山西省運城市新鹽中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省運城市新鹽中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是(

)A．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要條件C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題參考答案：B【考點】特稱命題；命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；否命題的真假判斷C的正誤；復合命題的真假判斷D的正誤；【解答】解：對于A，命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，滿足特稱命題的否定是全稱命題，所以A正確．對于B，“sinθ=”則θ不一定是30°，而“θ=30°”則sinθ=，所以是必要不充分條件，B不正確；對于C，“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”判斷正確．對于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”一假就假，所以為假命題，D正確．錯誤命題是B．故選B．【點評】本題考查命題的真假的判斷充要條件的應用，基本知識的考查．2.下列函數(shù)中，值域為且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)單調(diào)性以及值域，綜合即可得答案．【詳解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；（B）的值域是（0，＋∞），排除；（D）＝，在（0，）上遞減，在（，＋∞）上遞增，不符；只有（C）符合題意.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及值域，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性以及值域，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.甲乙兩人一起去游“西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是____________.參考答案：略5.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.直線x+ay+2=0與圓錐曲線有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．()

C．(-∞,-2)∪(2，+∞)

D．(-2,2)參考答案：A略7.因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤是（

）A．大前提錯導致結(jié)論錯

B．小前提錯導致結(jié)論錯

C．推理形式錯導致結(jié)論錯

D．大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯參考答案：A略8.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖17－2)，以下結(jié)論中正確的是()圖17－2A．直線l過點(，)B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列數(shù)組:按照此規(guī)律進行下去.記第個(

)中各數(shù)的和為，則

▲

．參考答案：略12.球坐標（2，，）對應的直角坐標為： 。參考答案：13.已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B兩點，則直線AB的方程是

.參考答案：x+3y=0

略14.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長是．參考答案：【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)=++，求模長即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的長是．故答案為：．【點評】本題考查了線段長度的求法，解題時應利用空間向量的知識求模長，是基礎(chǔ)題目．15.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值_____________．參考答案：716.已知命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是__.參考答案：17.“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）設函數(shù)g(x)=（x+1）lnx－x+1，證明：當x>0且x≠1時，x－1與g(x)同號。參考答案：（I）f(x)的增區(qū)間是（1，+∞），減區(qū)間是（0，1）（II）見證明【分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（II）先求得函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，根據(jù)（I）的結(jié)論判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)，由此證得和時，與同號.【詳解】解：（I）函數(shù)的定義域是（0，+），又=，令=0，得x=1，當x變化時，與的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）－0+↘

↗

所以，的增區(qū)間是（1，+），減區(qū)間是（0，1）

（II）函數(shù)的定義域是（0，+），又=lnx+=lnx+=，由（I）可知，==1，所以，當x>0時，>0，所以，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增。因為，所以當x>1時，>且x－1>0；當0<x<1時，<且x－1<0，所以，當x>0且x≠1時，x－1與同號?！军c睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導數(shù)求函數(shù)值的取值范圍，屬于中檔題.19.四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，E是PD的中點．（1）點H在AC上且EH⊥AC，求的坐標；（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標系．得到所用點的坐標，設出H的坐標，結(jié)合EH⊥AC即可求得的坐標；（2）求出向量的坐標，進一步求得平面PCD的一個法向量，由與平面法向量所成角的余弦值可得AE與平面PCD所成角的正弦值，進一步得到余弦值．【解答】解：（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標系．則由條件知，A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0）．由PA⊥底面ABCD，知PD與底面ABCD成30°角．∴PA=，則E（0，2，），∴．設H（m，m，0），則．由EH⊥AC得，2m+2（m﹣2）+0=0，解得m=1．∴所求；（2）由（1）得，，而P（0，0，），∴，．記平面PCD的一個法向量為，則2x+2y﹣且4y﹣．取z=，得x=y=1，∴．則cos＜＞=．設AE與平面PCD所成角為θ，則sinθ=，則所求的余弦值為．20.(本題12分)某班同學利用春節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1）補全頻率分布直方圖并求、、的值；(2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領(lǐng)隊，求選取的名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在歲的概率.參考答案：解：（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：

……………2分第一組的人數(shù)為，頻率為，（3分）所以．（4分）由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以．（6分）第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以．……………

8分(2）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人.…………10分

設歲中的4人為、、、，歲中的2人為、，則選取2人作為領(lǐng)隊的有、、、、、、、、、、、、、、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、、、、、、、，共8種.

……………

13分所以選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在歲的概率為.

……………14分（不列舉，直接算答案不扣分，其它酌情給分）略21.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且橢圓的焦距為，離心率為﹒（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點作直線交于、兩點，試問：在軸上是否存在一個定點，使為定值？若存在，求出這個定點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（I）設橢圓E的方程為,由已知得： ………………2分橢圓E的方程為

………………4分（Ⅱ）符合條件的點存在，其坐標為 。證明如下:假設存在符合條件的點，又設，則：

………6分①當直線的斜率存在時，設直線的方程為：，則由得所以………8分對于任意的值，為定值，所以，得，所以