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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A. B.π C. D.2.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是()A.了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命3.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解,則m的取值范圍()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥34.已知二次函數(shù),當(dāng)自變量取時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是()A.取時(shí)的函數(shù)值小于0B.取時(shí)的函數(shù)值大于0C.取時(shí)的函數(shù)值等于0D.取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定5.如圖所示的四邊形,與選項(xiàng)中的一個(gè)四邊形相似,這個(gè)四邊形是()A. B. C. D.6.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并與○O相交于點(diǎn)D,連接BD,則∠DBC的大小為()A.15° B.35° C.25° D.45°7.如圖,已知AB和CD是⊙O的兩條等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)OP.下列四個(gè)說(shuō)法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形,將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊),那么這個(gè)圓錐的高為A.6cm B.cm C.8cm D.cm9.如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.10.每到四月,許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞,人們不堪其憂(yōu),據(jù)測(cè)定,楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.05×105 B.0.105×10﹣4 C.1.05×10﹣5 D.105×10﹣7二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折疊后得到△AFE,且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部.將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G.若,則(用含k的代數(shù)式表示).12.函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是_____.13.請(qǐng)你算一算:如果每人每天節(jié)約1粒大米,全國(guó)13億人口一天就能節(jié)約_____千克大米?。ńY(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示,已知1克大米約52粒)14.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.15.可燃冰是一種新型能源,它的密度很小,可燃冰的質(zhì)量?jī)H為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是__________.16.已知拋物線(xiàn)y=-x2+mx+2-m,在自變量x的值滿(mǎn)足-1≤x≤2的情況下.若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,則m的值為_(kāi)_________.17.如圖,AB,AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形,內(nèi)接正方形的一邊,BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊,則n等于_____.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)如圖,以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是⊙O上一點(diǎn),連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E,且∠ACP=60°,PA=PD.試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CE?CP的值.19.(5分)如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線(xiàn)y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=1.(1)填空:拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(用含m的代數(shù)式表示);(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.20.(8分)如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2)(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng),試問(wèn)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△BMP與△ABD相似?若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(10分)閱讀材料,解答問(wèn)題.材料:“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是:一電子跳蚤從這P1(﹣3,9)開(kāi)始,按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律,在拋物線(xiàn)y=x2上向右跳動(dòng),得到點(diǎn)P2、P3、P4、P5…(如圖1所示).過(guò)P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸,垂足為H1、H2、H3,則S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1,即△P1P2P3的面積為1.”問(wèn)題:(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求:寫(xiě)出其中一個(gè)四邊形面積的求解過(guò)程,另一個(gè)直接寫(xiě)出答案);(2)猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積,并說(shuō)明理由(利用圖2);(3)若將拋物線(xiàn)y=x2改為拋物線(xiàn)y=x2+bx+c,其它條件不變,猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫(xiě)出答案).22.(10分)先化簡(jiǎn),后求值:,其中.23.(12分)如圖,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(0,4).(1)求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn),聯(lián)結(jié)AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)將拋物線(xiàn)沿y軸向下平移m個(gè)單位,所得新拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線(xiàn)于點(diǎn)E,射線(xiàn)EO交新拋物線(xiàn)于點(diǎn)F,如果EO=2OF,求m的值.24.(14分)如圖,在一次測(cè)量活動(dòng)中,小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處,仰望旗桿頂端A,測(cè)得仰角為60°,眼睛離地面的距離ED為1.5米.試幫助小華求出旗桿AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、B【解析】
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】A、是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);B、π是無(wú)理數(shù);C、=3,是整數(shù),屬于有理數(shù);D、-是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).2、D【解析】
