山西省長(zhǎng)治市縣大峪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市縣大峪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得到答案.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，故命題“”的否定是：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題的否定，意在考查學(xué)生的推斷能力.2.已知集合，則M的非空子集的個(gè)數(shù)是（

）A．15

B．16

C．7

D．8參考答案：C3.函數(shù)y=x3與y=圖形的交點(diǎn)為（a，b），則a所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：構(gòu)造函數(shù)f（x））=x3﹣，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系判斷函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．解答：解：∵y=x3與y=，∴設(shè)f（x）=x3﹣，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（1）=1﹣=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=＞0，∴函數(shù)f（x）的根x∈（1，2），∵函數(shù)y=x3與y=圖形的交點(diǎn)為（a，b），∴a∈（1，2），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4.極坐標(biāo)方程ρcos2θ＝4sinθ所表示的曲線是(

)A．一條直線

B．一個(gè)圓C．一條拋物線

D．一條雙曲線參考答案：C5.設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當(dāng)時(shí),，以下說(shuō)法正確的是A.為真

B.為真

C.真假

D.，均假參考答案：D6.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C7.設(shè)集合A={x|2x﹣1≤3}，集合B{x|y=}則A∩B等于(

) A．（1，2） B． C．（1，2] D．，參考答案：CA={x|2x﹣1≤3}={x|x≤1},由B中y=，得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2]，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|AM|的最小值是A．

B． C． D．參考答案：A9.已知為等比數(shù)列，，，則（

） A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案：D10.已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為A． B． C． D．參考答案：B解析：由已知，,故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)為

．參考答案：1612.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=

．參考答案：1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則可求．【解答】解：==1+i，故答案為：1+i．13.。若計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，，，—,，，那么使此表達(dá)式有意義的的范圍為_(kāi)______________。參考答案：略14.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：

15.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)，則所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再列舉法求出所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)，基本事件總數(shù)n=，所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除包含的基本事件有：123，125，325，134，145，345，共6個(gè)，∴所抽取的數(shù)字中有且僅有1個(gè)數(shù)能被2整除的概率為：p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．16.已知三棱錐O﹣ABC中，A，B，C三點(diǎn)均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，若球O的體積為，則三棱錐O﹣ABC的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】由已知條件可求出AC，求出△ABC的面積，設(shè)球半徑為R，由球的體積可解得R，再設(shè)△ABC的外接圓的圓心為G，進(jìn)一步求出OG，則三棱錐O﹣ABC的體積可求．【解答】解：三棱錐O﹣ABC中，A，B，C三點(diǎn)均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，則AC=，∴，設(shè)球半徑為R，由球的體積，解得R=4．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為G，∴外接圓的半徑為GA=，∴OG=．∴三棱錐O﹣ABC的體積是=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，考查棱錐的體積，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．17.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣（a∈R），若函數(shù)f（x）在（0，π）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，則當(dāng)x∈[0，]，f（x）的最大值為．參考答案：a﹣【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】討論a＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間（，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；求出f（x）在x∈[0，]上的最大值；a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈（0，π）上無(wú)零點(diǎn)，從而求出f（x）的最大值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=asinx﹣（a∈R），且x∈（0，π）時(shí)，sinx∈（0，1]；所以當(dāng)a＞0時(shí)，asinx∈（0，a]，y=f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；y=f（x）在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在（，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；所以a﹣＞0，解得a＞；所以f（x）在x∈[0，]上的最大值是f（）=a﹣；a≤0時(shí)，f（x）=asinx﹣＜0在x∈（0，π）上恒成立，函數(shù)f（x）無(wú)零點(diǎn)，不合題意；綜上，f（x）在x∈[0，]上的最大值是a﹣．故答案為：a﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)學(xué)趣味知識(shí)培訓(xùn)活動(dòng)中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(jī)?nèi)缦虑o葉圖所示：(Ⅰ)從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)

說(shuō)明理由：(II)從乙的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記被抽到的分?jǐn)?shù)超過(guò)115分的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：略19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA是⊙O切線，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。參考答案：選修4—1：幾何證明選講

Ⅰ）證明：，又，，，又故，所以四點(diǎn)共圓．┄┄┄┄5分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，又，，由切割線定理得，

所以為所求．

┄┄┄┄10分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－lnx－ax（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)是．（Ⅰ）若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)＜0，求a的取值范圍；（Ⅱ）若f(x)＝x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解u，v（0＜u＜v），證明：．參考答案：g(x)有最小值g(1)＝1．

………… …4分故a的取值范圍是(1，＋∞)． ……………5分（Ⅱ）因f(x)＝x，即x2－lnx＝(a＋1)x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解u，v．故u2－lnu＝(a＋1)u，v2－lnv＝(a＋1)v．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段討論去絕對(duì)值求解不等式即可；（2）討論和-1的大小，求函數(shù)的最小值，只需最小值滿足不等式即可.【詳解】（1）時(shí)，或或，解得：，所以不等式的解集為.（2）①當(dāng)時(shí)，，即.∴時(shí)，取得最小值，∴，解得，②當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最小值0，，故符合，③當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最小值，∴，即得，綜上：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解及含絕對(duì)值函數(shù)的最值的求解，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.22.（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)和直線，過(guò)點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線R，且與曲線相交于兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn).試判斷以線段為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)?若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：（1）解法1：由題意,點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離,故點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線.

……………1分∴曲線的方程為.

……………2分解法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,依題意,得,即,

……………1分化簡(jiǎn)得.∴曲線的方程為.

……………2分(2)解法1:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，依題意得，.由消去得，解得.∴.

……………3分直線的斜率，故直線的方程為.

……………4分令，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………5分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………6分

∴

.

……………7分∴.

……………8分設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則.

……………9分∴以線段為直徑的圓的方程為.

……………10分展開(kāi)得.

……………11分

令，得，解得或.

……………12分∴以線段為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).

……………14分解法2：由（1）得拋物線的方程為.設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………3分由消去，得，即，解得或.

……………4分

∴，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………5分同理，設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………6分∵點(diǎn)在直線上，∴.∴.