北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案【第1章】三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．根據(jù)如圖所示的圖形，完成下列各題：(1)將圖形按平面圖形與立體圖形分類；(2)把立體圖形按柱、錐、球分類；(3)指出立體圖形中各面都是平面的圖形．解：(1)平面圖形：②④⑦⑧；立體圖形；①③⑤⑥⑨.(2)柱體：①③⑤：錐體：⑨：球：⑥.(3)各面都是平面的圖形：①⑤.14．如圖所示，說出下列幾何體截面(陰影部分)的形狀．解：圖①②截面形狀均為三角形，圖③截面形狀為四邊形．15．如圖①②都是幾何體的表面展開圖，先想一想，再折一折．然后說出圖①②折疊后的幾何體的名稱、棱數(shù)與頂點數(shù)．解：圖①折疊后是長方體，有12條棱，8個頂點，圖②折疊后是六棱柱，有18條棱，12個頂點．16．由7個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示．第16題圖(1)請畫出它的從三個方向看到的形狀圖？(2)請計算它的表面積．(棱長為1)解：(1)如圖所示．(2)從正面看，有5個面，從后面看有5個面，從上面看，有5個面，從下面看，有5個面，從左面看，有3個面，從右面看，有3個面，中間空處的兩邊兩個正方形有2個面，所以表面積為(5＋5＋3)×2＋2＝26＋2＝28.17.如圖是三個三棱柱，用一刀切下去．(1)把圖①中的三棱柱分割成兩個三棱柱；(2)把圖②中的三棱柱分割成一個四棱錐與一個三棱錐；(3)把圖③中的三棱柱分割成一個四棱柱與一個三棱柱．解：(1)(2)(3)如圖所示：四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．在如圖所示的長方形紙中，剪出兩個圓和一個長方形恰好可以圍成一個圓柱，求這個圓柱的體積(π取3.14)．解：由圖可知圓柱的半徑r＝12.56÷2π＝2dm，高h＝4r＝8dm.則體積V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48dm3.答：這個圓柱的體積是100.48dm3.19．如圖是某幾何體的三種形狀圖．(1)說出這個幾何體的名稱；(2)畫出它的一種表面展開圖．解：(1)三棱柱；(2)20.把立方體的六個面分別涂上六種不同顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況見表：現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布也完全相同的四個立方體拼成一個水平放置的長方體，如圖所示，問長方體的下底面共有多少朵花？解：因為長方體是由大小相同，顏色、花朵分布也完全相同的四個立方體拼成，所以根據(jù)圖中紅色的面，可以確定出一個小立方體各個面的顏色為：紅色面對綠色面，黃色面對紫色面，藍色面對白色面，所以可知長方體下底面從左到右依次是紫色、黃色、綠色、白色，再由表格中花的朵數(shù)可知共有17朵．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖①，把一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙板分成兩個相同的直角三角形．(1)甲三角形(如圖②)旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個怎樣的幾何體？它的體積是多少立方厘米？(2)乙三角形(如圖③)旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個怎樣的幾何體？它的體積是多少立方厘米(π取3.14)?解：(1)甲三角形旋轉(zhuǎn)一周可以形成一個圓錐，它的體積是eq\f(1,3)×3.14×62×10＝376.8立方厘米．(2)乙三角形旋轉(zhuǎn)一周可以形成一個空心的圓柱，它的體積是3.14×62×10－eq\f(1,3)×3.14×62×10＝753.6立方厘米．22.下面是從三個方向看由一些棱長為1cm的正方體小木塊搭建的幾何體所得到的形狀圖．(1)它是由多少個小木塊組成的？(2)在從上面看得到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置正方體的個數(shù)．解：(1)因為從上面看得到的形狀圖中有6個正方形，所以最底層有6個正方體小木塊，由從正面和左面看得到的形狀圖可得第二層有3個正方體小木塊，第三層有1個正方體小木塊，所以共有10個正方體小木塊組成．(2)根據(jù)(1)得：六、(本大題共12分)23．某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的從三個方向看到的形狀圖，如圖，請你按照從三個方向看到的形狀圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積．(單位：毫米)解：由從三個方向看到的形狀圖可知密封罐的形狀為圓柱體，并且密封罐的底面直徑2R為100毫米，高H為150毫米，每個密封罐所需鋼板的面積即為該圓柱體的表面積，S表面積＝2πR2十2πRH＝2π×502＋2π×50×150＝20000π平方毫米．答：制作每個密封罐所需鋼板的面積為20000π平方毫米．【第2章】三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．把下列各數(shù)填入集合內(nèi)；＋8.5，－3eq\f(1,2)，0.3，0，－3.4，12，－9，4eq\f(1,3).