山西省長治市第九中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省長治市第九中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】計算題．【分析】首先對命題進行整理，得到x范圍，把兩個條件對應(yīng)的范圍進行比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，得到結(jié)論．【解答】解：∵x2+x＞0，∴x（x+1）＞0，∴x＞0或x＜﹣1，∴屬于前者一定屬于后者，屬于后者不一定屬于前者，∴前者是后者的充分不必要條件，故選A．【點評】本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是對于所給的條件進行整理，得到兩個條件對應(yīng)的集合的范圍的大小，本題是一個基礎(chǔ)題．2.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的零點所在區(qū)間是A.B.C.D.參考答案：C略4.已知向量，與的夾角等于，則等于A. B.4 C. D.2參考答案：B5.對數(shù)列,如果成立,,則稱為階遞歸數(shù)列．給出下列三個結(jié)論：

①若是等比數(shù)列,則為1階遞歸數(shù)列；

②若是等差數(shù)列,則為2階遞歸數(shù)列；

③若數(shù)列的通項公式為an=n2,則為3階遞歸數(shù)列．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D6.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為：A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.y=在點A(1,1)處的切線方程是(

)A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.x+2y-3=0 D.2x+y-3=0參考答案：A略8.某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，面積最小的面與底面的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，該幾何體是高為4的四棱錐，計算出最小面的面積與最大面是底面的面積，求出比值即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為4的四棱錐，計算可得最小面的面積為×1×4=2，最大的是底面面積為（2+4）×2﹣×2×1=5，所以它們的比是．故選：C．9.過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是

A．3，2

B．28，32

C．23，23

D．8，2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，則當h趨向于0時，趨向于________．參考答案：-12【分析】由當趨向于時，，再根據(jù)的定義和極限的運算，即可求解．【詳解】當趨向于時，，因為，則，所以．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)概念，以及極限的運算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運算，以及極限的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若六進制數(shù)1m05(6)(m為正整數(shù))化為十進制數(shù)為293,則m=.

參考答案：213.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且有Sn=n2+1，則數(shù)列{an}的通項an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，當n=1時，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．14.命題“，”的否定是

.參考答案：，略15.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則z＝x-3y的最小值是

.參考答案：-816.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

。參考答案：16π略17.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：【解析】由題意得或，解得實數(shù)a的取值范圍為點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，．（1）當，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的圖象在點、兩處的切線分別為、．若，，且，求實數(shù)的最小值．參考答案：函數(shù)，求導(dǎo)得．（1）當，時，，若，則恒成立，所以在上單調(diào)減；若，則，令，解得或（舍），當時，，在上單調(diào)減；當時，，在上單調(diào)增．所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．

………………4分（2）當，時，，而，所以當時，，在上單調(diào)減；當時，，在上單調(diào)增．所以函數(shù)在上的最小值為，所以恒成立，解得或，又由，得，所以實數(shù)的取值范圍是．

…………10分（3）由知，，而，則，若，則，所以，解得，不符合題意；

……………12分故，則，整理得，，由得，，

…………14分令，則，，所以，設(shè)，則，當時，，在上單調(diào)減；當時，，在上單調(diào)增．所以，函數(shù)的最小值為，故實數(shù)的最小值為．……16分19.已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標為、且位于軸上方的點，到拋物線準線的距離等于．（I）求拋物線的方程；（II）已知()是軸上一動點，為坐標原點，過點且傾斜角為的一條直線與拋物線相交于不同的兩點，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的準線為，于是，所以∴拋物線方程為.

….5分（Ⅱ）過點且傾斜角為的直線:，令點，則：聯(lián)立，消元得所以，又，則.又所以則有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。所以即的取值范圍為

………….12分略20.過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA。（1）

求弦OA中點M的軌跡方程；（2）如點是（1）中的軌跡上的動點，①求的最大、最小值；②求的最大、最小值。參考答案：(1)x^2+y^2-4x=0(2)①最大值36最小值-4②最大值，最小值21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的方程為sinθ﹣ρcos2θ=0．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）求直線l與曲線C交點的直角坐標．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化方法，求曲線C的直角坐標方程；（2）將直線方程代入曲線C的方程求出t的值，從而求出交點坐標即可．【解答】解：（1）∵sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣ρ2cos2θ=0，即y﹣x2=0；（2）將，代入y﹣x2=0，得，+t﹣（1+t）2=0，即t=0，從而，交點坐標為（1，）．【點評】本題考查極坐標與直角坐標互化，考查參數(shù)方程的運用，比較基礎(chǔ)．22.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則稱點為函數(shù)的駐點，若點(1,1)為函數(shù)f(x)的駐點，則稱f(x)具有“1—1駐點性”.（1）設(shè)函數(shù)f(x)=，其中.①求證：函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點性”；②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.（2）已知函數(shù)g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1駐點性”，給定x1，x2?R，x1＜x2，設(shè)λ為實數(shù)，且λ≠，α=，β=，若|g(α)g(β)|＞|g(x1)g(x2)|，求λ的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）①=-1++∵=-1+1+a≠0，∴函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點性”②由==(ⅰ)當a+＜0,即a＜-時，＜0.∴f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù)；(ⅱ)當a+=0,即a=-時，顯然≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù)；(ⅲ)當a+＞0，即a＞-時，由=0得=±當-＜a＜0時，-＞0∴x?(0,a+-)時，＜0;x?(a+-,a++)時，＞0;x?(a++,+∞)時，＜0;綜上所述：當a≤-時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)；

當-＜a＜0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a+-)和(a++,+∞)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a+-,a++)；（Ⅱ）由題設(shè)得：=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1駐點性”∴且即解得∴=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0，故g(x)在定義域R上單調(diào)遞減.①當λ≥0時，α=≥=x1，α=＜=x2，即α?[x1,x2),同理β?(x1,x2]11分由g(x)的單調(diào)性可知：g(α)，g(β)?[g(x2),g(x1)]∴|g(α)-g(β)|≤|g(x1)-g(x2)|與題設(shè)|g(α)-