．個(gè)體

D．從總體中抽取的一個(gè)樣本參考答案：D由抽樣的基本知識(shí)得，“50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)”是從總體中抽取的一個(gè)樣本。選D。

2.設(shè)若的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A

8

B

4

C1

D參考答案：B3.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．y2=2x B．x2=﹣2y C．y2=﹣x D．x2=﹣y參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=﹣2py，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=，∴=，∴p=1，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣2y．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形D．等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理．【分析】由題中等式結(jié)合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C為直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴結(jié)合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C為直角的等腰直角三角形故選：B5.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．6.已知、為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知,若,則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C9.若函數(shù)的圖象總在直線的上方,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)參考答案：A

構(gòu)造函數(shù)當(dāng)函數(shù)g(x)在故答案為：A。

10.在一次防恐演習(xí)中，某射手擊中目標(biāo)的概率為0.8，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)射擊99次，則他最有可能射中目標(biāo)（

）次A.99

B.80

C.79或80

D.79參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，的系數(shù)是

.參考答案：14略12.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

▲

.參考答案：2略13.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和等于_________參考答案：略14.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____

參考答案：215.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，BD∩AC=O，M是線段D1O上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點(diǎn)N，則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可證，N在B1D1上，過N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，設(shè)NG=x，利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的函數(shù)，求函數(shù)的最小值．【解答】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN?平面BDD1B1，∴N∈B1D1，過N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，將平面A1B1C1D1展開，如圖：設(shè)NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，當(dāng)x=時(shí)，AN取最小值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最小值是解題的關(guān)鍵．16.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，點(diǎn)D是邊AC上的點(diǎn)，且AD＝DC，則·＝________.參考答案：-17.若，則__________．參考答案：

1

－1【分析】觀察，令可得；由可得，代入可得其值.【詳解】因?yàn)樗裕傻?，可得?【點(diǎn)睛】此類題不要急于計(jì)算，仔細(xì)觀察題中等式的特點(diǎn)，對(duì)x進(jìn)行取值是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，橢圓：的離心率是，過點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為4．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)解：由題設(shè)知,,,設(shè)橢圓方程為，令，得，∴解得，所以橢圓的方程為

……….…………4分(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．聯(lián)立

得(4k2＋1)x2＋8kx－4＝0

………………6分其判別式Δ＝(8k)2＋16(4k2＋1)>0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝．從而·＋λ·＝x1x2＋y1y2＋λ

＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝

….…..…………8分所以，當(dāng)時(shí)，·＋λ·＝－．此時(shí)，·＋λ·＝－．為定值．

…….……10分當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，此時(shí),∴·＋λ·＝＝－．

….……………..11分故存在常數(shù)λ＝，使得·＋λ·為定值－．

……12分19.已知數(shù)列{}的首項(xiàng)，通項(xiàng)（為常數(shù)），且成等差數(shù)列，求：（1）的值；（2）數(shù)列{}的前項(xiàng)的和的公式。參考答案：（1）解：由，得，……….……….1分又，，且，……….………3分得，……….……….4分解得，．……….……….6分ks*5u（2）解：由（1）得……….……….8分．……….……….12分略20.求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）圓心為點(diǎn)C（8，﹣3），且過點(diǎn)A（5，1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4）已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（，﹣），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，即可求得幾何量，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑，可直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=，得到拋物線方程；（4）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點(diǎn)，﹣），（，），可得方程組，求出m，n，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0）∵實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，∴a=6，=，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）依題意得，該圓的半徑為：=5．所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣8）2+（y+3）2=25；（3）由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴=，解得p=，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x．（4）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點(diǎn)，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣y2=1．21.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),若不等式f(1－ax－)<f(2－a)對(duì)任意x∈[0,1]都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：∵f(x)是R上的增函數(shù).∴不等式f(1－ax－)<f(2－a)對(duì)任意x∈[0,1]都成立.

不等式1－ax－<2－a對(duì)任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立①

解法一:(向最值問題轉(zhuǎn)化,以對(duì)稱軸的位置為主線展開討論.)

令g(x)=+ax－a+1,

則①式g(x)>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立.g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)圖象的對(duì)稱軸為x=－

(1)當(dāng)－≤0即a≥0時(shí),由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;

(2)當(dāng)0<－≤1時(shí),即－2≤a<0時(shí),由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8

當(dāng)－2≤a<0時(shí),這一不等式也能成立.

(3)當(dāng)－>1即a<－2時(shí).由②得g(1)>02>0即當(dāng)a<－2時(shí),不等式成立.

于是綜合(1)(2)(3)得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2),即(－∞,1).

解法二:(以△的取值為主線展開討論)對(duì)于二次三項(xiàng)式g(x)=+ax－a+1,

其判別式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2

(1)當(dāng)△<0時(shí),g(x)>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立,此時(shí)－－2<a<－2;

(2)當(dāng)△≥0時(shí),由g(x)>0對(duì)任意x∈[0,1]都成立得

－2≤a<1或a≤－－2.

于是由(1)(2)得所求a的取值范圍為（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞,－－2]即(－∞,1).22.已知復(fù)數(shù)z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：（1）零；（2）純虛數(shù)；（3）z=2+5i；（4）表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．參考答案：