(1)正數(shù)集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(＋8.5，0.3，12，4\f(1,3)，…))；(2)整數(shù)集合；{0，12，－9，…}；(3)負分?jǐn)?shù)集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,2)，－3.4，…)).14．將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“<”連接：－22，－(－1)，0，－|－2|，－2.5，|－3|解：數(shù)軸表示：用“＜”連接為－22<－2.5<－|－2|<0<－(－1)<|－3|.15．計算：(1)－5－(－4)＋(－3)－(－2)；解：原式＝－5＋4－3＋2＝－2.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,7)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(4)；解：原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)×\f(4,3)×\f(4,5)×\f(1,16)))＝－eq\f(2,35).(3)－23÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋9×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(2)－(－1)2019.解：原式＝－8×4＋9×eq\f(1,9)＋1＝－32＋1＋1＝－30.16．用簡便方法計算：(1)－121.4＋(－78.5)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－8\f(1,2)))－(－121.4)；解：原式＝－121.4－78.5＋8.5＋121.4＝(－121.4＋121.4)＋(－78.5＋8.5)＝0－70＝－70.(2)－7×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(22,7)))＋19×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(22,7)))－5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(22,7))).解：原式＝－eq\f(22,7)×(－7＋19－5)＝－22.17．如圖所示是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，若輸入x的值為3，y的值為－2，根據(jù)程序列出算式并求出輸出的結(jié)果．解：根據(jù)程序列式計算如下：[3×2＋(－2)3]÷2＝[6＋(－8)]÷2＝－2÷2＝－1.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知|a－1|＋(b＋2)2＝0，求(a＋b)2017的值．解：由題可知a－1＝0，b＋2＝0，解得a＝1，b＝－2.則(a＋b)2017＝(1－2)2017＝－1.19.現(xiàn)規(guī)定一種新的運算“*”∶a*b＝ab，如3*2＝32＝9.計算：(1)eq\f(1,2)*3；(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3.5÷\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))))*(－2＋4)．解：(1)eq\f(1,2)*3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,8).(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3.5÷\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))))*(－2＋4)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,7)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))))*2＝(－3)*2＝(－3)2＝9.20．某一出租車一天下午以明珠廣場為出發(fā)地在東西方向運營，向東走為正，向西走為負，行車?yán)锍?單位：km)依先后次序記錄如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車離出發(fā)點明珠廣場多遠？在明珠廣場的什么方向？(2)若每千米的價格為5元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10－7＝－7km.答：離明珠廣場出發(fā)點7km，在明珠廣場的西邊．(2)(＋9＋|－3|＋|－5|＋4＋|－8|＋6＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋10＋|－7|)×5＝(9＋3＋5＋4＋8＋6＋3＋6＋4＋10＋7)×5＝65×5＝325元．答：司機一個下午的營業(yè)額為325元．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖所示，在數(shù)軸上的三個點A，B，C表示的數(shù)分別為－3，－2，2，試回答下列問題．(1)A，C兩點間的距離是5；(2)若E點與B點的距離是8，則E點表示的數(shù)是6或－10；(3)若將數(shù)軸折疊，使A點與C點重合，則B點與哪個數(shù)重合？解；因為A點與C點重合，所以折痕與坐標(biāo)軸的交點表示的數(shù)為－0.5，則B點與表示1的點重合．22．