山西省長治市大黃莊中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省長治市大黃莊中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且當x∈[0,1]時,其圖象是四分之一圓(如圖所示),則函數(shù)H(x)=|xex|－f(x)在區(qū)間[－3,1]上的零點個數(shù)為(

)

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.如圖，在邊長為2的菱形中，，為的中點，則的值為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：試題分析：觀察三視圖可知，該幾何體為圓柱、圓錐的組合體，底面半徑均為，圓柱高為，圓錐高為，,所以，該幾何體的體積為，故選．考點：三視圖，幾何體的體積.6.與105有大于1的公約數(shù)的兩位自然數(shù)的和是（

）（A）2078

（B）2295

（C）2708

（D）3338參考答案：C7.已知變量x，y之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且x，y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：x1234y0.1m3.14則m=（

）A．0.8

B．1.8

C．0.6

D．1.6參考答案：B8.已知命題P：；命題，則下列判斷正確的是（

） A．p是假命題 B．是假命題 C．q是真命題 D．是假命題參考答案：B略9.函數(shù)y=2x-x2的圖象大致是

(

）參考答案：A10.

已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在從空間中一點P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC上分別取點M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且，，則三棱錐P-MNQ的外接球的體積為_______________.

參考答案：

略12.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為8，則的最小值為

參考答案：413.已知，則

.參考答案：214.已知函數(shù)，其導函數(shù)記為，則

.參考答案：2

略15.已知函數(shù)，則實數(shù)的值等于____參考答案：216.已知奇函數(shù)滿足，且當時，，則的值為_______________.參考答案：略17.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，（）．⑴求證：數(shù)列為等差數(shù)列；⑵設(shè)（），數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)．參考答案：⑴由與得……1分，……3分，所以，為常數(shù)，為等差數(shù)列……5分⑵由⑴得……7分ks5u……8分所以……9分，……10分，……11分，由即得……13分，所以滿足的最小正整數(shù)……14分．略19.已知函數(shù)，，其中為實數(shù).(1)設(shè)為常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解答:（1），當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增∵t>0

∴t+2>2①，即時，；

②，即時，上單調(diào)遞增，；5分所以

7分（2），則，設(shè)，則，①單調(diào)遞減，

②單調(diào)遞增，所以，對一切恒成立，所以；15分

20.某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在，（單位：元）．（Ⅰ）估計居民月收入在的概率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：故隨機變量的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027的數(shù)學期望為．

………12分考點：1.頻率分步直方圖；2.中位數(shù)；3.分布列；4.數(shù)學期望；5.二項分布.

略21.（13分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為，記.（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）定義在上的一個函數(shù)，用分法將區(qū)間任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由.（參考公式：）參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）k＞4或0＜k＜（3）M的最小值為4（Ⅰ）∵函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b，因為a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，

又∵函數(shù)g（x）故在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，，解得；

（Ⅱ）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1為偶函數(shù)，所以不等式f（log2k）＞f（2）可化為|log2k|＞2，解得k＞4或0＜k＜；

（Ⅲ）函數(shù)f（x）為[1，3]上的有界變差函數(shù)．因為函數(shù)f（x）為[1，3]上的單調(diào)遞增函數(shù)，

且對任意劃分T：1=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=3有f（1）=f（x0）＜f（x1）＜…＜f（xI）＜…＜f（xn）=f（3）所以|f(xi)-f(xi-1)|=f（x1）-f（x0）+f（x2）-f（x1）＜…＜f（xn）-f（xn-1）

=f（xn）-f（x0）=f（3）-f（1）=4恒成立，

所以存在常數(shù)M，使得|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立．M的最小值為4【思路點撥】（I）由已知中g(shù)（x）在區(qū)間[2，3]的最大值為4，最小值為1，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及最值，我們易構(gòu)造出關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值；

（Ⅱ）由（1）參數(shù)a，b的值，代入可得函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可將問題