2023年新版電大工程數(shù)學(xué)形成性考核冊(cè)答案

202３年電大【工程數(shù)學(xué)】形成性考核冊(cè)答案工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一)答案(滿分１００分)第2章矩陣(一)單項(xiàng)選擇題（每小題2分,共20分)⒈設(shè)，則(D）.Ａ．４B.－4C.6D.-6⒉若,則(A).A.B.－1C．D.１⒊乘積矩陣中元素(Ｃ).A．1B.7Ｃ．10D.８⒋設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系對(duì)的的是(B）.A.Ｂ.C.D.⒌設(shè)均為階方陣,且,則下列等式對(duì)的的是（D)．A．B.C.Ｄ.⒍下列結(jié)論對(duì)的的是（Ａ）.A.若是正交矩陣，則也是正交矩陣Ｂ.若均為階對(duì)稱矩陣，則也是對(duì)稱矩陣C.若均為階非零矩陣,則也是非零矩陣D．若均為階非零矩陣，則⒎矩陣的隨著矩陣為(C).Ａ．B．C.D.⒏方陣可逆的充足必要條件是（B)．A.B.C.D.⒐設(shè)均為階可逆矩陣,則（D)．A.B．C.D.⒑設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是(A).A.B.C.D.（二）填空題（每小題２分,共2０分）⒈7.⒉是關(guān)于的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是2．⒊若為矩陣，為矩陣，切乘積故意義,則為5×４矩陣.⒋二階矩陣．⒌設(shè),則⒍設(shè)均為3階矩陣，且,則７２.⒎設(shè)均為3階矩陣,且，則－3.⒏若為正交矩陣,則0.⒐矩陣的秩為2．⒑設(shè)是兩個(gè)可逆矩陣,則.（三)解答題(每小題８分，共4８分）⒈設(shè)，求⑴；⑵；⑶；⑷;⑸;⑹．答案：⒉設(shè),求．解:⒊已知，求滿足方程中的.解:⒋寫出4階行列式中元素的代數(shù)余子式,并求其值．答案:⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣:⑴；⑵；⑶．解:（1）(２)(過(guò)程略)(3)⒍求矩陣的秩.解:(四)證明題(每小題4分,共12分）⒎對(duì)任意方陣,試證是對(duì)稱矩陣．證明：是對(duì)稱矩陣⒏若是階方陣，且,試證或.證明:是階方陣，且? 或⒐若是正交矩陣,試證也是正交矩陣.證明:是正交矩陣 即是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)(第二次）（滿分100分)第３章線性方程組（一)單項(xiàng)選擇題（每小題２分，共1６分)⒈用消元法得的解為(C).A.B．C.Ｄ.⒉線性方程組（Ｂ）.A.有無(wú)窮多解Ｂ.有唯一解C．無(wú)解D.只有零解⒊向量組的秩為(A）.A.3Ｂ．2Ｃ.4D.5⒋設(shè)向量組為，則（Ｂ）是極大無(wú)關(guān)組.Ａ.B.Ｃ．D.⒌與分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣,若這個(gè)方程組無(wú)解,則(D）.A．秩秩B.秩秩C.秩秩Ｄ.秩秩⒍若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解,則該線性方程組(A)．Ａ.也許無(wú)解Ｂ.有唯一解C.有無(wú)窮多解D.無(wú)解⒎以下結(jié)論對(duì)的的是(Ｄ)．A．方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解B.方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解C.方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無(wú)窮多解Ｄ.齊次線性方程組一定有解⒏若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A)可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出.Ａ.至少有一個(gè)向量B.沒(méi)有一個(gè)向量C．至多有一個(gè)向量D.任何一個(gè)向量９.設(shè)A,B為階矩陣,既是A又是Ｂ的特性值,既是A又是B的屬于的特性向量，則結(jié)論()成立.A.是ＡB的特性值B.是A+Ｂ的特性值Ｃ.是A－Ｂ的特性值D.是A+B的屬于的特性向量10.設(shè)Ａ，Ｂ,P為階矩陣,若等式（C）成立,則稱A和B相似.A．B.C.D.（二）填空題(每小題２分,共16分）⒈當(dāng)１時(shí)，齊次線性方程組有非零解.⒉向量組線性相關(guān).⒊向量組的秩是3.⒋設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個(gè)方程組有無(wú)窮多解，且系數(shù)列向量是線性相關(guān)的.⒌向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是．⒍向量組的秩與矩陣的秩相同．⒎設(shè)線性方程組中有５個(gè)未知量，且秩,則其基礎(chǔ)解系中線性無(wú)關(guān)的解向量有２個(gè).⒏設(shè)線性方程組有解,是它的一個(gè)特解，且的基礎(chǔ)解系為，則的通解為.9.若是A的特性值，則是方程的根．10.若矩陣Ａ滿足,則稱Ａ為正交矩陣.(三)解答題（第1小題9分，其余每小題11分)1．用消元法解線性方程組解:方程組解為２.設(shè)有線性方程組?為什么值時(shí)，方程組有唯一解?或有無(wú)窮多解?解：］ 當(dāng)且時(shí)，，方程組有唯一解當(dāng)時(shí),,方程組有無(wú)窮多解３.判斷向量能否由向量組線性表出,若能,寫出一種表出方式.其中解：向量能否由向量組線性表出,當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里 方程組無(wú)解?不能由向量線性表出４.計(jì)算下列向量組的秩,并且(1)判斷該向量組是否線性相關(guān)解:該向量組線性相關(guān)５．求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．解： 方程組的一般解為令,得基礎(chǔ)解系6．求下列線性方程組的所有解.??解:方程組一般解為令,，這里,為任意常數(shù),得方程組通解７．試證：任一４維向量都可由向量組,,，線性表達(dá)，且表達(dá)方式唯一，寫出這種表達(dá)方式.證明:任一4維向量可唯一表達(dá)為⒏試證:線性方程組有解時(shí),它有唯一解的充足必要條件是:相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解.證明:設(shè)為含個(gè)未知量的線性方程組該方程組有解,即從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充足必要條件是 有唯一解的充足必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解９．設(shè)是可逆矩陣A的特性值,且,試證：是矩陣的特性值．證明:是可逆矩陣Ａ的特性值?存在向量，使 即是矩陣的特性值10．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型.