山西省長治市沁源縣沁源第二中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

山西省長治市沁源縣沁源第二中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前3項的和是（）A.6 B.9 C.12 D.15參考答案：B略2.函數(shù),若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，則△ABC的面積的最大值是A．

B．

C．

D．4參考答案：B4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知F是拋物線y2=x的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A. B.1 C. D.參考答案：C試題分析：：∵F是拋物線的焦點，F(xiàn)（，0）準線方程x=-，設A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴線段AB的中點橫坐標為∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為6.復數(shù)的虛部為（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，則復數(shù)的虛部為：﹣3．故選：C．7.若函數(shù)(a是與x無關的實數(shù))在區(qū)間(1，e)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2參考答案：C8.若從2個濱海城市和2個內陸城市中隨機選取1個取旅游，那么恰好選1個濱海城市的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=4，再求出恰好選1個海濱城市包含的基本事件個數(shù)m=2，由此能求出恰好選1個海濱城市的概率．解：從2個海濱城市和2個內陸城市中隨機選1個去旅游，基本事件總數(shù)n=4恰好選1個海濱城市包含的基本事件個數(shù)m=2，恰好選1個海濱城市的概率是p==．故選：D．9.以下說法正確的有（）（1）y=x+（x∈R）最小值為2；（2）a2+b2≥2ab對a，b∈R恒成立；（3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd；（4）命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”；（5）實數(shù)x＞y是＜成立的充要條件；（6）設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】逐項判斷即可．（1）當x＜0時易知結論錯誤；（2）作差即可判斷；（3）根據(jù)兩邊都為正數(shù)的同向不等式的可乘性易得；（4）根據(jù)特稱命題的否定形式即可判斷；（5）取特殊值易得；（6）根據(jù)復合命題的真值易得．【解答】解：（1）當x＜0時函數(shù)，無最小值，故（1）錯誤；（2）∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0對任意實數(shù)a，b都成立，∴a2+b2≥2ab對任意實數(shù)a，b恒成立，故（2）正確；（3）根據(jù)不等式的性質易知（3）正確；（4）根據(jù)特稱命題的否定形式知，命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定應為“?x∈R，x2+x+1＜0”，故（4）錯誤；（5）取x=1，y=﹣1滿足x＞y，但，故（5）錯誤；（6）若p∨q為假命題，則p，q都為假命題，所以￢p，￢q都為真命題，所以￢p∨￢q為真命題，故（6）錯誤．綜上可得正確命題為（2）（3）．故選A．10.設,則“”是“”成立的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個實根，則tan（α+β）=．參考答案：1【分析】由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由題意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個實根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案為：1．【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題．12.為說明“已知，對于一切那么?！笔羌倜}，試舉一反例為

參考答案：答案：如

13.如圖，P是圓O外的一點，PD為切線，D為切點，割線PEF經過圓心O，PF=6，PD=2，則∠DFP=°．參考答案：30考點：圓的切線的性質定理的證明．3794729專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)切割線定理寫出比例式，代入已知量，得到PE的長，在直角三角形中，根據(jù)邊長得到銳角的度數(shù)，根據(jù)三角形角之間的關系，得到要求的角的大?。獯穑航猓哼B接OD，則OD垂直于切線，根據(jù)切割線定理可得PD2=PE?PF，∴PE=2，∴圓的直徑是4，在直角三角形POD中，OD=2，PO=4，∴∠P=30°，∴∠DEF=60°，∴∠DFP=30°，故答案為：30°點評：本題考查圓的切線的性質和證明，考查直角三角形角之間的關系，是一個基礎題，題目解答的過程比較簡單，是一個送分題目．14.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交橢圓于點，且，則橢圓的離心率為

．參考答案：15.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，若為拋物線上一點，且，則直線的斜率等于

．參考答案：

15.

16.①②④16.在中，，則的最大值為

。參考答案：本題主要考查了三角形中的正弦定理和三角函數(shù)的變換，中等難度.由正弦定理得，所以，則，所以的最大值為.17.從1，3，5，7，9中任取3個不同的數(shù)字分別作為，則的概率是________.參考答案：從1，3，5，7，9中任取3個不同的數(shù)字分別作為，所有可能的結果有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7，9)，共10種，滿足的結果有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3種，所以所求概率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內f（x）≥bx2+2x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．將不等式f（x）≥bx2+2x轉化為≥b．構造函數(shù)g（x）=，只需b≤g（x）min即可．因此又需求g（x）min．（2）函數(shù)f（x）在定義域上是單調函數(shù)，需f′（x）在定義域上恒非負或恒非正．考查f′（x）的取值情況，進行解答．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴a=1，f（x）=x2+x﹣xlnx．由f（x）≥bx2+2x?≥b．令g（x）=，可得g（x）在（0，1]上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0．（2）f′（x）=2ax﹣lnx（x＞0）．令f′（x）＞0，得2a≥，

令h（x）=，當x=e時，h（x）max=∴當時，f′（x）＞0（x＞0）恒成立，此時．函數(shù)f（x）在定義域上單調遞增．若，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣由g′（x）=0，得出x=，，g′（x）＜0，，g′（x）＞0，∴x=時，g（x）取得極小值也是最小值．而當時，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根．f（x）必有極值，在定義域上不單調．綜上所述，．【點評】此題考查函數(shù)單調性與導數(shù)的關系的應用，考查學生會利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時所取的條件，是一道綜合題．19.（本小題滿分13分）某幼兒園準備建一個轉盤,轉盤的外圍是一個周長為米的圓.在這個圓上安裝座位,且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連。經預算,轉盤上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根,且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時,相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元.假設座位等距分布,且至少有兩個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素,記轉盤的總造價為元.(1)試寫出關于的函數(shù)關系式,并寫出定義域;(2)當米時,試確定座位的個數(shù),使得總造價最低?參考答案：（1）設轉盤上共有個座位，則，

……3分定義域

……5分（2），令

……9分

…13分20.如圖，在平面直角坐標系中，點，直線,設圓的半徑為，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

參考答案：【答案解析】(1)或者；(2)解析：解：（1）由得圓心C為（3,2），∵圓的半徑為，∴圓的方程為：顯然切線的斜率一定存在，設所求圓C的切線方程為，即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為：或者即或者（2）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設圓心C為（a,2a-4）則圓的方程為：又∵∴設M為（x,y）則整理得：設為圓D∴點M應該既在圓C上又在圓D上

即圓C和圓D有交點∴解得，的取值范圍為：

略21.如圖，在三棱錐A－BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側面是正三角形（1）

求證：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大?。?）

在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

參考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，連DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中點O，連AO、DO則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因為AB＝AC＝BC＝\M是AC的中點，且MN¤¤CD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理