山西省運(yùn)城市有色公司子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市有色公司子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21,則判斷框中應(yīng)填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8參考答案：C略2.設(shè)，則（）

A)a<b<c

B)a<c<b

C)b<c<a

D)b<a<c參考答案：D3.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則等于

A．80

B．30

C．26

D．16參考答案：B4.若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C5.設(shè)a＞0，b＞0．[A．若，則a＞bB．若，則a＜bC．若，則a＞bD．若，則a＜b參考答案：A若，必有．構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項(xiàng)用同樣方法排除．6.某校在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)選修課，選課結(jié)束后，有四名同學(xué)要求改選數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)數(shù)學(xué)選修課開(kāi)有三個(gè)班，若每個(gè)班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的接收方案共有（）A．72種 B．54種 C．36種 D．18種參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】依題意，分兩種情況討論：①，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)班各接收1名，②，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分別求出每類情況的分配方法的種數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：依題意，分兩種情況討論：①，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36種，②，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18種；因此，滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．故選：B．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填(

) A．n≤7 B．n＞7 C．n≤6 D．n＞6參考答案：D考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：閱讀型．分析：框圖中首先給累加變量S、替換變量a、和循環(huán)變量n賦值，由S=S+a和a=a+2看出，該算法是求以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列前n項(xiàng)和問(wèn)題，寫出求和公式，根據(jù)輸出的和S的值判斷的情況．解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，S=0+3=3，a=3+2=5；當(dāng)n=2時(shí)，S=3+5=8，a=5+2=7；當(dāng)n=3時(shí)，S=8+7=15，a=7+2=9；當(dāng)n=4時(shí)，S=15+9=24，a=9+2=11；當(dāng)n=5時(shí)，S=24+11=35，a=11+2=13；當(dāng)n=6時(shí)，S=35+13=48，a=13+2=15，當(dāng)n=7時(shí)，S=48+15=63．此時(shí)有n=7＞6，算法結(jié)束，所以判斷框中的條件應(yīng)填n＞6，這樣才能保證進(jìn)行7次求和．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖中的直到型循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復(fù)計(jì)算，如累加、累積等，在循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖中，特別要注意條件應(yīng)用，如計(jì)數(shù)變量和累加變量等．8.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 (▲)

A．－20

B．－10

C．10

D．20參考答案：C略9.已知集合，那么（

）A

B

C

D參考答案：D略10.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算；復(fù)數(shù)的幾何意義。L4

【答案解析】B

解析：∵∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限．故選B.【思路點(diǎn)撥】先利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出Z，再判斷即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為

▲

．

參考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值為2.12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，則不等式的解集為_(kāi)_____.參考答案：（０，１）13.若圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：±3考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：直線與圓．分析：先求出圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，求得m的值．解答：解：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）、半徑為2；圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圓心為（m，0）、半徑等于1的圓．根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案為：±3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓相外切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量a、b滿足|a|=3,|b|=2，a與b的夾角為60o，則|a－b|=

。參考答案：略15.已知,，若同時(shí)滿足條件：①對(duì)于任意，或成立；②存在，使得成立．則的取值范圍是.參考答案：解：由Tx<1，要使對(duì)于任意x?R，或成立，則x≥1時(shí)，<0恒成立，故m<0，且兩根2m與-m-3均比1小，得-4<m<0①.

∵x?(-￥,-4)時(shí)，，故應(yīng)存在x0?(-￥,-4)，使f(x0)>0，只要-4>2m或-4>-m-3Tm<-2或m>1②，由①、②求交，得-4<m<-2.16.定義函數(shù)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則

（1）=

；

（2）式子的最小值為

。參考答案：4；13略17.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)E(m,0)為拋物線內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點(diǎn)A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)（1）若m=1，k1k2=-1，求三角形EMN面積的最小值；（2）若k1+k2=1，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，E為拋物線的焦點(diǎn)，∵，∴AB⊥CD設(shè)AB方程為，由，得，AB中點(diǎn)，∴，同理，點(diǎn)……2分∴……4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，△EMN的面積取最小值4．

……6分（Ⅱ）證明：設(shè)AB方程為，由，得，AB中點(diǎn)，∴，同理，點(diǎn)……8分∴

……10分∴MN：，即∴直線MN恒過(guò)定點(diǎn)．

……12分

略19.已知{an}是等差數(shù)列，公差為d，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn．令，{cn}的前20項(xiàng)和T20=330．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)bn+1≤bn，n∈N*，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，則a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）則解得d=3所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?…（10分）因?yàn)殡S著n的增大而增大，所以n=1時(shí)，最小值為，所以…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論和，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，，對(duì)化簡(jiǎn)整理，再令，得到，根據(jù)（1）和求出的范圍，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得；因?yàn)椋?；因此，?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得或；由得；所以在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，由（1）可得，是方程的兩不等實(shí)根，所以，，因此，令，則；由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，所以，令，，則在上恒成立；所以在上單調(diào)遞減，故.即的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等，屬于常考題型.

21.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列與的前n項(xiàng)和為，求證：.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=alnx+x（a為實(shí)常數(shù)）（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，求a的值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）把a(bǔ)=﹣1代入函數(shù)f（x）=alnx+x，然后對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與直線斜率的關(guān)系可得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出a值；解答： 解：（1）當(dāng)a=﹣1代入可得f（x）=alnx+x=﹣lnx+x，（x＞0）∴f′（x）=﹣+1=，令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1