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查;調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查;調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查;而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn):全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確,但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng),而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn),但抽取的樣本是否具有代表性,直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度.3、C【解析】
根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范圍.【詳解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式組無(wú)解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故選C.【點(diǎn)睛】考查了解不等式組,根據(jù)求不等式的無(wú)解,遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵.4、B【解析】
畫(huà)出函數(shù)圖象,利用圖象法解決問(wèn)題即可;【詳解】由題意,函數(shù)的圖象為:∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=,設(shè)拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、B,∴AB<1,∵x取m時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,∴觀察圖象可知,x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè),x=m-1時(shí),y>0,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.5、D【解析】
根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出四邊形四條邊之比,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:作AE⊥BC于E,則四邊形AECD為矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB==5,∴四邊形ABCD的四條邊之比為1:3:5:5,D選項(xiàng)中,四條邊之比為1:3:5:5,且對(duì)應(yīng)角相等,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì),掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠A=50°,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ACD=∠A=50°,由圓周角定理可行∠D=∠A=50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DBC的度數(shù).【詳解】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°,∵DC//AB,∴∠ACD=∠A=50°,又∵∠D=∠A=50°,∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】如圖連接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正確∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正確,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正確,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正確,故選D.8、B【解析】試題分析:∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形,∴留下的扇形的弧長(zhǎng)==12π,根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng),∴圓錐的底面半徑r==6cm,∴圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.9、C【解析】
主視圖就是從正面看,看列數(shù)和每一列的個(gè)數(shù).【詳解】解:由圖可知,主視圖如下故選C.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):組合體的三視圖.10、C【解析】試題分析:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.所以0.0000105=1.05×10﹣5,故選C.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、?!窘馕觥吭囶}分析:如圖,連接EG,∵,∴設(shè),則?!唿c(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),∴?!摺鰽DE沿AE折疊后得到△AFE,∴。易證△EFG≌△ECG(HL),∴?!??!嘣赗t△ABG中,由勾股定理得:,即?!唷!啵ㄖ蝗≌担!唷?2、x≥1且x≠3【解析】
根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件,列出不等式求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得:解得:且故答案為:且【點(diǎn)睛】考查自變量的取值范圍,掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.13、2.5×1【解析】
先根據(jù)有理數(shù)的除法求出節(jié)約大米的千克數(shù),再用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】1300000000÷52÷1000(千克)=25000(千克)=2.5×1(千克).故答案為2.5×1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法和正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求,正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.14、x≠﹣5.【解析】
根據(jù)分母不為零分式有意義,可得答案.【詳解】由題意,得x+5≠0,解得x≠﹣5,故答案是:x≠﹣5.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.15、9.2×10﹣1.【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.16、m=8或-【解析】
求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-b2a=【詳解】拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-b當(dāng)m2<-1,即m<-2時(shí),拋物線(xiàn)在-1≤x≤2時(shí),y隨x的增大而減小,在x=-1時(shí)取得最大值,即y=--1當(dāng)-1≤m2≤2,即-2≤m≤4時(shí),拋物線(xiàn)在-1≤x≤2時(shí),在x=當(dāng)m2>2,即m>4時(shí),拋物線(xiàn)在-1≤x≤2時(shí),y隨x的增大而增大,在x=2時(shí)取得最大值,即y=-2綜上所述,m的值為8或-故答案為:8或-【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),注意分類(lèi)討論,不要漏解.17、12【解析】連接AO,BO,CO,如圖所示:∵AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊,∴∠AOB==60°,∠AOC==90°,∴∠BOC=30°,∴n==12,故答案為12.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)PD是⊙O的切線(xiàn).證明見(jiàn)解析.(2)1.【解析】試題分析:(1)連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°,然后計(jì)算出∠PAD和∠D的度數(shù),進(jìn)而可得∠OPD=90°,從而證明PD是⊙O的切線(xiàn);(2)連結(jié)BC,首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,然后可得AC長(zhǎng),再證明△CAE∽△CPA,進(jìn)而可得,然后可得CE?CP的值.試題解析:(1)如圖,PD是⊙O的切線(xiàn).證明如下:連結(jié)OP,∵∠ACP=60°,∴∠AOP=120°,∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA=30°,∵PA=PD,∴∠PAO=∠D=30°,∴∠OPD=90°,∴PD是⊙O的切線(xiàn).