山西省長治市長子縣壁村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長治市長子縣壁村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若20件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品參考答案：D【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的定義直接求解．【解答】解：20件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任取2件，在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同時發(fā)生，故A不是互斥事件；在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同時發(fā)生，故B不是互斥事件；在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同時發(fā)生，故C不是互斥事件；在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同時發(fā)生，故D是互斥事件．故選：D．3.三段論：“雅安人一定堅(jiān)強(qiáng)不屈雅安人是中國人所有的中國人都堅(jiān)強(qiáng)不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若長軸長為18，且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則橢圓的方程是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則＝()A．11

B．5

C．－8

D．－11參考答案：D略7.用冒泡法對一組數(shù):進(jìn)行排序時,經(jīng)過多少趟排序后,得到這一組數(shù):

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：經(jīng)過一趟得：；經(jīng)過二趟得：；

經(jīng)過三趟得：8.數(shù)列{an}，已知對任意正整數(shù)n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】首先根據(jù)a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，兩式相減即可求出數(shù)列{an}的關(guān)系式，然后求出數(shù)列{an2}的遞推式，最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行解答．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…①∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②，①﹣②得an=2n﹣1，∴an2=22n﹣2，∴數(shù)列{an2}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故選C．9.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

) A． B．

C．

D．參考答案：A10.如果命題p(n)對n＝k成立(n∈N*)，則它對n＝k＋2也成立，若p(n)對n＝2成立，則下列結(jié)論正確的是(

)．A．p(n)對一切正整數(shù)n都成立

B．p(n)對任何正偶數(shù)n都成立C．p(n)對任何正奇數(shù)n都成立D．p(n)對所有大于1的正整數(shù)n都成立

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=2|x－a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于_______．參考答案：112.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。參考答案：略13.已知函數(shù)．那么對于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：14.在數(shù)列中，＝2，N，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

.參考答案：15.曲線y=x3+x在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得三角形面積．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點(diǎn)（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，），（，0）S=，故答案為：．16.設(shè)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：17.已知圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，則圓中經(jīng)過原點(diǎn)的最短的弦所在直線的方程為．參考答案：y=【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C的坐標(biāo)，再由O的坐標(biāo)，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據(jù)垂徑定理及兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據(jù)求出的斜率及O的坐標(biāo)寫出所求直線的方程即可．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標(biāo)（，﹣1），∴直徑OC所在直線的斜率為﹣，∴與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過O最短弦所在的直線方程的斜率，則所求直線的方程為y=x．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：（1）如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系。依題意得出；（2）依題意得出∴﹤﹥=（3）證明：依題意將

19.如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．(1)求異面直線AB與EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距離；(3)求EF與平面ACD所成角的正弦值．參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)上恒成立.（1）求的值；（2）若參考答案：（2） 即 當(dāng)，當(dāng)21.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求證：平面平面；（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，，求點(diǎn)A到平面MBD的距離.參考答案：（1）因?yàn)槊婷?，面面，，所以面?在梯形中，過點(diǎn)作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因?yàn)椋矫?，平?∴平面,平面，∴平面平面.（2）22.(本小題滿分14分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．參考答