山西省長治市八泉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省長治市八泉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小明家1～4月份用電量的一組數(shù)據(jù)如下：月份x1234用電量y45403025由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是═﹣7x+，則等于（）A．105 B．51.5 C．52 D．52.5參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，只有a一個變量，解方程得到結(jié)果．【解答】解：由題中表格數(shù)據(jù)得：=2.5，=35，∴=﹣=35﹣（﹣7）×2.5=52.5，故選：D2.已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，，故選B．考點(diǎn)：圓錐的體積公式．

3.橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4,一條準(zhǔn)線為,則該橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．

Ks5u參考答案：C4.在等比數(shù)列中，=1，=3,則的值是

（

）A．14

B．

C．18

D．20參考答案：B略5.數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），則Sn等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化簡后，由等差數(shù)列的前n項和公式求出則數(shù)列的前n項和為Sn．【解答】解：由題意得，an=an﹣1+n（n≥2），則an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）個式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，則an=1+2+3+…+n=，所以=，則數(shù)列的前n項和為Sn===，故選：B．6.下列命題中正確的是

（

）A．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為一條直線及此直線外的一個點(diǎn)，則這兩條直線互為異面直線 B．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線相交 C．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線平行D．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條互相垂直的直線，則這兩條直線垂直參考答案：A7.若關(guān)于x的不等式x2﹣4x≥m對x∈（0，1]恒成立，則（）A．m≥﹣3 B．m≤﹣3 C．﹣3≤m＜0 D．m≥﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【專題】計算題．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x），將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最小值問題，求出二次函數(shù)的對稱軸，判斷出其單調(diào)性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范圍．【解答】解：∵x2﹣4x≥m對任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1]∵f（x）的對稱軸為x=2∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時取到最小值為﹣3∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3]故選B．【點(diǎn)評】解決不等式恒成立問題常通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；求二次函數(shù)的最值問題，常利用公式求出對稱軸，據(jù)區(qū)間與對稱軸的關(guān)系判斷出其單調(diào)性，求出最值．8.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若滿足不等式，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.等邊△ABC的邊長為，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折起，使之與△ACD所在平面成1200的二面角，這時A點(diǎn)到BC的距離是A、B、C、3D、2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P(4,2)是直線l被橢圓截得線段的中點(diǎn),則直線l的方程為_______參考答案：試題分析：由題意得，斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y-2=k（x-4），即kx-y+2-4k=0，代入橢圓的方程化簡得

（1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，∴，解得k=-，故直線l的方程為

x+2y-8=01考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系12.若復(fù)數(shù)，則=

▲

.參考答案：

13.已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.某校高考數(shù)學(xué)成績ξ近似地服從正態(tài)分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值為

．參考答案：0.48【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，52），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=100對稱，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，52），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=100對稱，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案為：0.48．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對稱性，是一個基礎(chǔ)題．15.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：16.若曲線與曲線有四個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=x3，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（﹣∞，）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（x）為奇函數(shù)且在R上遞增，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0可以轉(zhuǎn)化為2x＜1﹣x，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，即有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)；f（x）=x3，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2≥0，為增函數(shù)；則f（2x）+f（x﹣1）＜0?f（2x）＜﹣f（x﹣1）?f（2x）＜f（1﹣x）?2x＜1﹣x，解可得x＜，即不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集為（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知命題p:與命題q:

都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)x0時，f(x)＝0；…………..1當(dāng)x>0時，f(x)＝2x－.........................................................................................................2由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±……………...4∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．………………6(2)當(dāng)t∈[1,2]時，2t＋m≥0，...................................................................7即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，………………..11所以………………..….1220.已知橢圓，其長軸為，短軸為．（Ⅰ）求橢圓的方程，及離心率．（Ⅱ）直線經(jīng)過定點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：見解析解：（Ⅰ），，，∴橢圓的方程為：，離心率：．（Ⅱ）依題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：，由，得，，由得：，設(shè)，，則，，，又∵原點(diǎn)到直線的距離，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時面積的最大值為．21.（14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，并且滿足＞0，.（1）求；（2）猜測數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（１）分別令n=1,2,3得∵，∴，，．…下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）

由（1）（2）可得…………22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）在（0，1]上的最大值為，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）已知a=1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解f（x）的單調(diào)區(qū)間，只需令f′（x）＞0解出單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0解出單調(diào)減區(qū)間．（2）區(qū)間（0