山西省運(yùn)城市南關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市南關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，則∠B等于

（）A． B．

C．或 D．或 參考答案：C2.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=|AF|，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，可得p．進(jìn)而得到拋物線的方程和其準(zhǔn)線方程，可得K坐標(biāo)．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)M．則|AM|=|AF|．可得|AK|=|AM|．可得|KF|=|AF|．進(jìn)而得到面積．【解答】解：由雙曲線得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，∴，解得p=8．∴拋物線的方程為y2=16x．其準(zhǔn)線方程為x=﹣4，∴K（﹣4，0）．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)M．則|AM|=|AF|．∴|AK|=|AM|．∴∠MAK=45°．∴|KF|=|AF|．∴=32．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.在數(shù)列{an}中，a1=，an=（﹣1）n?2an﹣1（n≥2），則a5等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用遞推式即可得出．【解答】解：∵a1=，an=（﹣1）n?2an﹣1（n≥2），∴a2=（﹣1）2?2a1==．a(chǎn)3=（﹣1）3?2a2=﹣2×=﹣．a(chǎn)4=（﹣1）4?2a3==﹣．∴a5=（﹣1）5?2a4==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用遞推式求數(shù)列的值，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)是(

).A.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減C.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略5.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=

（

）(A)．7

(B)．15

(C)．20

(D)．25參考答案：B6.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.若有一個(gè)線性回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)A.y平均減少2.5個(gè)單位

B.y平均減少0.5個(gè)單位C.y平均增加2.5個(gè)單位

D.y平均增加0.5個(gè)單位參考答案：A9.由直線,曲線以及軸圍成的圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面.下列命題中不正確的是（

）

A.若m∥α，α∩β＝n，則m∥nB.若m∥n，m⊥α，則n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，則α∥βD.若m⊥α，m?β，則α⊥β[參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：212.曲線在點(diǎn)(－1,3)處的切線方程為_(kāi)________.參考答案：，切線方程為即點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).

13.觀察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，則可以猜想：當(dāng)n≥2時(shí)，有_______________．參考答案：1＋＋＋…＋<略14.

．參考答案：315.過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于A,B兩點(diǎn),則直線斜率的取值范圍是

．參考答案：略16.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

參考答案：17.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）且與曲線相切的直線方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD＝PD＝2MA.（1）求證：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．參考答案：(1)證明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分(2)因?yàn)镻D⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA＝1，則PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分19.（10分）（2013秋?建甌市校級(jí)期中）如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．

【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺(tái)下底面積+圓臺(tái)的側(cè)面積+半球面面積，該幾何體的體積為V圓臺(tái)﹣V半球．由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺(tái)下底面積+圓臺(tái)的側(cè)面積+一半球面面積．又S球=×4π×22=8π（cm2），S圓臺(tái)側(cè)=π（2+5）=35π（cm2），S圓臺(tái)下底=π×52=25π（cm2），即該幾何全的表面積為8π+35π+25π=68π（cm2）．又V圓臺(tái)=×（22+2×5+52）×4=52π（cm3），V半球=××23=（cm3）．所以該幾何體的體積為V圓臺(tái)﹣V半球=52π﹣=（cm3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓臺(tái)、半球的體積的求法和應(yīng)用．20.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在斜率為，且過(guò)定點(diǎn)的直線，使與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（I）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)，由題設(shè)：，解得：，故所求橢圓的方程為.

……………4分（II）設(shè)存在直線符合題意，直線方程為，代入橢圓方程得：，

……………6分設(shè)，為弦的中點(diǎn)，則由韋達(dá)定理得：，

……………8分，

……………9分因?yàn)?/p>

……………11分不符合，所以不存在直線符合題意.

……………12分

略21.已知函數(shù)（），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；（2）若不等式在內(nèi)恒成立，求證：.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.試題分析：(1)由題意可得導(dǎo)函數(shù)的解析式，分類討論可得：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，的極小值為，無(wú)極大值.（2）分類討論：當(dāng)時(shí)，明顯成立；當(dāng)時(shí)，由（1），知在內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)利用反證法可證得結(jié)論；當(dāng)時(shí)，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由題意得.當(dāng)，即時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值.當(dāng)，即時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得極小值，無(wú)極大值.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，的極小值為，無(wú)極大值.（2）當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，由（1），知在內(nèi)單調(diào)遞增，令為和中較小的數(shù)，所以，且，則，.所以，與恒成立矛盾，應(yīng)舍去.當(dāng)時(shí)，，即，所以.令，則.令，得，令，得，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，