山西省長(zhǎng)治市宋村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市宋村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略2.式子值是（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2參考答案：C3.數(shù)列{an}中，對(duì)于任意，恒有，若，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)?所以

,

.選D.4.設(shè)集合,,若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.已知，，，則的最小值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意等號(hào)成立條件6.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.對(duì)于定義在R上的函數(shù)，有關(guān)下列命題：①若滿足，則在R上不是減函數(shù)；②若滿足，則函數(shù)不是奇函數(shù)；③若滿足在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間也是減函數(shù)，則在R上也是減函數(shù)；④若滿足，則函數(shù)不是偶函數(shù)．其中正確的命題序號(hào)是（

）A．①②

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B8.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為

，若

=3，則

=（A）2

（B）

（C）

（D）3參考答案：B解析：設(shè)公比為q,則＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，若f（2）=﹣9，則f（﹣2）=．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，則g（2）=﹣2，又g（x）為奇函數(shù)，故有g(shù)（﹣2）=2，f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，f（2）=﹣9，令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，則g（2）=﹣2，又g（x）為奇函數(shù)，∴g（﹣2）=2，故f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5，故答案為﹣5．12.的最小正周期為，其中，則=_______________________．參考答案：略13.（5分）8+（）﹣2+log28=

．參考答案：11考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答： 解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案為：11．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.已知數(shù)列{an}滿足，且，，則________.參考答案：2由題意得，n用n+1代，得，兩式相加得，即，所以數(shù)列的周期為T=6,所以。填2.

15.函數(shù)的最小值是__________.參考答案：略16.取一根長(zhǎng)度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪出的兩段的長(zhǎng)都不小于1米（記為事件A）的概率為

參考答案：試題分析：記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=考點(diǎn)：幾何概型17.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cosα的值．參考答案：∵角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，∴在角α的終邊上任取一點(diǎn)P(4t，－3t)(t≠0)，則x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5|t|，當(dāng)t＞0時(shí)，r＝5t，19.(本題滿分12分)某班位學(xué)生一次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.若成績(jī)?cè)趨^(qū)間70,90)的人數(shù)為34人.(1)求圖中的值及;(2)由頻率分布直方圖，求此次考試成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值.參考答案：20.(本題滿分8分)已知銳角滿足:,且(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求的最大值.參考答案：(Ⅰ)由:展開得到:所以:................................................4分(Ⅱ)由:化簡(jiǎn)得:所以:的最大值為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到.............................................8分21.(實(shí)驗(yàn)班做)如圖在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底邊AC=的等腰三角形，且，面與面ABC成，與交于點(diǎn)E。（1）求證：；（2）求異面直線AC與的距離；（