(2)連結(jié)BC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,又∵C為弧AB的中點(diǎn),∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,∵AB=4,AC=Absin45°=.∵∠C=∠C,∠CAB=∠APC,∴△CAE∽△CPA,∴,∴CP?CE=CA2=()2=1.考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);圓心角、弧、弦的關(guān)系;直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系;探究型.19、(1)(m,2m﹣2);(2)S△ABC=﹣;(3)m的值為或10+2.【解析】分析:(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式,此題得解;(2)過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn),交線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,由AB∥x軸且AB=1,可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,1a+2m?2),設(shè)BD=t,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,1a+2m?2?t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程,解之取其正值即可得出t值,再利用三角形的面積公式即可得出S△ABC的值;(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合S△ABC=2可求出a值,分三種情況考慮:①當(dāng)m>2m?2,即m<2時(shí),x=2m?2時(shí)y取最大值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之可求出m的值;②當(dāng)2m?2≤m≤2m?2,即2≤m≤2時(shí),x=m時(shí)y取最大值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之可求出m的值;③當(dāng)m<2m?2,即m>2時(shí),x=2m?2時(shí)y取最大值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之可求出m的值.綜上即可得出結(jié)論.詳解:(1)∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a(x﹣m)2+2m﹣2,∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m﹣2),故答案為(m,2m﹣2);(2)過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn),交線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,如圖所示,∵AB∥x軸,且AB=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,1a+2m﹣2),∵∠ABC=132°,∴設(shè)BD=t,則CD=t,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,1a+2m﹣2﹣t),∵點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y=a(x﹣m)2+2m﹣2上,∴1a+2m﹣2﹣t=a(2+t)2+2m﹣2,整理,得:at2+(1a+1)t=0,解得:t1=0(舍去),t2=﹣,∴S△ABC=AB?CD=﹣;(3)∵△ABC的面積為2,∴﹣=2,解得:a=﹣,∴拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣(x﹣m)2+2m﹣2.分三種情況考慮:①當(dāng)m>2m﹣2,即m<2時(shí),有﹣(2m﹣2﹣m)2+2m﹣2=2,整理,得:m2﹣11m+39=0,解得:m1=7﹣(舍去),m2=7+(舍去);②當(dāng)2m﹣2≤m≤2m﹣2,即2≤m≤2時(shí),有2m﹣2=2,解得:m=;③當(dāng)m<2m﹣2,即m>2時(shí),有﹣(2m﹣2﹣m)2+2m﹣2=2,整理,得:m2﹣20m+60=0,解得:m3=10﹣2(舍去),m1=10+2.綜上所述:m的值為或10+2.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是:(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式;(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)分m<2、2≤m≤2及m>2三種情況考慮.20、(1)y=﹣x2+x+2;(2)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)使△BMP與△ABD相似的有三種情況,分別求出這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)∵拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+1)(x﹣4),∵拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C(0,2),∴a×1×(﹣4)=2,∴a=﹣,∴拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣x2+x+2;(2)如圖1,連接CD,∵拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+x+2,∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=,∴M(,0),∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng),且C(0,2),∴D(3,﹣2),∵M(jìn)A=MB,MC=MD,∴四邊形ACBD是平行四邊形,∵A(﹣1,0),B(4,0),C(3,﹣22),∴AB2=25,BD2=(4﹣1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,∴∠ADB=90°,設(shè)點(diǎn)P(,m),∴MP=|m|,∵M(jìn)(,0),B(4,0),∴BM=,∵△BMP與△ABD相似,∴①當(dāng)△BMP∽ADB時(shí),∴,∴,∴m=±,∴P(,)或(,﹣),②當(dāng)△BMP∽△BDA時(shí),,∴,∴m=±5,∴P(,5)或(,﹣5),即:滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(,)或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)2,2;(2)2,理由見(jiàn)解析;(3)2.【解析】
(1)作P5H5垂直于x軸,垂足為H5,把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉(zhuǎn)化為SP1P2P3P2=S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5=S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3來(lái)求解;(2)(3)由圖可知,Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5,n﹣2,n﹣3,n﹣2,代入二次函數(shù)解析式,可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為(n﹣5)2,(n﹣2)2,(n﹣3)2,(n﹣2)2,將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2來(lái)解答.【詳解】(1)作P5H5垂直于x軸,垂足為H5,由圖可知SP1P2P3P2=S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2==2,SP2P3P2P5=S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3==2;(2)作Pn﹣1Hn﹣1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x軸,垂足為Hn﹣1、Hn、Hn+1、Hn+2,由圖可知Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標(biāo)為n﹣5,n﹣2,n﹣3,n﹣2,代入二次函數(shù)解析式,可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標(biāo)為(n﹣5)2,(n﹣2)2,(n﹣3)2,(n﹣2)2,四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2==2;(3)S四邊形Pn﹣1
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