山西省長(zhǎng)治市宋村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市宋村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在

上有一點(diǎn)

，它到的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．（－2，1）

B．（1，2）

C．(2，1）

D．（－1，2）參考答案：B略2.函數(shù)（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D3.若曲線=·sin+1在=處的切線與直線a+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（

）

A、-2

B、-1

C、1

D、2參考答案：D4.（5分）向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若與夾角為鈍角，則λ取值范圍是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由于與夾角為鈍角，可知=﹣2λ﹣1＜0，且與夾角不為平角，解出即可．解：∵與夾角為鈍角，∴=﹣2λ﹣1＜0，解得λ，當(dāng)λ=2時(shí)，與夾角為平角，不符合題意．因此（，2）∪（2，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．【答案】【解析】5.已知圖1是函數(shù)的圖象，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是 （

）A． B．

C．

D．參考答案：C略6.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B7.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：f′（x）＜f（x），可得f′（x）﹣f（x）＜0．令g（x）=，則g′（x）==＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即＜，＜，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D．8.按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為31，則M處條件可以是（）A．k＞32 B．k≥16 C．k≥32 D．k＜16參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，輸出結(jié)果為31，退出循環(huán)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，k=1，S=0，S=S+k=1，k=2，S=3，k=4，S=7，k=8，S=15，k=16，S=31，k=32，符合條件輸出，故選C．9.既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A、C，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除D，經(jīng)檢驗(yàn)B中的函數(shù)滿足條件，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sinx和y=sin2x都是奇函數(shù)，故排除A、C．由于函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，周期等于2π，且在（0，π）上是減函數(shù)，故滿足條件．由于函數(shù)y=cos2x是偶函數(shù)，周期等于π，在（0，）上是減函數(shù)，在（，π）上是增函數(shù)，故不滿足條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】

所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3,1），位于第一象限。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)=log3(x+6)的反函數(shù)為f—1(x)，若[f—1(m)+6]·[f—1(n)+6]=27，則f(m+n)=

。參考答案：212.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a3=4，a6=，則a4+a5=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，由此能求出a4+a5．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a3=4，a6=，∴，解得，∴a4+a5=16×[]=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．則角的大小為

；參考答案：14.設(shè)平面向量，若，則

參考答案：因?yàn)?，所以，解得?5.已知為正數(shù),實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為,則__________.參考答案：略16.4cos50°﹣tan40°=（） A． B． C． D． 2﹣1參考答案：B略17.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的側(cè)面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，若函數(shù)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線過點(diǎn)，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和20.參考答案：解：（1）又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，略19.（本題12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)，且（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：略20.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做與實(shí)數(shù)“親密的整數(shù)”,記作,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①函數(shù)在上是增函數(shù);②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為1;④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是____________.參考答案：②③④略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）試題分析：（1）先由公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；進(jìn)而列方程組求數(shù)列的首項(xiàng)與公差，得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，再利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）由題意知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，可解得，所以．（2）由（1）知，又，得，，兩式作差，得所以．考點(diǎn)1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于難題.“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.22.已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，M為C上的任意一點(diǎn).（1）求|MF|的取值范圍；（2）P，N是C上異于M的兩點(diǎn)，若直線PM與直線PN的斜率之積為，證明:M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為常數(shù).參考答案：解：解法一：（1）依題意得，所，所以的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?（2）設(shè)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，設(shè)直線斜率分別為，則直線方程為，由方程組消去，得，由根與系數(shù)關(guān)系可得，故，同理可得，又，故，則，從而.即兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為常數(shù).解法二：（1）依題