山西省陽泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省陽泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足(

）A．

B．

C．

D．的符號(hào)不能確定參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為(

▲

)A． B． C． D．參考答案：B3.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：A略4.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對(duì)稱軸方程．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題綜合考查三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)．圖象變換是考生很容易搞錯(cuò)的問題，值得重視．一般地，y=Asin（ωx+φ）的圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸，它在這些對(duì)稱軸上一定取得最大值或最小值．5.已知向量，且∥，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)，對(duì)于任意正數(shù)，是成立的（▲）。A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知α為銳角，，則=

(

) A.

B.

C. D.參考答案：B由，得，所以，。所以，選B.8.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的體積為(

)．A.144

B.C．

D．64參考答案：D略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.10.設(shè)非零向量，滿足，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D.法一:【解析】∵∴，∴解得：∴∴法二:利用向量幾何意義畫圖求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于

．參考答案：12.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為_______________.參考答案：4略13.已知，，且，則

．參考答案：14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：，切線的斜率，又過所求切線方程為，即，故答案為.

15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=27，則輸出的值b=．參考答案：

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量b的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=27時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體b=9，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9；當(dāng)a=9時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體b=3，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=3；當(dāng)a=3時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體b=1，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=1；當(dāng)a=1時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體b=，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的b值為，故答案為：16.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，則公比q的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．則公比q=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.在△ABC中,,,則與的夾角為

．參考答案：設(shè),則.所以，所以與的夾角為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（）=2．（Ⅰ）分別將曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上，動(dòng)點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）消參數(shù)，根據(jù)cos2α+cos2α=1得出曲線C的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到直線l的普通方程；（2）求出P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′，則|PB|+|AB|的最小值為P′到圓心的距離減去曲線C的半徑．【解答】解：（1）∵，∴，∴（x﹣1）2+y2=1．∴曲線C的普通方程是：（x﹣1）2+y2=1．∵ρsin（）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，即ρsinθ+ρcosθ=4．∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4=0．（2）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′（x，y），則，解得P′（2，6）．∴P′到曲線C的圓心（1，0）的距離d==．∴|PB|+|AB|的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，最短距離的求法，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題13分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：時(shí)，

………………2分時(shí)，單調(diào)減，時(shí)，單調(diào)增，

………………4分所以當(dāng)時(shí)，有最小值

………………5分（2）由已知，即時(shí)，

………………6分

………………8分當(dāng)即時(shí)，恒成立，所以單調(diào)增，即時(shí)滿足恒成立；

………………10分當(dāng)即時(shí)，由得，所以時(shí)，單調(diào)減，即時(shí)與題設(shè)矛盾，即時(shí)，不能滿足恒成立。

………………12分綜上，所求的取值范圍是。

………………13分20..已知函數(shù)（1）若（2）若（3）是比較的大小并證明你的結(jié)論。

參考答案：(1)f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在【1，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最小值f（1），且f（1）=0(2)則在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上是單調(diào)遞減的(3)略解析：（1）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣lnxf′（x）=1﹣=≥0∴f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是遞增的當(dāng)0＜x＜1時(shí)f（x）=1﹣x﹣lnxf′（x）=﹣1﹣lnx＜0∴f（x）在區(qū)間（0，1）上是遞減的f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在【1，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最小值f（1），且f（1）=0（2）由(1)若當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上是單調(diào)遞減的(3)由（1）x＞1時(shí)，有x﹣1﹣lnx＞0即＜1﹣∴1﹣=n﹣1+（）＜n﹣1﹣（）=n﹣1﹣（）=n﹣1﹣（）=

略21.已知函數(shù)f(x)=sin2x－cos2x,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間以及函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸方程；(2)恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)∵當(dāng)即即時(shí)單調(diào)遞增，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.對(duì)稱軸

9分(2)∵∴∴由得∴∴即.22.(12分)已知二次