山西省長治市第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是().A、若∥，∥，則∥

B、若∥，⊥，則⊥C、若⊥，⊥，則⊥

D、若⊥，∥，則⊥參考答案：B略2.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.半徑為R的半圓卷成底面最大的圓錐，所得圓錐的高為（）A．R B．R C．R

D．R 參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】半徑為R的半圓弧長為πR，圓錐的底面圓的周長為πR，圓錐的底面半徑為：，由此能求出圓錐的高．【解答】解：半徑為R的半圓弧長為πR，圓錐的底面圓的周長為πR，圓錐的底面半徑為：，所以圓錐的高：=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圓錐的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.設(shè)橢圓的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)

（

）A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A略5.定義運(yùn)算，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列命題中，真命題是

(

)A.若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個平面平行。B.若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個平面垂直。C.若一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的任何一條直線平行。D.若一條直線垂直于一個平面，則這條直線與這個平面內(nèi)的任何一條直線垂直參考答案：D略7.定義在R上的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為(

)A.(－2，－1)∪(1,2)

B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(0,1)

D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)參考答案：C略8.集合，，則（

）

A。

B。

C。

D。參考答案：C

略9.平面α的一個法向量n＝(1，－1,0)，則y軸與平面α所成的角的大小為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，則(?UM)∩N＝________.參考答案：(－∞，0]12.將正整數(shù)1，2，3，…按照如圖的規(guī)律排列，則100應(yīng)在第列．參考答案：14【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n列結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個數(shù)等于列數(shù)，繼而求出答案．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n列結(jié)束的時候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）個數(shù)．每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個數(shù)等于列數(shù)，而第13列的第一個數(shù)字是13×（13+1）=91，第14列的第一個數(shù)字是14×（14+1）=105，故100應(yīng)在第14列．故答案為：14【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，借助于一個三角形數(shù)陣考查數(shù)列的應(yīng)用，是道基礎(chǔ)題13.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

14.現(xiàn)有4根竹竿，他們的長度（單位：m）分別為1，2，3，4，若從中一次隨機(jī)抽取兩根竹竿，則他們的長度恰好相差2m的概率

.參考答案：1/3

略15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則＝

.參考答案：略16.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測當(dāng)n≥3，n∈N*時，=．參考答案：（﹣）×略17.已知對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，兩個頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）解不等式；（2）若不等式，對任意實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)不等式可化為因方程有兩個實(shí)數(shù)根,即所以原不等式的解集是(2)當(dāng)，不等式成立，∴

當(dāng)時,則有

∴的取值范圍略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，橢圓E：+=1（a＞b＞0），離心率為，右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為2，直線l過右焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與x軸垂直，C為橢圓E上的動點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍；（3）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），設(shè)點(diǎn)C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點(diǎn)C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韋達(dá)定理即可求解．解：（1）由題意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．…（2）當(dāng)直線AB與x軸垂直時，A（2，），B（2，﹣），設(shè)點(diǎn)C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點(diǎn)C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，∴CA2+CB2得取值范圍為[28﹣16，28+16]．…（3）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為：x=my+2，聯(lián)列，消去x得（m2+2）y2+4my﹣4=0，則，，…由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，…又kAP+kBP===0，又x1=my1+2，x2=my2+t，得（2﹣t）（y1+y2）+2my1y2=0，即（2﹣t）×+2m×=0，得t=4，所以存在點(diǎn)P（4，0）滿足題意．

…20.（本題滿分13分）在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段為垂足。（1）求線段中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)Q(－2，0)作直線ｌ與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)(，0)，且以為方向向量的直線上一動點(diǎn)，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，問是否存在這樣的直線ｌ，使得四邊形OANB為矩形?若存在，求出直線ｌ的方程；若不存在，說明理由。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米.（1）求該拱橋所在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若在水面上有一寬為2米，高為1.6米的船只能否安全通過拱橋？參考答案：(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………2已知點(diǎn)(2，-2)在拋物線上，代入解得所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………6(2)當(dāng)所以此船只不能安全通過拱橋。

………………1222.已知集合，集合.