山西省陽泉市東回中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省陽泉市東回中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,，那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A

解析：由得,可知“”是“”的充分而不必要條件.【高考考點】本題主要考查分式不等式及四種命題【易錯提醒】很容易混淆充分條件和必要條件的推導(dǎo)方向即那個為條件那個為結(jié)論.【備考提示】一定要勞記充分條件或者必要條件是由誰推誰?特別注意“A的充分不必要條件是（）”題型.2.以表示等差數(shù)列{}的前n項和，若＞，則下列不等關(guān)系不一定成立的是

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a(chǎn)5＋a4－a3＜0

D．a(chǎn)3＋a6＋a12＜2a7參考答案：D略3.（2009安徽卷理）下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（A）p:＞b+d,

q:＞b且c＞d（B）p:a＞1,b>1

q:的圖像不過第二象限（C）p:x=1, q:

（D）p:a＞1,

q:在上為增函數(shù)參考答案：A解析：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d

＞b且c＞d，可舉反例。選A.4.已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時取等號．故選C．6.已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標(biāo)不相等的兩點，若的垂直平分線與軸的交點是，則的最大值為

（

）A.2

B.4

C.10

D.6參考答案：D7.已知是奇函數(shù)，且時，時，=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)x，y滿足的最小值為

A．—5

B．—4

C．4

D．0參考答案：D9.函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式的解集為（）A．{x＞﹣2011} B．{x|x＜﹣2011}C．{x|﹣2011＜x＜0} D．{x|﹣2016＜x＜﹣2011}參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；當(dāng)x＞0時，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵不等式，∴x+2016＞0時，即x＞﹣2016時，∴（x+2016）2f（x+2016）＜52f（5），∴g（x+2016）＜g（5），∴x+2016＜5，∴﹣2016＜x＜﹣2011，故選：D．10.從雙曲線的左焦點引圓的切線交雙曲線右支于點，為切點,為線段的中點，為坐標(biāo)原點，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設(shè)H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝__________.參考答案：略12.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

▲

，表面積為▲．參考答案：12；3613.運(yùn)行如圖程序框圖若輸入的n的值為3，則輸出的n的值為

．參考答案：1【考點】程序框圖．【分析】計算循環(huán)中n與i的值，當(dāng)i=7時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=0，n=3執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1不滿足條件i≥7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件i≥7，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件i≥7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件i≥7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件i≥7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件i≥7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7滿足條件i≥7，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故答案為：1．14.已知函數(shù)y=|x﹣1|+|x+7|的最小值為n，則二項式（x+）n展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：56【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中的系數(shù)．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和﹣7對應(yīng)點的距離之和，它的最小值為8，故n=8；二項式（x+）n展開式的通項公式為Tr+1=?x8﹣r?x﹣r=?x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二項式（x+）n展開式中項的系數(shù)為==56．故答案為：56．【點評】本題主要考查絕對值的意義以及利用二項展開式的通項公式求某項的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目．15.若，滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：616.計算定積分________．參考答案：

14.

15.

16.17.計算：(－3)0－2－1＝______．參考答案：【分析】原式利用零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=1-=.故答案為：.【點睛】要是考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）四棱錐S—ABCD的底面是直角梯形，，側(cè)面SBC⊥底面ABCD（Ⅰ）由SA的中點E作底面的垂線EH，試確定垂足H的位置；（Ⅱ）求二面角E—BC—A的大小.

參考答案：解析：（Ⅰ）作SO⊥BC于O，則SO平面SBC，又面SBC⊥底面ABCD面SBC∩面ABCD=BC，∴SO⊥底面ABCD，①又SO平面SAO，∴面SAO⊥底面ABCD……4分作EH⊥AO，∴EH⊥面ABCD②即H為垂足，由①、②知，EH//SO，又E為SA的中點，∴H是AO的中點……………6分（Ⅱ）過H作HF⊥BC于F，連EF，又（I）知EH⊥平面ABCD，∴EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，∴BC⊥EF，∴∠HFE為面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角.………………9分在等邊△SBC中，∵SO⊥BC，∴O為BC中點，又BC=2，，∴二面角E—BC—A為……………12分19.

參考答案：20.(本題滿分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。（I）求證：DE是⊙O的切線；（II）若的值.參考答案：（I）證明：連結(jié)OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC

…2分∴OD//AE

又AE⊥DE

…………………3分∴OE⊥OD，又OD為半徑

∴DE是的⊙O切線

………5分

（II）解：過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB

…………6分設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x

……………8分又由△AEF∽△DOF

可得

……………………10分21.（15分）已知橢圓（a＞b＞0）的長軸長為4，焦距為，以A為圓心的圓（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）與橢圓相交于B、C兩點．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)P是橢圓C長異于B、C的任一點，直線PB、PC與x軸分別交于M、N，求S△POM?S△PON的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）橢圓的長軸長，焦距，及a2=b2+c2，求得a、b即可．（Ⅱ）設(shè)B（x0，y0）則C（x0，﹣y0），可得==，由﹣2＜x0＜2，求得的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)P（x1，y1）（y1≠±y0），得到直線PB，PC的方程，分別令y=0得，，得=，依據(jù)﹣1≤y1≤1，求得S△POM?S△PON取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓的長軸長為4，焦距為，∴2a=4，2c=2，∴a=2，b2=a2﹣c2=1∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）設(shè)B（x0，y0）則C（x0，﹣y0）且，∴==，因為﹣2＜x0＜2，所以