解:令，,,即則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次）(滿分10０分)第4章隨機(jī)事件與概率（一)單項(xiàng)選擇題⒈為兩個(gè)事件，則（Ｂ）成立.Ａ.B.C．D．⒉假如(C）成立,則事件與互為對(duì)立事件．A.Ｂ.Ｃ.且D.與互為對(duì)立事件⒊10張獎(jiǎng)券中具有３張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買1張，則前3個(gè)購(gòu)買者中恰有1人中獎(jiǎng)的概率為（D)．Ａ.B.C.D．4.對(duì)于事件,命題(C）是對(duì)的的．A.假如互不相容,則互不相容Ｂ.假如,則C．假如對(duì)立，則對(duì)立Ｄ.假如相容，則相容⒌某隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的成功率為,則在3次反復(fù)實(shí)驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（Ｄ）.A.B.C．D.6．設(shè)隨機(jī)變量,且，則參數(shù)與分別是（Ａ).A.6，０.８B.8，0.6C.１2,０．4Ｄ.１4,０.27.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對(duì)任意的，（A）.A.B．C.D.8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是(Ｂ).A.B.C.D.9．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,分布函數(shù)為,則對(duì)任意的區(qū)間，則（D).Ａ.B.C.D.１０．設(shè)為隨機(jī)變量,,當(dāng)(C）時(shí)，有.A．B.C.Ｄ.(二)填空題⒈從數(shù)字1,2,3,4，5中任取3個(gè)，組成沒(méi)有反復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為.2.已知，則當(dāng)事件互不相容時(shí)，０.8，0.3.3．為兩個(gè)事件，且,則.４.已知,則．５.若事件互相獨(dú)立,且，則.6．已知,則當(dāng)事件互相獨(dú)立時(shí),0.65,０.3.7.設(shè)隨機(jī)變量,則的分布函數(shù)．8．若,則6.９.若,則．１0．稱為二維隨機(jī)變量的協(xié)方差.（三)解答題1.設(shè)為三個(gè)事件,試用的運(yùn)算分別表達(dá)下列事件:⑴中至少有一個(gè)發(fā)生;⑵中只有一個(gè)發(fā)生；⑶中至多有一個(gè)發(fā)生;⑷中至少有兩個(gè)發(fā)生；⑸中不多于兩個(gè)發(fā)生;⑹中只有發(fā)生.解:(1)（2)(3)(4)(5)(6)２.袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球,現(xiàn)從中隨機(jī)抽?。矀€(gè)球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色;⑵２球中至少有１紅球.解:設(shè)=“2球恰好同色”,=“２球中至少有1紅球”３.加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%,假如第一道工序出次品則此零件為次品；假如第一道工序出正品,則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%,求加工出來(lái)的零件是正品的概率．解：設(shè)“第i道工序出正品”(i=１,2)4.市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占５0％，乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占２0%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為９０%，85%,80%，求買到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率．解：設(shè)5.某射手連續(xù)向一目的射擊，直到命中為止．已知他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù)的概率分布．解:……故X的概率分布是６.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為試求．解:7.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度試求.解:8.設(shè)，求.解：9.設(shè),計(jì)算⑴;⑵．解:1０.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,已知,設(shè),求.解:工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第四次）第6章記錄推斷（一)單項(xiàng)選擇題⒈設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體（均未知）的樣本,則(A)是記錄量.Ａ.Ｂ.C.D.⒉設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體（均未知)的樣本,則記錄量（D）不是的無(wú)偏估計(jì)．A.B.Ｃ.D.（二）填空題1．記錄量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)．2.參數(shù)估計(jì)的兩種方法是點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)．常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)兩種方法.3．比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是無(wú)偏性,有效性.4.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體（已知)的樣本值,按給定的顯著性水平檢查,需選取記錄量.５．假設(shè)檢查中的顯著性水平為事件（u為臨界值)發(fā)生的概率.(三)解答題1.設(shè)對(duì)總體得到一個(gè)容量為10的樣本值4.5,2．0，1.0,1.5,3.5,4.5,６．5,5.0,3.５,4．0試分別計(jì)算樣本均值和樣本方差．解:２.設(shè)總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù).解：提醒教材第2１４頁(yè)例３矩估計(jì)：最大似然估計(jì):，3．測(cè)兩點(diǎn)之間的直線距離5次,測(cè)得距離的值為（單位:m)：10８.５109．0１10．01１0.511２.0測(cè)量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，求與的估計(jì)值．并在⑴;⑵未知的情況下，分別求的置信度為0.95的置信區(qū)間．解：（1）當(dāng)時(shí),由1-α=0.９５,查表得：故所求置信區(qū)間為:（2)當(dāng)未知時(shí),用替代，查t(4,0．05）,得故所求置信區(qū)間為:４.設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)