山西省長治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則M∩N=（

）A. B.C.{－1,－2,1,2} D.{1,23}參考答案：D【分析】先求出N={-1,0,1,2,3},再求得解.【詳解】由題得N={x|-1≤x≤3，={-1,0,1,2,3},所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.若將內(nèi)的隨機(jī)數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機(jī)數(shù)b，則可實(shí)施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略3.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A.

B．C．

D.參考答案：A4.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.或 B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面積為或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)(a＞0，a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖像是

(

)參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則f（4）的值等于（）A． B． C．2 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義，求出α=﹣，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.果奇函數(shù)在區(qū)間［1，4］上是增函數(shù)且最大值是5，那么在區(qū)間［-4，-1］上是（

）（A）增函數(shù)且最大值為-5

（B）增函數(shù)且最小值為-5

（C）減函數(shù)且最大值為-5

（D）減函數(shù)且最小值為-5參考答案：B8.設(shè)，則是

的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，“過得去”；但是“回不來”，即充分條件9.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D10.下列對應(yīng)關(guān)系f中，不是從集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算術(shù)平方根；

B

A=R，B=R，f：取絕對值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：（0，3】略12.已知函數(shù)

其中,.

設(shè)集合，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為________________參考答案：213.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

．參考答案：∵，∴，∴，，∴．

14.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：15.

函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

.參考答案：16.函數(shù)的最大值y=

，當(dāng)取得這個最大值時自變量x的取值的集合是

.參考答案：略17.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10．方差為2，則x2＋y2＝__________.參考答案：208三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；并集及其運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分類討論：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，則△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程組無解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，則△=0，解得a=﹣3，此時B={2}，符合題意．3°若B={1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．點(diǎn)評：本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．19.如圖，有一位于A處的雷達(dá)觀察站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船位于A點(diǎn)北偏東（其中），且與A相距海里的C處．（1）求該船的行駛速度；（2）在A處的正南方向20海里E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積）．如果貨船繼續(xù)行駛，它是否有觸礁的危險(xiǎn)？說明理由．參考答案：（1）海里/小時；（2）有.【分析】（1）利用余弦定理，即可求得結(jié)論；（2）（2）由（1）知，在△ABC中，，設(shè)BC延長線交AE于F，則，在△AFC中，由正弦定理，即可求得結(jié)論．【詳解】（1）由題意，，由余弦定理可得∵航行時間為20分鐘∴該船的行駛速度（海里/小時）；（2）由（1）知，在△ABC中，，設(shè)BC延長線交AE于F，則，在△AFC中，由正弦定理可得，，（海里）∴F與E重合，即貨船不改變航向繼續(xù)前行會有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是確定三角形，屬于中檔題．20.（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M為棱AB的中點(diǎn)．（1）證明：AC1∥平面B1MC；（2）證明：平面D1B1C⊥平面B1MC．參考答案：(Ⅰ)連接交于點(diǎn),則是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，連接,則//

………2分因?yàn)槠矫?平面,所以//平面

……4分(Ⅱ)平面，平面，B1C.

又且平面

…………6分平面

…………8分同理，平面

……………10分//，平面.又平面，所以平面⊥平面…………12分21.（12分）在長方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求證：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；

參考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分

)

2）連接AC，交ＤＢ于O點(diǎn)，取的中點(diǎn)F，連接OF，則OFBD1

，為異面直線

A1C1和BD1所成的角，----8分

在ＡＯＦ中，

-----------(10分)

-由余弦定理得

。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)略22.定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對任意恒成立，