山西省長治市潞安礦業(yè) 集團(tuán) 公司漳村礦中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長治市潞安礦業(yè)集團(tuán)公司漳村礦中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，則A＝

(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：A略2.函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋6滿足條件f(－1)＝f(3)，則f(2)的值為A．5

B．6C．8

D．與a、b值有關(guān)參考答案：B3.定義集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，則A∩?RB=（）A．（1，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．[0，2）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，解得：x≥0，即A=[0，+∞），由2x+2＞2，得到y(tǒng)=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），∵全集為R，∴?RB=（﹣∞，1]，則A∩?RB=[0，1]．故選：B．4.是的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （）A． B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)參考答案：B略6.已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則m⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥α，m?β，則α⊥β D．若m∥α，α∩β=n，則m∥n參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α；若m⊥α，m⊥β，則α∥β；若m⊥α，m?β，則α⊥β；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面．【解答】解：由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α，故A正確；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故B正確；若m⊥α，m?β，則α⊥β，故C正確；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故D不正確．故選D．7.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且對于恒成立,則A.,

B.,

C.,

D.,

參考答案：A8.等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：C9.已知函數(shù)的定義域為M，函數(shù)的定義域為N，則M∩N==（

）A. B.且C. D.且參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)型和分式型函數(shù)定義域的要求求出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：；且本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到函數(shù)定義域的求解，關(guān)鍵是能夠明確對數(shù)型和分式型函數(shù)定義域的要求，屬于基礎(chǔ)題.10.若f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且，則A.f(x)的值域為R B.f(x)為周期函數(shù)，且6為其一個周期C.f(x)的圖像關(guān)于對稱 D.函數(shù)f(x)的零點有無窮多個參考答案：D【分析】運用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數(shù)，則，，又，，即是以4為周期的函數(shù)，，所以函數(shù)的零點有無窮多個；因為，，令，則，即，所以的圖象關(guān)于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，則

▲

．參考答案：試題分析：，所以考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時，，若函數(shù)有且只有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果S=

。參考答案：1第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)，第五次循環(huán)，滿足條件，輸出。14.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=

；參考答案：-115.某校師生共1200人，其中學(xué)生1000人，教師200人。為了調(diào)查師生的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：5016.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是

參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運算．B11

B12【答案解析】2x+y=0

解析：∵函數(shù)f（x）=x3+f′（1）x2﹣x∴f′（x）=3x2+2f′（1）x﹣1，∴f′（1）=3+2f′（1）﹣1，∴f′（1）=﹣2．∴f（x）=x3﹣2x2﹣x，∴f（1）=1﹣2﹣1=﹣2，∴函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是y﹣（﹣2）=﹣2（x﹣1）故答案為：2x+y=0．【思路點撥】求導(dǎo)函數(shù)，確定切點處的斜率與切點的坐標(biāo)，即可求得函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程．17.在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，則下列結(jié)論正確的序號是

．①若a、b、c成等差數(shù)列，則B=；

②若c=4，b=2，B=，則△ABC有兩解；③若B=，b=1，ac=2，則a+c=2+；

④若（2c﹣b）cosA=acosB，則A=．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由a、b、c成等差數(shù)列，得a+c=2b，兩邊平方可得a2+c2+2ac=4b2，求出cosB不一定等于判斷①；利用正弦定理求出sinC，結(jié)合三角形中大邊對大角判斷②；求解三角形判斷③④．【解答】解：對于①，由a、b、c成等差數(shù)列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2，cosB==，當(dāng)b2≠ac時，B，故①錯誤；對于②，若c=4，b=2，B=，則sinC=＞，又c＞b，∴△ABC有兩解，故②正確；對于③，∵B=，b=1，ac=2，∴b2=1=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣6，則a2+c2=7，∴，則a+c=2+，故③正確；對于④，若（2c﹣b）cosA=acosB，則2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，∴2sinCcosA=sinC，則cosA=，A=，故④錯誤．∴正確的命題是②③．故答案為：②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點，離心率，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）直接把給出的點的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合離心率及隱含條件a2=b2+c2聯(lián)立方程組求解a2，b2的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)新定義得到P，Q的坐標(biāo)，當(dāng)斜率存在時設(shè)出直線方程y=kx+m，聯(lián)立直線和橢圓方程后利用根與系數(shù)關(guān)系求得x1+x2，x1x2，再由以PQ為直徑的圓過原點得到A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系3x1x2+4y1y2=0，轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)的關(guān)系后代入x1+x2，x1x2，即可把直線的斜率用截距表示，然后利用弦長公式求出AB的長度，用點到直線的距離公式求出O點到AB的距離，利用整體運算就能求得三角形OAB的面積，斜率不存在時直線方程可直接設(shè)為x=m，和橢圓方程聯(lián)立求出y2，同樣代入3x1x2+4y1y2=0后可直接求出m的值，則三角形面積可求．解答：解：（1）由已知得：，即，解得a2=4，b2=3，所以橢圓方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則1°當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)方程為y=kx+m聯(lián)立得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0．則有△=（8km）2﹣4（3+4k2）×4（m2﹣3）=48（3+4k2﹣m2）＞0①由以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O可得：，即3x1x2+4y1y2=0?把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入整理得：

②將①式代入②式得：3+4k2=2m2，∵3+4k2＞0，∴m2＞0，則△=48m2＞0．又點O到直線y=kx+m的距離．∴==

所以2°當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)方程為x=m（﹣2＜m＜2）聯(lián)立橢圓方程得：代入3x1x2+4y1y2=0得到，即，y=．綜上：△OAB的面積是定值．又，所以二者相等．點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓錐曲線的綜合，考查了弦長公式的用法，訓(xùn)練了直線和圓錐曲線關(guān)系中的設(shè)而不求的解題方法，體現(xiàn)了整體運算思想，訓(xùn)練了學(xué)生的計算能力，該題是有一定難度問題．19.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們的培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成中隨機抽取8次，記錄如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合請說明理由．（3）若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點】莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）用莖葉圖表示兩組數(shù)據(jù)，首先要先確定“莖”值，再將數(shù)據(jù)按“莖”值分組分類表示在“葉”的位置．（2）選派學(xué)生參加大型比賽，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)選派的方法也不一樣①是要尋找成績優(yōu)秀的學(xué)生，就要分析兩名學(xué)生的平均成績②若平均成績相等，再由莖葉圖或是由方差（標(biāo)準(zhǔn)差）分析出成績相比穩(wěn)定的學(xué)生參加③為了追求高分產(chǎn)生的概率，也可以從高分產(chǎn)生的概率方面對兩人進(jìn)行比較．（3）數(shù)學(xué)期望的計算，可先由給定數(shù)據(jù)列出分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式給出結(jié)果．【解答】解：（1）莖葉圖如圖

（2）方法一：（根據(jù)成績穩(wěn)定的優(yōu)秀學(xué)生參加原則）==85，但S甲2＜S乙2所以選派甲合適方法二：（根據(jù)高分產(chǎn)生概率高的學(xué)生參加原則）假設(shè)含9為高分，則甲的高分率為，乙的高分率為，所以派乙合適．或：假設(shè)含8為高分，則甲的高分率為，乙的高分率為，所以派乙合適．（3）甲高于8的頻率為ξ的可能取值為0、1、2、3∵，∴，（k=0，1，2，3）∴ξ的分布列為∴20.已知函數(shù)在點處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若經(jīng)過點可以作出曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）．

…………（2分）根據(jù)題意，得即解得所以．

……