山西省運(yùn)城市橋北中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市橋北中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}中，an+1=，a1=2，則a4為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡的式子，該式子表示實(shí)數(shù)時(shí)，根據(jù)虛部等于0，解出實(shí)數(shù)t．【解答】解：∵=（3+4i）（t﹣i）=3t+4+（﹣3+4t）i是實(shí)數(shù)，∴﹣3+4t=0，t=．故選：A．3.若一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于(

)A．

B．2

C．

D．6參考答案：D4.如下圖所示程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)，輸出相應(yīng)的點(diǎn)．若P的坐標(biāo)為，則P、Q間的距離為（

）A．

B.

C.

D．參考答案：C5.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，并且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數(shù)的最小正周期，再利用函數(shù)的奇偶性和周期化簡即得解.【詳解】因?yàn)闈M足，所以函數(shù)的周期為4，由題得，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是

()A．30； B．40； C．50； D．55.參考答案：B7.函數(shù)f(x)=(x2–2x)ex的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.將正奇數(shù)按下表排列：

則199在A.第11行

B.第12行

C.第10列

D.第11列參考答案：C略9.已知是空間中兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,且,給出下列命題：①若，則；

②若，則;③若，則；

④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.1

B.2

C．3

D．4參考答案：B10.過點(diǎn)P（－3，0）且傾斜角為30°直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn)．則線段AB的長為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線過正六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略12.給出下列三個(gè)類比結(jié)論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(z1＋z2)2類比，則有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中結(jié)論正確的是__________參考答案：③13.已知，，且對任意的恒成立，則的最小值為__________．參考答案：3【分析】先令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最大值，結(jié)合題中條件，得到，進(jìn)而有，用導(dǎo)數(shù)方法求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，且，令，則，令得，顯然，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；因此；因?yàn)閷θ我獾暮愠闪?，所以；即，所以，因此，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以，故最小值為3，所以故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，掌握導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)最值即可，屬于常考題型.14.5名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有_______種．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：72【分析】首先對除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得到結(jié)果.【詳解】將除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進(jìn)行求解.15.離心率為2且與橢圓有共有焦點(diǎn)的雙曲線方程是

.參考答案：設(shè)曲線的方程為，由題意可得：，求解方程組可得：，則雙曲線的方程為：.

16.如右圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，若PD上存在一點(diǎn)N使得BM∥平面ACN，PN長度

。參考答案：217.△ABC的三邊長分別是3,4,5,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),它到三邊的距離都是2,則P到的距離為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求過點(diǎn)P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；（2）已知直線l平行于直線4x+3y﹣7=0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長是15，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】（1）根據(jù)直線的截距關(guān)系即可求出直線方程；（2）利用直線平行的關(guān)系，結(jié)合三角形的周長即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)（2，3）的直線為當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為（a≠0），直線過點(diǎn)（2，3），代入解得a=5∴直線方程為∴過P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為3x﹣2y=0和x+y﹣5=0．（2）∵直線l與直線4x+3y﹣7=0平行，∴．設(shè)直線l的方程為，則直線l與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B（0，b），∴．∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長是15，∴．∴|b|=5，∴b=±5．∴直線l的方程是，即4x+3y±15=0．19.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷讀書迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計(jì)算填寫表格，然后利用個(gè)數(shù)求解K2，判斷即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)…（2）視頻率為概率．則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書迷的概率為．由題意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…從而分布列為X0123P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…20.已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對任意的實(shí)數(shù)，恒成立”，

若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：P為真：當(dāng)時(shí)，只需對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即

∴

--------------------5分為真：命題等價(jià)于：方程無實(shí)根.

∴

-----------------10分∵命題“且”為真命題

∴

∴.

…12分21.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖4的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．參考答案：（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．……………1分解得．…………………2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．…………3分由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人．………5分（3）解：成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，．………6分成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，，，．……7分若從數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，

共15種．……………9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個(gè)成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，，，，，，共7種．……11分所以所求概率為．…12分

22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）在（0，1]上的最大值為，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）已知a=1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解f（x）的單調(diào)區(qū)間，只需令f′（x）＞0解出