山西省長治市屯留縣第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長治市屯留縣第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

．

．

．

．參考答案：C2.若，，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18參考答案：A略4.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.在（0，2π）內(nèi)，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范圍是（）A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪（，2π）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】化簡得sin（x﹣）＜0，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解關(guān)于x的不等式得到﹣+2kπ＜x＜+2kπ，分別取k=0和k=1，并將得到的范圍與（0，2π）取交集，可得答案．【解答】解：sinx﹣cosx＜0化簡得sin（x﹣）＜0令﹣π+2kπ＜x﹣＜2kπ（k∈Z），得﹣+2kπ＜x＜+2kπ取k=0，得﹣＜x＜；取k=1，得＜x＜再將以上范圍與（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）故選：D．6.直線4x﹣2y+5=0的斜率是（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用直線一般式求直線斜率的公式即可得出．【解答】解：直線4x﹣2y+5=0的斜率是=2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線的斜率，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.

（

）A．

B． C． D．

參考答案：D8.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．

B．0

C．5

D．參考答案：C9.設(shè)向量，，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

參考答案：A略10.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知冪函數(shù)y=xα過點(diǎn)（2，4），則α=

．參考答案：2考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把點(diǎn)（2，4）代入函數(shù)解析式列出方程求出α的值，即可求出函數(shù)的解析式．解答： 因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xα過點(diǎn)（2，4），所以4=2α，解得α=2，故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；

②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是______________．(寫出所有真命題的編號)參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.已知參考答案：16.用符號“”與“”表示含有量詞的命題:（1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0______________;（2）存在一對實(shí)數(shù)，使2x＋3y＋3>0成立______________________.參考答案：（1）；

（2）17.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，在根據(jù)和與差的公式計(jì)算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2=4，直線l：ax+y+2a=0，當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2時，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C：x2+y2=4，圓心為（0，0），半徑為2，∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為=，∴=解得a=1或a=﹣1．…故所求直線方程為x+y+2=0或x﹣y+2=0．…19.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=時，求直線CD的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進(jìn)而可知點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）設(shè)直線CD的斜率為k，由P的坐標(biāo)表示出直線CD的解析式，利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線CD的距離d，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直線CD的方程．【解答】解：（1）設(shè)P（2m，m），由題可知：MP==2，即（2m）2+（m﹣2）2=4，解得：m=0或m=，則P的坐標(biāo)為（0，0）或（，）；（2）設(shè)直線CD的斜率為k，由P（2，1），得到直線CD的解析式為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0，∵圓的半徑r=1，CD=，∴圓心到直線CD的距離d==，即=，解得：k=﹣或k=﹣1，則直線CD的解析式為x+7y﹣9=0或x+y﹣3=0．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及直線的點(diǎn)斜式方程，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．20.下圖是一個電子元件在處理數(shù)據(jù)時的流程圖：輸入輸出（1）試確定與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的值；（3）若，求的值。參考答案：(1)(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，則(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x<1，則x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝－.綜上，可得x＝2或x＝－.略21.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AC1、BB1的中點(diǎn)． （1）求證：平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）求證：EF∥平面A1B1C1． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1為正三棱柱底面ABC為正三角形，D是BC的中點(diǎn)，可得AD⊥BC，結(jié)合正三棱柱的幾何特征，我們可得CC1⊥AD，由線面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC1B1； 再由面面垂直的判定定理，即可得到答案． （2）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG、B1G，根據(jù)三角形中位線定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，進(jìn)而得到EF∥B1G，再由線面平行的判定定理，即可得到答案． 【解答】證明：（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC 又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1； 又∵AD?平面AC1D ∴平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG、B1G， ∵E、F分別是AC1、BB1的中點(diǎn)， ∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F ∴四邊形EFB1G為平行四邊形， ∴EF∥B1G 又B1G?平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間中直線與平面平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．22.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α為第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡f（a），再進(jìn)一步化弦為切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+