某市質(zhì)量監(jiān)督局從某公司生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉中，隨意取了20袋進行檢查，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負數(shù)，抽查的結(jié)果如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差(單位：g)－10－50＋5＋10＋15袋數(shù)155621(1)這批樣品每袋的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多或少多少克？(2)若每袋奶粉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450g，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少克？解：(1)[(－10)×1＋(－5)×5＋0×5＋5×6＋10×2＋15×1]÷20＝1.5g.所以這批樣品每袋的平均質(zhì)量比每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多1.5g；(2)450×20＋1.5×20＝9030g.所以抽樣檢測的總質(zhì)量是9030g.六、(本題共12分)23．我們知道：eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)，eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(4,5)＝eq\f(1,5)，…，eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…×eq\f(n,n＋1)＝eq\f(1,n＋1)，試根據(jù)上面規(guī)律，解答下面兩題．(1)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,19)－1))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)－1))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,21)－1))×…×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,97)－1))；(2)將2018減去它的eq\f(1,2)，再減去余下的eq\f(1,3)，再減去余下的eq\f(1,4)，再減去余下的eq\f(1,5)，……依此類推，直到最后減去余下的eq\f(1,2018)，最后的結(jié)果是多少？解：(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(18,19)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,20)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(20,21)))×…×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(96,97)))＝－eq\f(18,97).(2)因為2018減去它的eq\f(1,2)得2018×eq\f(1,2)，再減去余下的eq\f(1,3)，得2018×eq\f(1,2)－2018×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)，即2018×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)，依此類推，直到最后減去余下的eq\f(1,2018)，得2018×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…【第3章】三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．計算：(1)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1；解：原式＝2x2－1.(2)2x2－(－4x＋5)＋[4x2－(3x2－2x)－6x－5]．解：原式＝2x2＋4x－5＋(4x2－3x2＋2x－6x－5)＝3x2－10.14．先化簡，再求值：－(9x3－4x2＋5)－(－3－8x3＋3x2)，其中x＝－3.解：原式＝－9x3＋4x2－5＋3＋8x3－3x2＝－x3＋x2－2.當(dāng)x＝－3時，原式＝－(－3)3＋(－3)2－2＝27＋9－2＝34.15.按照下圖所示的程序計算當(dāng)x分別為－3，0時的輸出值．解：程序?qū)?yīng)的代數(shù)式為2(5x－2)．當(dāng)x＝－3時，2(5x－2)＝2×[5×(－3)－2]＝2×(－17)＝－34；當(dāng)x＝0時，2(5x－2)＝2×(5×0－2)＝－4.16．求eq\f(1,2)m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n的值，其中m是最小的正整數(shù)，n是絕對值等于1的數(shù)．解：eq\f(1,2)m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n＝eq\f(3,2)m2n－mn.由題意知：m＝1，n＝±1，當(dāng)m＝1，n＝1時，原式＝eq\f(1,2)；當(dāng)m＝1，n＝－1時，原式＝－eq\f(1,2).綜上，該代數(shù)式的值為eq\f(1,2)或－eq\f(1,2).17．已知：a3bn＋2＋ab3＋6是一個六次多項式，單項式x3ny7－m的次數(shù)與該多項式相同，求m，n的值．解：因為a3bn＋2＋ab3＋6是一個六次多項式，所以3＋n＋2＝6，解得n＝1，所以3n＋7－m＝6，即3＋7－m＝6，所以m＝4，即m，n的值分別為4，1.