山西省長(zhǎng)治市洪水中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市洪水中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代名著《莊子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠(yuǎn)都截不完,現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)P滿足的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.是在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)=（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝3f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1參考答案：A略5.若直線=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果．【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得：d≤r，∴故選D．6.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)，點(diǎn)A為左支上一點(diǎn)，滿足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C如下圖，由題意可得，設(shè)右焦點(diǎn)為F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由雙曲線的定義，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，從而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以雙曲線的方程為．故選C．7.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項(xiàng)和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意,(

).恒成立”的只有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知sin（α－）=，則cos（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（α）=，則cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（的展開(kāi)式中，的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：-56由展開(kāi)式的第項(xiàng)為：所以的系數(shù)為：12.已知點(diǎn)在函數(shù)（其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象上，且，，則的最大值為

．參考答案：e由題意得，因數(shù)，，所以且，令t=,所以，等號(hào)在時(shí)成立。所以，填e。

13.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

參考答案：1或2

略14.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為．故答案為：．15.若集合，集合,,,,，則

.參考答案：由得，即，所以，即，所以。16.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自寶馬汽車(chē)車(chē)標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱(chēng)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

．參考答案：17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓(φ為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程為_(kāi)_______________．圖5參考答案：x－2y－4＝0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使，證明：．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，由，得或，?dāng)即時(shí)，由得；由得或；當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)都有，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間．（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而在上的最小值為．對(duì)任意，存在，使得，即存在，使得的值不超過(guò)在區(qū)間上的最小值為．由得，∴．令，則當(dāng)時(shí)，．∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，故在上單調(diào)遞減，從而，從而實(shí)數(shù)．19.（本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程。

參考答案：20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)椋傻?，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函