山西省長治市第七中學高三數(shù)學文測試題含解析

山西省長治市第七中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由三視圖可知該幾何體是由一個棱長為2的正方體（且在上半部分挖去一個半徑為1的半球）和一個半圓柱（底面半徑為1，母線長為2，且軸截面與正方體的一個側面重合）則該幾何體的表面積為．

2.設集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則A．{5}

B．{0，3}C．{0，2，3，5}

D．{0，1，3，4，5}參考答案：B3.設是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點）且則的值為（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：A試題分析：畫出圖象如下圖所示，依題意可知四邊形為菱形，所以,設，則，且，解得,則.考點：1.雙曲線；2.向量運算.【思路點晴】有關圓錐曲線的題目，由圖雙曲線的方程已經(jīng)知道了，那么我們就先按題意將圖形畫出來，這是做圓錐曲線題目的時候第一步要做的.由于題目中，也就是平行四邊形的對角線相互垂直，所以可以判斷它為菱形，這樣它的一組鄰邊就相等，設出點的坐標，然后解出點的坐標，題目就解決出來了.4.設非零向量、、滿足，，則向量、間的夾角為（

）A.150°

B.120°

C.60°

D.30°參考答案：B5.函數(shù)=R)的部分圖像如圖所示，如果，且，則

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C由圖知，，，所以6.已知集合，.R表示實數(shù)集，則下列結論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)，則z的共軛復數(shù)的虛部為（

）A.－i B.1 C.i D.－1參考答案：B【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)與虛部的定義即可得出．【詳解】解：，則的共軛復數(shù)的虛部為1．故選：B．【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應填入的條件為（

）

A.B.`

C.D.參考答案：【知識點】算法與程序框圖L1【答案解析】D程序在運行過程中各變量的值如下表示：S

i

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1

第一圈

3

2

是第二圈

7

3

是第三圈

15

4

是第四圈

31

5

否所以當i≤4時．輸出的數(shù)據(jù)為31，故選D．【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．9.執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出n的值為（

）A．3

B．

4

C.

5

D．6參考答案：C10.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．定義域內的減函數(shù)

D．定義域內的增函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，含項的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：12.已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，則p·q的值為________．參考答案：-1013.若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

。參考答案：略15.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列正確命題序號是

▲

．(1)若m∥,n∥,則m∥n，

(2)若則(3)若，且，則；(4)若，，則參考答案：(3)(4)16.復數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的虛部為 .參考答案：17.已知向量，滿足條件，，與的夾角為60°，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)求函數(shù)在

上的最小值；(3)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

2分

……4分(2)(ⅰ)0<t<t+2<，t無解

…5分(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時，

……7分(ⅲ)，即時，，…9分

……………10分(2)由題意:

即可得

……………11分設,則

………………13分令,得(舍)當時,;當時,當時,取得最大值,=-2

……15分.的取值范圍是.

………………16分19.（本大題滿分12分） 已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本題滿分15分）如圖，已知曲線：及曲線：，上的點的橫坐標為．從上的點作直線平行于軸，交曲線于點，再從點作直線平行于軸，交曲線于點．點的橫坐標構成數(shù)列．（Ⅰ）試求與之間的關系，并證明：；

（Ⅱ）若，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，從而有因為在上，所以有解得

………………3分由及，知，下證：解法一：因為，所以與異號注意到，知，即

…………………8分解法二：由

可得

，

所以有，即是以為公比的等比數(shù)列；設，

則

解得，

…………………6分從而有由可得所以，

所以

…………………8分（Ⅱ）因為所以

因為，所以所以有從而可知

…………………10分故

…………………12分所以

…………………13分所以

…………………15分21.（本題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間，且三個不等實數(shù)根為，且＜。（1）證明：＞-1（2）在（1）的條件下，證明：＜-1＜（3）當時，，求函數(shù)的最大值。參考答案：22.（本小題滿分12分）已知的角A、B、C所對的邊分別是，設向量,

,（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，邊長