山西省運城市開張高級中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省運城市開張高級中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為2，兩個對稱軸間的最短距離為,直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是(

)A.

B．

C.

D．參考答案：A2.過雙曲線x2﹣=1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設雙曲線x2﹣=1的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運用勾股定理和雙曲線的定義，結合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設雙曲線x2﹣=1的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當且僅當P為右頂點時，取得等號，即最小值13．故選B．【點評】本題考查最值的求法，注意運用雙曲線的定義和圓的方程，考查三點共線的性質，以及運算能力，屬于中檔題．3.我校秋季田徑運動會舉行期間需要若干學生志愿者.若將6名志愿者每2人一組，分派到3個不同的場地，則甲、乙兩人必須分在同組的概率是

（

）

A.

B． C．

D．參考答案：A4.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為，若三點的橫坐標成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知點P（x，y）的坐標滿足條件，則x2+y2的最大值為（）A．17 B．18 C．20 D．21參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：設z=x2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內的點到原點的距離的平方，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，則OC的距離最大，由，解得，即C（3，3），則z=x2+y2=9+9=18，故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵．6.某程序框圖如右圖所示，若輸入，則輸出的結果是（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B當時，，；當時，；當時，，當時，，滿足條件，所以輸出的結果為3，故選B．7.已知雙曲線的左焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點），則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：D由題意結合雙曲線漸近線方程，可得解得：a2=1，b2=3，雙曲線方程為：

8.函數(shù)在x=1處的切線方程為,則實數(shù)等于A

1

B-1

C-2

D3參考答案：B9.函數(shù)(A)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)

(B)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

(C)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

(D)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)參考答案：A10.在直三棱柱ABC—ABC中，分別為棱AC、AB上的動點（不包括端點），若則線段DE長度的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱形容器內部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm．參考答案：4【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】設出球的半徑，三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．【解答】解：設球半徑為r，則由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案為：412.直線軸以及曲線圍成的圖形的面積為

。參考答案：略13.已知長方體同一頂點上的三條棱，、分別為、的中點，則四棱錐外接球的體積為______________參考答案：14.拋物線x2=4y的準線方程為．參考答案：y=﹣1考點：拋物線的簡單性質．專題：計算題．分析：由拋物線x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣即可求得拋物線x2=4y的準線方程．解答：解：∵拋物線方程為x2=4y，∴其準線方程為：y=﹣1．故答案為：y=﹣1．點評：本題考查拋物線的簡單性質，掌握其幾何性質是關鍵，屬于基礎題．15.設集合，則_______.參考答案：16.已知圓錐側面積為cm2，高為cm，則該圓錐底面周長為

cm.參考答案：17.集合,

集合，若集合構成的圖形的面積為；，則實數(shù)a的值為

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，設命題：函數(shù)為減函數(shù)．命題：當時，函數(shù)恒成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍．參考答案：．試題分析：利用復合指數(shù)函數(shù)的單調性求命題P為真的c的范圍；先求f（x）的最小值，分析函數(shù)恒成立的條件，然后解出命題q為真命題的c的范圍；根據(jù)p或q為真命題，p且q為假命題，則P、q命題一真一假，求解．試題解析：解：由命題p為真知，0＜c＜1，由命題q為真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需＜2，即c＞，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p、q中必有一真一假，當p真q假時，c的取值范圍是0＜c≤；當p假q真時，c的取值范圍是c≥1．綜上可知，c的取值范圍是．考點：1．復合命題的真假；2．交、并、補集的混合運算；3．指數(shù)函數(shù)單調性的應用．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，M為橢圓上任意一點且△MF1F2的周長等于6．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）以M為圓心，MF1為半徑作圓M，當圓M與直線l：x=4有公共點時，求△MF1F2面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）根據(jù)△MF1F2的周長等于6，再由離心率為可求出a的值，進而得到b的值，寫出橢圓方程．（2）先設M的坐標為（x0，y0）根據(jù)題意滿足橢圓方程，利用圓M與l有公共點可得到M到l的距離4﹣x0小于或等于圓的半徑R，整理可得到關系y02+10x0﹣15≥0，再由即可消去y0，求出x0的取值范圍，再表示出△MF1F2面積即可求出最大值．【解答】解：（1）因為橢圓的離心率為，M為橢圓上任意一點且△MF1F2的周長等于6．所以c=1，a=2．所以b2=3．所以橢圓C的方程為．（2）設點M的坐標為（x0，y0），則．由于直線l的方程為x=4，圓M與l有公共點，所以M到l的距離4﹣x0小于或等于圓的半徑R．因為R2=MF12=（x0+1）2+y02，所以（4﹣x0）2≤（x0+1）2+y02，即y02+10x0﹣15≥0．又因為，所以3﹣+10x0﹣15≥0．解得．又﹣2＜x0＜2，則，所以0＜|y0|≤因為△MF1F2面積為|y0||F1F2|=|y0|，所以當|y0|=時，△MF1F2面積有最大值．【點評】本題主要考查橢圓的標準方程和直線與橢圓的綜合題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的重點，每年必考，經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)，要想答對此題必須熟練掌握其基礎知識，對各種題型多加練習．20.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角形內角和定理sinC=sin（A+B），打開化解，根據(jù)正弦定理，可得的值；（Ⅱ）c=2，，由余弦定理求出a，b的值，根據(jù)△ABC的面積可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，可得2sin2A+sin（A﹣B）=sin（A+B），可得：2sinAcosA=sinBcosA∵．∴cosA≠0．得2sinA=sinB，由正弦定理：2a=b，即=．（Ⅱ）已知c=2，，由余弦定理：得a2+b2﹣ab=4．又由（Ⅰ）可知：2a=b，從而解得：a=，b=那么：△ABC的面積=．21.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（I）求a，b的值；（II）證明：當x>0，且時，．參考答案：（Ⅰ）

由于直線的斜率為，且過點，故即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

考慮函數(shù)，則所以當時，故當時，當時，從而當