山西省長治市黎城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長治市黎城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義．2.某學(xué)校高一、高二、高三年級分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級的同學(xué)依次編號為001，002，…，800，則高三年級抽取的同學(xué)的編號不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．3.①已知a，b是實(shí)數(shù)，若，則且，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)且；②設(shè)a為實(shí)數(shù)，，求證與中至少有一個(gè)不少于，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，且.則（

）A.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤 B.①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確C.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 D.①與②的假設(shè)都正確參考答案：B分析：根據(jù)反證法的概念判斷正誤即可.詳解：已知，是實(shí)數(shù)，若，則且，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)或，故選項(xiàng)不合題意；②設(shè)為實(shí)數(shù)，，求證與中至少有一個(gè)不少于，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，且，是正確的.故答案為：B.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了反證法的原理，反證法即將原命題的結(jié)論完全推翻，假設(shè)時(shí)取原命題結(jié)論的補(bǔ)集即可，注意在假設(shè)時(shí)將或變?yōu)榍?，且變?yōu)榛?，不都變?yōu)槿?4.已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為，例如，，，若，則（）A.64 B.65 C.71 D.72參考答案：D奇數(shù)數(shù)列，即為底1009個(gè)奇數(shù).按照蛇形排列，第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù),則第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù)；第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù)；則2017位于第45行；而第行是從右到左依次遞增，且共有個(gè)奇數(shù)；故位于第45行，從右到左第19列，則，故選D.點(diǎn)睛：本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.5.

參考答案：D6.若均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知函數(shù)，若，，，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結(jié)合題意可得即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所?記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，故有.因?yàn)椋?，?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.8.若，α是第三象限的角，則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得cosα、sinα的值，再利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：若=﹣cosα，即cosα=﹣，結(jié)合α是第三象限的角，可得sinα=﹣=﹣，則=sinαcos+cosαsin=﹣+（﹣）=﹣，故選：A．9.對任意的x∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A.a=0或a=7

B.a<0或a>21 C.0≤a≤21 D.a=0或a=21參考答案：C10.在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為45°，若E是PB的中點(diǎn)，則異面直線DE與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案： B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB的中點(diǎn)F，連接EF，DF，則EF∥PA．從而∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補(bǔ)角）．由此能求出異面直線DE與PA所成角的余弦值．【解答】解：取AB的中點(diǎn)F，連接EF，DF，∵E為PB中點(diǎn)，∴EF∥PA．∴∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補(bǔ)角）．又∵∠PBO=45°，BO=1，∴PO=1，PB=在Rt△AOB中，AO=AB?cos30°==OP，∴在Rt△POA中，PA=2，∴EF=1．∵四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD為正三角形．∴DF=，∵PB=PD=，BD=2，∴△PBD為等腰直角三角形，∴DE==，∴cos∠DEF==．即異面直線DE與PA所成角的余弦值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則；.

參考答案：41

略12.已知橢圓+上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離是8，則M到右準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先由橢圓的第一定義求出點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離，再用第二定義求出點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離d即可．【解答】解：由橢圓+，得a=5，b=3，c==4，由橢圓的第一定義得點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離等于10﹣8=2，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離d=．故答案為：．13.一盒中放有大小相同的10個(gè)小球，其中8個(gè)黑球、2個(gè)紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個(gè)小球，已知甲取到了2個(gè)黑球，則乙也取到2個(gè)黑球的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A，“乙取到2個(gè)黑球”為B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2個(gè)黑球，乙也取到2個(gè)黑球”的概率．【解答】解：記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A，“乙取到2個(gè)黑球”為B，則有P（B|A）===．∴事件“甲取到2個(gè)黑球，乙也取到2個(gè)黑球”的概率是．故答案為：．14.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，是橢圓上不同于、的一點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為、，則________.參考答案：；15.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則____________.參考答案：略16.李明同學(xué)衣服上有左、右兩個(gè)口袋，左口袋有15張不同的英語單詞卡片，右口袋有20張不同的英語單詞卡片，從這兩個(gè)口袋任取一張，共有_________種不同的取法．參考答案：3514.某觀察站C與兩燈塔A,B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A,B間的距離為__________米.參考答案：700

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，（），設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出，z是純虛數(shù)，虛部不為0，實(shí)部為0，即可求解；（2）根據(jù)的值，求出對應(yīng)點(diǎn)到坐標(biāo)，根據(jù)已知列出不等式，即可求出結(jié)論.【詳解】點(diǎn)A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，，（1）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，，解得，；（2）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第四象限，，即，.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法、幾何意義、復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.19.已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．⑴求的值；⑵求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：解：⑴由題意，，則；

由通項(xiàng)，則，所以，所以；⑵即求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，，

所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．略20.（本小題滿分13分）已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點(diǎn)A(1，－2)．(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(1)將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，∴p＝2，故所求的拋物線方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1；(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0，因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥.另一方面，由直線OA與直線l的距離等于可得＝，∴t＝±1，由于－1?，1∈，所以符合題意的直線l存在，其方程為y＝－2x＋1.21.已知是等差數(shù)列，其中（Ⅰ）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0

；（Ⅱ）求值.參考答案：略22.已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64．（1）求n；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（1）6；（2