山西省長治市縣西池鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市縣西池鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】先對函數(shù)進行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個單位，得函數(shù)，根據(jù)對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程．故選A．2.已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列語句是假命題的是（）A．正方形的四條邊相等 B．若x=0，則xy=0C． D．負數(shù)的平方是正數(shù)參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，正方形的四條邊相等；B，零與任意數(shù)的積為零，；C，∈Q，，；D，負數(shù)的平方是正數(shù)．【解答】解：對于A，正方形的四條邊相等，正確；對于B，零與任意數(shù)的積為零，正確；對于C，∈Q，，故錯；對于D，負數(shù)的平方是正數(shù)，正確．故選：C，4.已知數(shù)列…，則是這個數(shù)列的（

）A.第六項 B.第七項 C.第八項 D.第九項參考答案：B試題分析：由數(shù)列前幾項可知通項公式為時，為數(shù)列第七項考點：數(shù)列通項公式5.設(shè)f（n）為正整數(shù)n（十進制）的各數(shù)位上的數(shù)字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36．記f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n）），k=1，2，3…，則f2015=(

) A．92 B．134 C．371 D．737參考答案：C考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：由題意求出f的值，然后求出f（f）的值，順次進行，求出它的變化規(guī)律即可得到結(jié)果．解答： 解：由題意f=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，…所以f2015=371．故選：C點評：本題是中檔題，考查函數(shù)值的計算，求出函數(shù)的值去掉計算后，得到函數(shù)的變化規(guī)律是計算的解題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則的值為（）A． B．﹣2 C．﹣2或 D．不存在參考答案：A【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依題意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．當(dāng)a=﹣2，b=1時，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），當(dāng)＜x＜1時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當(dāng)a=﹣6，b=9時，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）當(dāng)x＜1時，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜3時，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；∴=﹣=﹣．故選A．7.箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球．從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是（

）

參考答案：B8.若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，為的實軸長的倍，則的離心率為()A.

B.

C．

D．參考答案：D10.在各項均不為零的等差數(shù)列中,若,則（）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單調(diào)遞減數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列{an}的通項，然后求值.【詳解】當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，公差，故．【點睛】在數(shù)列{an}中，其前項和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷{an}的特點.12.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)的最大值為

．參考答案：8作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)過點時，取得最大值．故答案為8．

13.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．14.已知正數(shù)x、y滿足x+y=5，若lgx+lgy≤k恒成立，則k的最小值是_

_。參考答案：2–4lg215.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點.設(shè)直線OC1與平面CB1D1成的角為，則▲．參考答案：

16.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為__________參考答案：2,

17.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)滿足．

(I)求f(x)的解析式：

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：略19.．已知函數(shù)f（x）＝lnx．（Ⅰ）函數(shù)g（x）＝3x－2，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)h（x）＝，函數(shù)G（x）＝h（x）·f（x），若對任意x∈（0，1），G（x）＜－2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)，其定義域為.…………1分.…3分當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞增，………4分當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞減，………………5分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.……6分（Ⅱ），由已知，因為，所以．①當(dāng)時，．不合題意．…………8分②當(dāng)時，，由，可得．設(shè)，則，．．設(shè)，方程的判別式．若，，，，在上是增函數(shù)，又，所以，．…………10分若，，，，所以存在，使得，對任意，，，在上是減函數(shù)，又，所以，．不合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍是．………………13分略20.（本小題滿分12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段：，，…，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上的及格）和平均分。參考答案：

（1）第四組的頻率為（2）60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以抽樣學(xué)生的合格率為75％平均分：∴估計這次考試的平均分7121.（本小題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為休閑方式與性別有關(guān)系。獨立性檢驗觀察值計算公式，獨立性檢驗臨界值表：0.500.250.150.050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）

看電視運動合計男性213354女性432770合計6460124

---------------6分（2）所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為休閑方式與性