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知代數(shù)式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同類項后不含x3，x2項，求2a＋3b的值．解：原式＝x4＋(ax3＋5x3)＋(3x2－7x2－bx2)＋6x－2＝x4＋(a＋5)x3＋(－4－b)x2＋6x－2.由題意，得a＋5＝0，－4－b＝0，解得a＝－5，b＝－4，所以2a＋3b＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.19．一個花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓．(1)求花壇的周長l；(2)求花壇的面積S；(3)若a＝8m，r＝5m，求此時花壇的周長及面積(π取3.14)．解：(1)l＝2πr＋2a.(2)S＝πr2＋2ar.(3)當(dāng)a＝8m，r＝5m時，l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4m，S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5m2.20．已知A＝5a＋3b，B＝3a2－2a2b，C＝a2＋7a2b－2，當(dāng)a＝1，b＝2時，求A－2B＋3C的值．解：∵A＝5a＋3b，B＝3a2－2a2b，C＝a2＋7a2b－2，∴A－2B＋3C＝(5a＋3b)－2(3a2－2a2b)＋3(a2＋7a2b－2)＝5a＋3b－6a2＋4a2b＋3a2＋21a2b－6＝－3a2＋25a2b＋5a＋3b－6.當(dāng)a＝1，b＝2時，原式＝－3×12＋25×12×2＋5×1＋3×2－6＝52.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．某公司的某種產(chǎn)品由一家商店代銷，雙方協(xié)議不論這種產(chǎn)品銷售情況如何，該公司每月給商店a元代銷費，同時商店每銷售一件產(chǎn)品有b元提成，該商店一月份銷售了m件，二月份銷售了n件．(1)用式子表示這兩個月該公司應(yīng)付給商店的錢數(shù)；(2)假設(shè)代銷費為每月200元，每件產(chǎn)品的提成為2元，該商店一月份銷售了200件，二月份銷售了250件，求該商店這兩個月銷售此種產(chǎn)品的收益．解：(1)這兩個月該公司應(yīng)付給商店的錢數(shù)為[2a＋(m＋n)b]元．(2)當(dāng)a＝200，b＝2，m＝200，n＝250時，2a＋(m＋n)b＝1300元．答：該商店這兩個月銷售此種產(chǎn)品的收益為1300元．22．如果在關(guān)于x，y的多項式(ax2－3x＋by－1)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－y－\f(3,2)x＋x2))中，無論x，y取何有理數(shù)，多項式的值都不變，求4(a2－ab＋b2)－3(2a2＋b2＋5)的值．解：(ax2－3x＋by－1)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－y－\f(3,2)x＋x2))＝ax2－3x＋by－1－6＋2y＋3x－2x2＝(a－2)x2＋(b＋2)y－7.根據(jù)題意得a＝2，b＝－2，原式＝4a2－4ab＋4b2－6a2－3b2－15＝－2a2－4ab＋b2－15.當(dāng)a＝2，b＝－2時，－2a2－4ab＋b2－15＝－2×22－4×2×(－2)＋(－2)2－15＝－8＋16＋4－15＝－3.六、(本題共12分)23．觀察下面數(shù)表：12343456745678910……(1)依此規(guī)律：第六行最后一個數(shù)字是________，第n行最后一個數(shù)字是________．(2)其中某一行最后一個數(shù)字可能是2017嗎？若不可能，請說明理由；若可能，請求出是第幾行？解：(1)因為第一行最后的數(shù)字為1，第二行最后的數(shù)字為4，第三行最后的數(shù)字為7，第四行最后的數(shù)字為10，所以根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律，可得到每一行的最后一個數(shù)字與它前一行最后一個數(shù)字的差為3.所以按照這個規(guī)律可得到第n行的最后的數(shù)字為1＋3(n－1)＝3n－2.所以第六行最后一個數(shù)字是3×6－2＝16.(2)可能是2017，因為由3n－2＝2017，解得n＝eq\f(2019,3)＝673，∴最后一個數(shù)字可能是2017，是第673行．【第4章】三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，C是線段AB外一點，按要求畫圖：(1)畫射線CB；(2)反向延長線段AB；(3)連接AC，并延長AC至點D，使CD＝AC.解：如圖所示．14．計算：(1)18°13′×5； (2)27′26′＋53°48′.解：原式＝90°65′ 解：原式＝80°74′＝91°5′. ＝81°14′.15.如圖，已知線段a、b、c，畫一條線段AB，使它等于：(1)a＋b＋c； (2)a＋b－c.解：(1)則AB就是所求線段a＋b＋c；(2)則AB就是所求線段a＋b－c.16．如圖，甲，乙，丙，丁四個扇形的面積之比為1∶2∶4∶5，分別求出它們圓心角的度數(shù)．解：甲：360°×eq\f(1,1＋2＋4＋5)＝30°；乙：360°×eq\f(2,1＋2＋4＋5)＝60°；丙：360°×eq\f(4,1＋2＋4＋5)＝120°；?。?60°×eq\f(5,1＋2＋4＋5)＝150°.17．