山西省長(zhǎng)治市師力成才學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市師力成才學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為（

）A．3，4

B．7，7

C.7，8

D．7，11參考答案：D∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.

2.（5分）如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上是（） A． 增函數(shù)且最小值為﹣5 B． 增函數(shù)且最大值為﹣5 C． 減函數(shù)且最大值是﹣5 D． 減函數(shù)且最小值是﹣5參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故它在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論．解答： 由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故它在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性不變．如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上必是增函數(shù)且最小值為﹣5，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．3.若向量，則與的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：C，設(shè)夾角為，則.

4.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x＝3時(shí)的值時(shí)，v3的值為()A．27

B．11

C．109

D．36參考答案：D略5.二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為(

)A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，我們可以構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程后，即可求出函數(shù)的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16則二次函數(shù)y=4x2+16x+5當(dāng)x=1時(shí)，y=25故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．6.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)?，所以時(shí)最大值所以選B.

7.已知sin（α）=，則cos（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（α）=，則cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故選：A．8.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為a，函數(shù)的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是A． B．C． D．參考答案：A9.已知f（x）=（x-a）(x-b)-2,

m,n是方程f(x)=0的兩根，且a<b,m<n，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是（

）A.m<a<b<n

B.a<m<n<b

C.a<m<b<n

D.m<a<n<b參考答案：A略10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線(xiàn)所以可以利用空間向量的方法求解直線(xiàn)與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線(xiàn)與平面所成的角與該直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，若AB=3,ABC=中,則BC=

。參考答案：12.已知定義在上的偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式

的解集為

▲

．參考答案：13.若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是

。參考答案：略14.已知求的取值范圍。參考答案：解析：，此時(shí)符合題意；，此時(shí)亦符合題意。15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則＝_________.

參考答案：9略16.數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值.老師說(shuō)：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確.那么，你認(rèn)為_(kāi)________說(shuō)的是錯(cuò)誤的.參考答案：乙17.若為冪函數(shù)，且滿(mǎn)足，則___．參考答案：64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）若函數(shù)f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都滿(mǎn)足，則稱(chēng)f（x）具有性質(zhì)M．（1）很明顯，函數(shù)（x∈（0，+∞）具有性質(zhì)M；請(qǐng)證明（x∈（0，+∞）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．（2）已知函數(shù)g（x）=|lnx|，點(diǎn)A（1，0），直線(xiàn)y=t（t＞0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點(diǎn)（B在左邊），驗(yàn)證函數(shù)g（x）具有性質(zhì)M并證明|AB|＜|AC|．（3）已知函數(shù)，是否存在正數(shù)m，n，k，當(dāng)h（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，其值域?yàn)閇km，kn]，若存在，求k的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可，（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)利用作差法進(jìn)行判斷即可，（3）根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系建立方程，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵f（）=+=x+=f（x），∴函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．任取x1、x2且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）?，若x1、x2∈（0，1），則0＜x1x2＜1，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．若x1、x2∈（1，+∞），則x1x2＞1，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（2）∵，∴g（x）具有性質(zhì)M

（4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e﹣t或x=et，∵t＞0，∴e﹣t＜et，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣et）2=[2﹣（e﹣t+et）]（et﹣e﹣t）由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值為1（其中x=1時(shí)）而，故2﹣（e﹣t+et）＜0，et﹣e﹣t＞0，|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h(yuǎn)（1）=0，m，n，k均為正數(shù)，∴0＜m＜n＜1或1＜m＜n（8分）當(dāng)0＜m＜n＜1時(shí)，0＜x＜1，=是減函數(shù)，值域?yàn)椋╤（n），h（m）），h（n）=km，h（m）=kn，∴，∴，∴1﹣n2=1﹣m2故不存在

（10分）當(dāng)1＜m＜n時(shí)，x＞1，=是增函數(shù)，∴h（m）=km，h（n）=kn，∴，∴（1﹣k）m2=1，（1﹣k）n2=1，，不存在綜合得，若不存在正數(shù)m，n，k滿(mǎn)足條件．

（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，結(jié)合新定義，以及利用函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．19.如圖，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD為AC邊上的中線(xiàn)．（1）設(shè)=，=，用，表示向量；（2）求中線(xiàn)BD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的平行四邊形的法則即可求出，（2）根據(jù)向量的模的計(jì)算和向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：（1）∵設(shè)=，=，BD為AC邊上的中線(xiàn)．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴||2=（||2+||2+2?）=（||2+||2+2||?||cos60°）=（9+16+2×3×4×）=，∴||=，故中線(xiàn)BD的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減幾何意義以及向量的模的計(jì)算和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．20.求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)和的交點(diǎn)，并且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程（一般式）.參考答案：略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(1)證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列{cn}的前2020項(xiàng)和.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）3030【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，利用即可求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，.因?yàn)?，所以是等差?shù)列.（2）法一：，的前2020項(xiàng)和為：法二：，的前2020項(xiàng)和為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.22.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且AA1⊥平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由分別是的中點(diǎn)，證得，由線(xiàn)面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線(xiàn)面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，