山西省長治市壺口第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長治市壺口第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果對任意實(shí)數(shù)x總成立,則a的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓w.B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B3.橢圓的焦距為2，則m的值等于()A.5

B.3 C.5或3

D.8參考答案：C由題意可得：c=1．橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m-4=1，解得m=5．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，4-m=1，解得m=3.故選C.

4.是的（

）A．充分不必要條件B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件D．充分必要條件參考答案：A5.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為α的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成．該八邊形的面積為(

) A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3 C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1參考答案：A考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：解三角形．分析：利用余弦定理求得正方形的邊長，則正方形的面積可求得．利用正弦定理分別求得小等腰三角形的面積，最后相加即可．解答： 解：正方形的邊長為=，∴正方形的面積為2﹣2cosα，等腰三角形的面積為?1?1?sinα=sinα，∴八邊形的面積為4?sinα+2﹣2cosα=2sinα﹣2cosα+2，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是把八邊形拆分成三角形和正方形來解決．6.已知集合，則“”是“”的（

）條件A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：B7.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C8.已知直線平面，直線平面，下面有三個(gè)命題：①，②，③，則其正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是

（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：A10.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為____________。參考答案：1略12.過橢圓：（a>b>0）的左頂點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，是橢圓的右焦點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率e的取值范圍是

.參考答案：13.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

14.設(shè)點(diǎn)A、F（c，0）分別是雙曲線的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，直線交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)P．若△PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：顯然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），可得=c﹣a，化簡為e2﹣e﹣2=0，解得e=2（﹣1舍去）．故答案為2．15.正三棱錐的側(cè)面所成的二面角（的平面角）α的取值范圍是

。參考答案：設(shè)底面邊長為a，棱長為b，側(cè)面三角形頂角為θ，則0°<θ<120°，0<a<b，可得cosα=，–1<cosα<，60°<α<180°；

16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____________參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=2xlnx.（1）求單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若對x≥1，都有函數(shù)f(x)的圖象總在直線y=ax-2的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：

略19.（8分）已知圓C上有三點(diǎn),求圓C的方程.參考答案：20.甲、乙兩人參加某種選拔測試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,在備選的6道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙只能答對其中的3道題.答對一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)規(guī)定:每個(gè)人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有，分別計(jì)算概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過的概率，再計(jì)算出甲通過的概率，然后計(jì)算出甲乙都沒有通過的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.【詳解】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P

所以乙得分的數(shù)學(xué)期望為

(2)乙通過測試的概率為

甲通過測試的概率為,

甲、乙都沒通過測試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與概率的計(jì)算，遇到至多至少常采用間接法求解.21.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：22.已知定義域?yàn)镽，對任意都有，當(dāng)時(shí)，，.（1）求和的值；（2）試判斷在R上的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式：.參考答案：（1），；（2）見解析；（3）【分析】（1）令代入，即可求出；令代入，即可求出；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合題中條件，即可判斷出結(jié)果；（3）根據(jù)題意，將原不等式化為，再由（2）的結(jié)果，即可求出不等式的解集.【詳解】（1）因?yàn)?/p>