如圖，A，B，C，D是四個居民小區(qū)，現(xiàn)在為了使居民生活方便，想在四個小區(qū)之間建一個超市，最好能使超市距四個小區(qū)的距離之和最小，請你設(shè)計，能找到這樣的位置P點嗎？如果能，請畫出點P.解：能，連接AC，BD相交于點P，即點P為到四個小區(qū)的距離之和最小的位置．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度數(shù)．解：因為∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB為直線，所以∠3＋∠FOC＋∠1＝180°.所以∠3＝180°－90°－40°＝50°.因為∠3＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝180°－∠3＝130°.因為OE平分∠AOD，所以∠2＝eq\f(1,2)∠AOD＝65°.19．已知A，M，N，B為一直線上順次4個點，若AM∶MN＝5∶2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的長．解：設(shè)AM＝5x，MN＝2x，因為NB－AM＝12，所以NB＝12＋5x，因為AB＝24，所以AM＋MN＋NB＝24，即5x＋2x＋12＋5x＝24.解得x＝1，所以BM＝MN＋BN＝2x＋12＋5x＝19.20．小明家O、學(xué)校A和公園C的平面示意圖如圖所示，圖上距離OA＝2cm，OC＝2.5cm.(1)學(xué)校A、公園C分別在小明家O的什么方向上？(2)若學(xué)校A到小明家O的實際距離是400m，求公園C到小明家O的實際距離．解：(1)∵∠NOA＝90°－45°＝45°，∠CON＝90°－60°＝30°，∴學(xué)校A在小明家O的北偏東45°方向，公園C在小明家O的北偏西30°方向．(2)∵學(xué)校A到小明家O的實際距離是400m，且OA＝2cm，∴平面圖上1cm代表的實際距離是200m，∴平面圖上2.5cm代表的實際距離是2.5×200＝500m，故公園C到小明家O的實際矩離是500m.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．已知∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，∠DOC＝20°，求∠AOD.解：(1)當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)時，如圖①，因為OC平分∠AOB，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝40°，所以∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝20°.(2)當(dāng)射線OD在∠BOC內(nèi)時，如圖②，因為OC平分∠AOB，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝40°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠DOC＝60°.22．如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD＝10cm，設(shè)點B運動時間為t秒(0≤t≤10)．(1)當(dāng)t＝2時，①AB＝4cm；②求線段CD的長度；(2)點B沿點A→D運動時，AB＝2tcm；點B沿點D→A運動時，AB＝(20－2t)cm(用含t的代數(shù)式表示AB的長)；(3)在運動過程中，若AB的中點為點E，則EC的長是否變化，若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由．解：(1)②BD＝AD－AB＝6cm，因為點C是線段BD的中點，所以CD＝eq\f(1,2)BD＝3cm.(2)在運動過程中，EC的長不變．因為AB的中點為點E，點C是線段BD的中點，所以BE＝eq\f(1,2)AB，BC＝eq\f(1,2)BD，則EC＝BE＋BC＝eq\f(1,2)(AB＋BD)＝eq\f(1,2)AD＝5cm.六、(本大題共12分)23．如圖，將兩塊三角板的頂點重合．(1)請寫出圖中所有以O(shè)點為頂點且小于平角的角；(2)你寫出的角中相等的角有________；(3)若∠DOC＝53°，試求∠AOB的度數(shù)；(4)當(dāng)三角板AOC繞點O適當(dāng)旋轉(zhuǎn)(保持兩三角板有重合部分)時，∠AOB與∠DOC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：(1)∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB.(2)∠AOC＝∠DOB，∠AOD＝∠COB.(3)因為∠DOC＝53°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝90°－53°＝37°.因為∠DOB＝90°，所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝37°＋90°＝127°.(4)∠AOB＝180°－∠DOC.理由：因為∠AOC＝90°，所以∠AOD＝90°－∠DOC.因為∠DOB＝90°，所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝90°－∠DOC＋90°＝180°－∠DOC，即∠AOB＝180°－∠DOC.【第5章】三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．