山西省長治市王陶鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省長治市王陶鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則有(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.點P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為(

)A．P∈，B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A． B． C． D．參考答案：D略5.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

（

）A．63.6萬元

B.65.5萬元C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B由，又=9.4，把點代入回歸方程得，所以回歸直線方程為，所以當，因此選B。6.某校高一年級從815名學生中選取30名學生參加慶祝建黨98周年大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從

815

人中剔除5人，剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且為 D.都相等，且為參考答案：C【分析】抽樣要保證機會均等，由此得出正確選項.【詳解】抽樣要保證機會均等，故從名學生中抽取名，概率為，故選C.【點睛】本小題主要考查簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣等抽樣方法概念，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，，，則（

）A. B. C.-7 D.7參考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．8.函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，則使y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為(

)A．（﹣2，3） B．（﹣1，7） C．（﹣1，10） D．（﹣10，﹣4）參考答案：C【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移，可得y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，∴y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（﹣1，10）．故選：C．【點評】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中，最小正周期不是的是（

）A. B.C. D.參考答案：C10.函數(shù)f（x）的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域為[﹣1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集是（）A．{x|﹣1≤x≤1且x≠0} B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0或＜x≤1} D．{x|﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1}參考答案：D【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】由圖可知，f（x）為奇函數(shù)．由有f（﹣x）=﹣f（x）將f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1轉(zhuǎn)化，再用圖象求解．【解答】解：由圖可知，f（x）為奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1可轉(zhuǎn)化為：2f（x）＞﹣1轉(zhuǎn)化為f（x）＞﹣如圖解得：﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是；②中，若，則；③在△ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則；④已知數(shù)列{an}的通項公式為，其前n項和為Sn，當Sn取得最大值時，其中正確的序號是______．參考答案：②③【分析】逐個命題進行驗證可得，對于①可以把代人解析式可得；對于②，是的充要條件；對于③結(jié)合三角形內(nèi)角和可得；對于④找到數(shù)列正負值的分界處可得.【詳解】對于選項：①當時，,故錯誤．②在△ABC中，是的充要條件．故正確．③在△中，內(nèi)角成等差數(shù)列，則，由于，所以：，故正確．④由于數(shù)列{an}的通項公式為，當時，，所以當取得最大值時或,故錯誤．故答案為：②③．12.化簡的結(jié)果為

▲

。參考答案：略13.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）

（1），；（2），；

（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）參考答案：C14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（﹣2）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的圖象；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點評】考查學生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．15.三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．參考答案：16.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_________.參考答案：7217.用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是

．參考答案：51【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大??；（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡可得sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0，可求tanA，由范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵asinB=bcosA．由正弦定理，得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，sinB≠0．∴sinA=cosA，即tanA=．∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵由a=1，A=，∴由余弦定理，1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，得：bc≤2，當且僅當b=c等號成立，∴△ABC的面積S=bcsinA≤（2+）×=，即△ABC面積的最大值為．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為，，數(shù)列{bn}滿足，點在直線上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；（3）若，求對所有的正整數(shù)n都有成立的k的范圍．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）通過與作差，進而整理可知數(shù)列是首項為、公比為2的等比數(shù)列，通過將點代入直線計算可知，進而整理即得結(jié)論；（2）利用錯位相減法計算即得結(jié)論；（3）通過（1）及作差法計算可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進而問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，利用基本不等式計算即得結(jié)論.試題解析：(1)解:∵，∴,當時，，∴，∴，∴是首項為，公比為2的等比數(shù)列，因此，當時，滿足，所以，因為在直線上，所以，而，所以.(2)∵，∴③，因此④，③-④得：，∴(3)證明:由(1)知，，∵，∴數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；∴當時，即最大值為1，由可得，，而當時，當且僅當時取等號，∴.點睛：本題主要考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式以及數(shù)列的前項和與作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性；解題中，在利用的同時一定要注意和兩種情況，常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.20.某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境，計劃建一個八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域．現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建花壇，造價為4200元/平方米，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/平方米，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/平方米．（1）設(shè)總造價為S元，AD的邊長為x米，DQ的邊長為y米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）計劃至少要投入多少元，才能建造這個休閑小區(qū)．參考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根據(jù)由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函數(shù)S的最小值，并求得當x取何值時，函數(shù)S的最小值即可．【詳解】(1)由題意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；則S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：S=4000x2++38000，(0＜x＜10

)；(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000；當且僅當4000x2=時，即x=時，∈(0，10)，S有最小值；∴當x=米時，Smin=118000元．故計劃至少要投入118000元，才能建造這個休閑小區(qū)．【點睛】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．21.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）解不等式.參考答案：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即，又因為