山西省長治市寺底中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市寺底中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（

）A．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列參考答案：D3.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C4.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D試題分析：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,由題設(shè)且,解之得,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：點(diǎn)對稱問題的求解思路和方法.5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=1 C． D．y=﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向下，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線，即拋物線x2=﹣4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向下，且2p=4，∴=1∴拋物線的準(zhǔn)線方程是y=1，故選：B．6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值(

) A．2個 B．1個 C．3個 D．4個參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值．解答： 解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值，∵在點(diǎn)B的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)B處取得極小值．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A

第一象限

B

第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：A略8.定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為（

）A．(e,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．(1,e)參考答案：A9.不等式|–3|>1的解集是（

）（A）[，2)∪(6，+∞)

（B）(–∞，2)∪(6，+∞)

（C）(6，+∞)

（D）(–∞，2)參考答案：A10.用斜二測畫法作一個邊長為2的正方形，則其直觀圖的面積為（

）

A.

B.

2

C.4

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測出參考答案：解析：

12.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要13.雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過F1斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)P、Q，若，則該雙曲線的離心率是_________．參考答案：【分析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題14.若點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時，，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.15.已知＞0，＞0，不等式+恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

。參考答案：116.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.217.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等比數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)=，求。參考答案：解：（1）設(shè)的公比為,由,得所以……………3分，

……………6分（2）①②②-①得：所以

……………12分略19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；（Ⅲ）(理科)在（II）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(文科)解：（I）

………4分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達(dá)定理化簡得，所以直線與軸相交于定點(diǎn).

………12分

(Ⅲ)當(dāng)為橢圓長軸的兩個頂點(diǎn)時，

消得:令.則

所以

(理科)解：（I）

………3分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達(dá)定理化簡得，所以直線與軸相交于定點(diǎn).

………7分

(Ⅲ)當(dāng)為橢圓長軸的兩個頂點(diǎn)時，

消得:令.則

所以

………12分

20.已知橢圓的長軸長為6，焦距為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由橢圓的長軸長為6，焦距為，分別求出a，b，c，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），∵橢圓的長軸長為6，焦距為，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴橢圓方程為．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵橢圓的長軸長為6，焦距為，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴橢圓方程為．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用，易錯點(diǎn)是容易忽視焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程．21.（本小題滿分12分）在曲線上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為.試求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及過切點(diǎn)A的切線方程.

參考答案：設(shè)切點(diǎn)為，由得切線方程為又由可得切線方程為

令得

即得C點(diǎn)坐標(biāo)為則所圍梯形面積為所以

則切點(diǎn)為A（1，1），切線為