解下列方程：(1)2(10－0.5x)＝－(3x＋4)；解：去括號，得20－x＝－3x－4，移項，得－x＋3x＝－4－20，合并同類項，得2x＝－24，系數(shù)化為1，得x＝－12.(2)eq\f(2x,0.3)－eq\f(1.6－3x,0.6)＝eq\f(31x＋8,3).解：eq\f(20x,3)－eq\f(16－30x,6)＝eq\f(31x＋8,3)，40x－(16－30x)＝2(31x＋8)，40x－16＋30x＝62x＋16，40x＋30x－62x＝16＋16，8x＝32，x＝4.14.x取什么數(shù)時，eq\f(1,2)(1＋3x)與x－3互為相反數(shù)？解：由題意，得eq\f(1,2)(3x＋1)＋(x－3)＝0.解得x＝1.即當(dāng)x取1時，eq\f(1,2)(1＋3x)與x－3互為相反數(shù)．15．對于有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種新運算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,dc))＝ac－bd，如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,34))＝1×4－2×3＝4－6＝－2，那么當(dāng)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x3x,－2－7))＝－2x＋6時，求x的值．解：依題意得－7x－(－2)×3x＝－2x＋6，即－x＝－2x＋6，解得x＝6.16．已知關(guān)于x的方程eq\f(x,2)＋eq\f(m,2)＝x－4與方程eq\f(1,2)(x－16)＝x－6的解相同，求m的值．解：解方程eq\f(x,2)＋eq\f(m,2)＝x－4，得x＝m＋8.解方程eq\f(1,2)(x－16)＝x－6，得x＝－4.由兩方程同解，得m＋8＝－4，解得m＝－12.17．已知x＝3是關(guān)于x的方程3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋1))＋\f(m（x－1）,4)))＝2的解，n滿足關(guān)系式|2n＋m|＝0，求m＋n的值．解：將x＝3代入方程3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋1))＋\f(m（x－1）,4)))＝2中，得3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,3)＋1＋\f(m（3－1）,4)))＝2，解得m＝－eq\f(8,3).將m＝－eq\f(8,3)代入關(guān)系式|2n＋m|＝0中，得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2n－\f(8,3)))＝0.于是有2n－eq\f(8,3)＝0，解得n＝eq\f(4,3)，所以m＋n的值為－eq\f(4,3).四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．定義新運算“*”如下：a*b＝2a－3b.(1)求5*(－5)；(2)解方程：2*(2*x)＝1*x.解：(1)5*(－5)＝2×5－3×(－5)＝10＋15＝25.(2)2*x＝4－3x，1*x＝2－3x，2*(2*x)＝2*(4－3x)＝4－3(4－3x)＝4－12＋9x＝9x－8，已知等式變形，得9x－8＝2－3x，解得x＝eq\f(5,6).19．某企業(yè)原有管理人員與營銷人員之比為3：2，總?cè)藬?shù)為150人，為了擴大市場，從管理人員中抽調(diào)部分人參加營銷工作，就能使?fàn)I銷人員是管理人員的2倍，請問應(yīng)從管理人員中抽調(diào)多少人參加營銷工作？解：設(shè)應(yīng)從管理人員中抽調(diào)x人參加營銷工作，由題意得150×eq\f(2,5)＋x＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(150×\f(3,5)－x))，解得x＝40.答：應(yīng)從管理人員中抽調(diào)40人參加營銷工作．20．(岳陽中考)我市某校組織愛心捐書活動，準(zhǔn)備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們?nèi)磉@批書的eq\f(2,3)，結(jié)果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本？解：設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)題意得eq\f(2x－40,16)＝eq\f(x＋40,9)，解得x＝500，所以3x＝1500.答：這批書共有1500本．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖所示，一個長方體容器里裝滿了果汁，長方體的長為12cm，寬為8cm，高為24cm，把果汁倒?jié)M旁邊的圓柱形的玻璃杯，杯子的內(nèi)徑為6cm，高為18cm，這時長方體容器里果汁的高度約是多少(π取3.14，結(jié)果精確到0.01cm)?解：設(shè)長方體容器里果汁的高度是xcm，則由題意得8×12x＋πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))eq\s\up12(2)×18＝8×12×24，解得x≈18.70.答：這時長方體容器里果汁的高度約是18.70cm.22．甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，已知出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇，相遇時乙比甲多行駛了60千米，相遇后再經(jīng)1小時乙到達A地．(1)甲，乙兩人的速度分別是多少？(2)兩人從A，B兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過多少時間后兩人相距20千米？解：(1)設(shè)甲的速度為x千米/時，依題意得4(x＋20)＝3(x＋x＋20)，解得x＝10，∴x＋20＝30.即甲的速度為10千米/時，乙的速度為30千米/時．(2)設(shè)經(jīng)過y小時后兩人相距20千米，依題意得4×30－20＝y(tǒng)(10＋30)或4×30＋20＝y(tǒng)(10＋30)，解得y＝2.5或y＝3.5，即經(jīng)過2.5小時或3.5小時后兩人相距20千米．

