山西省陽泉市南坳中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省陽泉市南坳中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是（

）（A）＞

（B）2a＞2b（C）|a|＞|b|

（D）（）a＞（）b參考答案：B2.已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，Sn表示{an}的前n項和，則使Sn達到最大值時的n為(

)

A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：C3.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步應(yīng)驗證不等式（）A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2參考答案：D【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用n=2寫出不等式的形式，就是第一步應(yīng)驗證不等式．【解答】解：當(dāng)n=2時，左側(cè)=1++，右側(cè)=2，左側(cè)＜右側(cè)．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步應(yīng)驗證不等式1+＜2，故選：D4.已知的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（

）A．1,6，4,7

B．4,6，1,7

C．7,6，1,4

D．6,4，1,7參考答案：D略6.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點】72：不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．7.已知，則的最小值是（

）A．2

B． C．4

D．5參考答案：C解析:因為當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時，取“=”號。8.已知直線與圓相切，其中，且，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對共有的對數(shù)為(

).A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略9.以棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面AA1B1B對角線交點的坐標(biāo)為（）A．（0，） B．（） C．（） D．（）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】畫出圖形，可以直接借助中點坐標(biāo)公式求解．【解答】解：由題意如圖，平面AA1B1B對角線交點是橫坐標(biāo)為AB的中點值，豎坐標(biāo)為AA1的中點值，縱坐標(biāo)為0，所以平面AA1B1B對角線交點的坐標(biāo)為（）．故選B．10.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意可知,四維測度的導(dǎo)數(shù),則本題選擇B選項.點睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若實數(shù)x，y滿足則x＋y的最大值是________；

參考答案：312.

.參考答案：4

13.不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是．參考答案：x∈（﹣1，3）【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用一元二次不等式的解法與充要條件的意義即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0?（x﹣3）（x+1）＜0?﹣1＜x＜3．∴不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是x∈（﹣1，3）．故答案為：x∈（﹣1，3）．14.給出下列命題：①直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－)，則l與m垂直．②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.③平面α、β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥β.④平面α經(jīng)過三點A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.其中真命題的序號是________．參考答案：①④[解析]①∵a·b＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0，∴a⊥b，∴l(xiāng)⊥m，故①真；②∵a·n＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0，∴a⊥n，∴l(xiāng)∥α或l?α，故②假；③∵n1與n2不平行，∴α與β不平行，∴③假；④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)，由條件n⊥，n⊥，∴，即，∴，∴u＋t＝1.15.拋物線y2＝4x的焦點坐標(biāo)是

．參考答案：16.不等式組的解集對應(yīng)的平面區(qū)域面積是____________.參考答案：4略17.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年初某酒廠對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，889若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表。質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品

不合格品

合計

（Ⅱ）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）設(shè)備改造后性能更優(yōu).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，結(jié)合頻數(shù)分布表可完成列聯(lián)表，利用公式求出的值，與臨界值比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表求得設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率與設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，比較合格率的大小即可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表得到2×2列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：，∵，∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為；顯然設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu).【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.19.已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2），，求a的取值范圍．參考答案：(1)．(2)．【分析】（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據(jù)f（1）＞2分別解不等式即可'（2）根據(jù)絕對值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范圍．【詳解】（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，∵f（1）＞2，∴，或，或，∴a＞1，或a≤1，或a＜﹣4，∴a的取值范圍為；（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，∵?x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范圍為[﹣1，1]．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用絕對值三角不等式求函數(shù)的范圍，考查了分類討論和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．20.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，且，，，，，試比較與，與的大小，并猜想與（，）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：解析：設(shè)，的公差為，的公比為．．因為，，，，．，．又，．猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想：（1）

當(dāng)時，已證，猜想正確．（2）假設(shè)當(dāng)（，）時猜想正確，即．則當(dāng)時，由，知：，又，，而，，．即當(dāng)時，猜想也成立．由（1）和（2）可知，對，，均有成立．21.（10分）某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示為（1）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；（2）若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.參考答案：（1）噸時每噸成本最低為10元。（2）年產(chǎn)量為230噸時，最大年利潤1290萬元。22.已知數(shù)列{an}小滿足，.（1）求a2、a3；（2）猜想數(shù)列通項公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法給