山西省運(yùn)城市祁家河高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市祁家河高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)題意，若函數(shù)為奇函數(shù)，則有即故故選D．

3.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=有意義，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=有意義，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即為0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，則定義域?yàn)椋ī仯?]．故選：B．4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B略5.設(shè)，，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A. B.3 C. D.4參考答案：A【分析】由題得，再利用基本不等式求最值得解.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6.關(guān)于函數(shù)f（x）=x3﹣x的奇偶性，正確的說(shuō)法是（）A．f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．f（x）是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f（﹣x）=﹣x3+x=﹣（x3﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.P為圓上任一點(diǎn)，則P與點(diǎn)的距離的最小值是（

）A．1

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.已知

，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為()A.2

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2.把表示為的函數(shù),這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)_______（須注明函數(shù)的定義域）.參考答案：略12.已知，，若同時(shí)滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,13.已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且，則首項(xiàng)的取值范圍是________．參考答案：【分析】根據(jù)極限存在得出，對(duì)分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當(dāng)時(shí)，則，；②當(dāng)時(shí)，則，；③當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時(shí)要對(duì)公比的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.14.計(jì)算=____________,

參考答案：

15.為了得到函數(shù))的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)___長(zhǎng)度單位.參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，則n=

；參考答案：201417.已知棱長(zhǎng)為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為_(kāi)_________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圓，求的取值范圍；(Ⅱ)若圓與直線：相交于兩點(diǎn)，且=,求的值.參考答案：（1）方程可化為

, 2分顯然

時(shí)方程表示圓． 4分（2）圓的方程化為,圓心（1，2），半徑

, 6分則圓心（1，2）到直線l:的距離為． 8分，有, 10分得

． 12分19.（本小題滿分12分）某水仙花經(jīng)營(yíng)部每天的房租、水電、人工等固定成本為1000元，每盆水仙花的進(jìn)價(jià)是10元，銷售單價(jià)x(元)()與日均銷售量(盆)的關(guān)系如下表，并保證經(jīng)營(yíng)部每天盈利．20354050400250200100

x20354050y400250200100

(Ⅰ)在所給的坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求出的值，并解釋其實(shí)際意義；（Ⅲ）請(qǐng)寫出該經(jīng)營(yíng)部的日銷售利潤(rùn)f(x)的表達(dá)式，并回答該經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲最大日銷售利潤(rùn)？

參考答案：解：(Ⅰ)由題表作出，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它們分布在一條直線上，如圖所示．

…………………2分設(shè)它們共線于，則取兩點(diǎn)，的坐標(biāo)代入得?…4分∴(，且)，經(jīng)檢驗(yàn)，也在此直線上．∴所求函數(shù)解析式為(，且)．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，實(shí)際意義表示：銷售單價(jià)每上漲元，日銷售量減少盆．………………8分（Ⅲ）依題意(，且).…………11分∴當(dāng)時(shí)，有最大值，故銷售單價(jià)定為元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)．…………………12分

20.如圖，某公司有一塊邊長(zhǎng)為1百米的正方形空地ABCD，現(xiàn)要在正方形空地中規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域PAQ種植花草，其中P，Q分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，∠PAQ=，其它區(qū)域安裝健身器材，設(shè)∠BAP為θ弧度．（1）求△PAQ面積S關(guān)于θ的函數(shù)解析式S（θ）；（2）求面積S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方法一：（1）通過(guò)銳角三角函數(shù)的定義及過(guò)點(diǎn)P作AQ的垂線且垂足為E可知，進(jìn)而利用面積公式計(jì)算即得結(jié)論；（2）利用輔助角公式化簡(jiǎn)可知，進(jìn)而利用三角函數(shù)的有界性即得結(jié)論；方法二：（1）利用θ分別表示出DQ、QC的值，利用利用面積公式化簡(jiǎn)即得結(jié)論；（2）通過(guò)對(duì)變形可知，進(jìn)而利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】方法一解：（1）∵∠BAP=θ，正方形邊長(zhǎng)為1（百米），∴，，…過(guò)點(diǎn)P作AQ的垂線，垂足為E，則，…∴=，其中…（少定義域扣2分）．（2）∵，∴，…∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值為．…答：當(dāng)時(shí)，面積S的最小值為．…方法二解：（1）∵∠BAP=θ，∴，，…∴…=，…（2）∵，∴…當(dāng)時(shí)，即取得最小值，…答：當(dāng)時(shí)，面積S的最小值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查面積計(jì)算、三角函數(shù)等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（12分）函數(shù)y=f（x）滿足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；而10u是增函數(shù)，即可得出，（3）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴l(xiāng)g（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴l(xiāng)gy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；而10u是增函數(shù)．∴，∴f（x）的值域?yàn)椋?）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（10分）求經(jīng)過(guò)兩條直線2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交點(diǎn)，并且與直線2x+3y+5=0垂直的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式