六、(本大題共12分)23．某校計劃購買20張書柜和一批書架，現(xiàn)從A，B兩家超市了解到：同型號的產(chǎn)品價格相同，書柜每張210元，書架每只70元；A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品8折．設(shè)該校購買x(x>20)只書架．(1)若該校到同一家超市選購所有商品，則到A超市要準(zhǔn)備________元貨款，到B超市要準(zhǔn)備________元貨款；(用含x的式子表示)(2)若規(guī)定只能到其中一個超市購買所有商品，當(dāng)購買多少只書架時，無論到哪家超市所付貨款都一樣？(3)若該校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購，你認(rèn)為至少準(zhǔn)備多少貨款，并說明理由．解：(1)A超市所花錢數(shù)為20×210＋70(x－20)＝70x＋2800，B超市所花錢數(shù)為0.8(20×210＋70x)＝56x＋3360.(2)由題意，得70x＋2800＝56x＋3360，解得x＝40.答：購買40只書架時，無論到哪家超市所付貨款都一樣．(3)因為買一張書柜贈送一只書架相當(dāng)于打7.5折，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品8折，所以應(yīng)該到A超市購買20張書柜和20只書架，到B超市購買80只書架．20×210＋70×80×0.8＝8680元．答：至少準(zhǔn)備8680元貨款．【第6章】三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．小明為了解同學(xué)們的課余生活，設(shè)計了如下調(diào)查問題：你平時最喜歡的一項課余活動是()A．看課外書B．體育活動C．看電視D．踢足球你認(rèn)為此問題的答案選項設(shè)計合理嗎？為什么？如果不合理，請修改．解：此問題的答案選項設(shè)計不合理．理由：∵體育活動包含踢足球．∴選項重復(fù)，且課余活動不全面，故踢足球可以改為其他．14．下面這幾個抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適，并說明理由．(1)為調(diào)查全校學(xué)生對購買正版書籍、唱片和軟件的支持率，在全校所有的班級中任意抽取8個班級，調(diào)查這8個班所有學(xué)生對購買正版書籍、唱片和軟件的支持率；(2)為調(diào)查一個省的環(huán)境污染情況，調(diào)查省會城市的環(huán)境污染情況．解：(1)合適，在全校所有的班級中任意抽取8個班級具有一定的代表性．(2)不合適，調(diào)查的范圍較小，沒有代表性和廣泛性，失去了調(diào)查的意義．15．學(xué)生小瑜在本學(xué)期的5次數(shù)學(xué)小測驗中的成績?nèi)鐖D所示．(1)小瑜在這5次測驗中的平均成績是82分；(2)他的最好成績是95分，是第5次測驗中取得的，第4次測驗進步最大；(3)小瑜在本學(xué)期數(shù)學(xué)成績B.A．呈下降趨勢B．呈上升趨勢C．比較穩(wěn)定16．6月5日是“世界環(huán)境日”，某校舉行了“綠色家園”演講比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，制作成直方圖．(如圖)(1)分?jǐn)?shù)段在85－90范圍的人數(shù)最多；(2)全校共有多少人參加比賽？解：全校參加比賽的人數(shù)為5＋10＋6＋3＝24人．17.在對某地區(qū)的一次人口抽樣統(tǒng)計分析中，各年齡段(年齡為整數(shù))的人數(shù)如下表所示．請根據(jù)此表回答下列問題：年齡段0－910－1920－2930－3940－4950－5960－6970－7980－89人數(shù)91117181712862(1)這次共調(diào)查100人；(2)30－39歲年齡段的人數(shù)最多，80－89歲年齡段的人數(shù)最少；(3)年齡在60歲以上(含60歲)的頻數(shù)是16，所占百分比是16%.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．為了考察一所中學(xué)的教學(xué)水平，將對這所學(xué)校七年級的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績進行考察，為了全面反映實際情況，采取以下方式進行抽樣(已知該校七年級共有20個教學(xué)班，并且每個班的學(xué)生人數(shù)相同)：從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的考試成績，根據(jù)上面的敘述，請回答：(1)其中總體、個體、樣本分別指什么？樣本的容量是多少？(2)試寫出上面的抽取方法，抽取樣本的步驟．解：(1)總體指該校七年級全體學(xué)生本學(xué)年的考試成績；個體指該校七年級每名學(xué)生本學(xué)年的考試成績；