山西省陽泉市巖會(huì)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市巖會(huì)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，記，若

則

（）A．

B．-

C．

D．

參考答案：B2.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.相交

C.內(nèi)切

D.外切參考答案：D略3.空間四邊形OABC中，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊BC上的點(diǎn)，且．若，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ()．

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A-BEF的體積為定值D．異面直線AE，BF所成的角為定值

參考答案：D略5.某教師一天上3個(gè)班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課(第5和第6節(jié)不算連上)，那么這位教師一天的課的所有排法有()A．474種

B．77種

C．464種

D．79種參考答案：A6.設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若,是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.3參考答案：B【知識點(diǎn)】雙曲線因?yàn)?是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),所以

所以

所以，

故答案為：B7.已知過點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則的值是

A．

B．

C．

D．或參考答案：D8.若P點(diǎn)是以A（﹣3，0）、B（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線與圓x2+y2=9的一個(gè)交點(diǎn)，則|PA|+|PB|=(

)A．4 B．2 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，AP⊥BP，由勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合完全平方公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：由題意，AP⊥BP，即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，①由雙曲線的定義可得||PA|﹣|PB||=2a=2，②②兩邊平方可得|PA|2+|PB|2﹣2|PA|?|PB|=20，即有2|PA|?|PB|=36﹣20=16，再由①，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，則|PA|+|PB|=2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，用好雙曲線的定義和直徑所對的圓周角為直角，是解本題的關(guān)鍵．9.“”是“直線(-2)x+3y+1=0與直線(+2)x+(-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：A10.已知兩點(diǎn)M(2,－3)，N(－3,－2)，直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是（

）A．

B．或

C.

D．參考答案：B如圖所示，直線的斜率為；直線的斜率為，當(dāng)斜率為正時(shí)，，即；當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)，，即，直線的斜率的取值范圍是或，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:①若,則；②若,則；③若,則；④若,則.其中的真命題有

.（寫出所有真命題的編號）參考答案：①④12.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

。參考答案：13.若，則的值為

▲

．參考答案：略14.函數(shù)在處的切線方程是，則__________參考答案：215.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號

（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略16.sin600°=．參考答案：【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角．【分析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡sin600°為﹣sin60°，然后求出它的值即可．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故答案為：．17.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=．參考答案：0.954【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)P（ξ＞2）=0.023，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求P（﹣2≤ξ≤2）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案為：0.954三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值參考答案：an=11-2n,n=5時(shí)，Sn取得最大值試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因?yàn)镾n=-（n-5）2+25．所以n=5時(shí)，Sn取得最大值．考點(diǎn)：等差數(shù)列點(diǎn)評：數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．19.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ），由正弦定理可知：

……2分

…………4分

…………6分（Ⅱ）由余弦定理可知：,，即

………9分或經(jīng)檢驗(yàn)：或均符合題意或

……………12分（注：第（Ⅱ）小題未檢驗(yàn)不扣分；若用正弦定理作答，酌情給分）20.（1）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.求橢圓C的方程；（2）直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：解：（1）由已知，解得，所以……………

故橢圓C的方程為……………（7分）（2）（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故略21.設(shè)F1、F2分別是離心率為的橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l被橢圓截得的弦長為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P、Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率求得a=b，橢圓的通徑=，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)差法表示出斜率，可得直線PQ的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的離心率e==，則a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴a=b，由經(jīng)過點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l被橢圓截得的弦長為，則=，解得：a=，則b=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（Ⅱ）由M在直線l上，則xM=1，當(dāng)M在直線l上，則x=1，則P（﹣，0），Q（，0），則?=（1﹣，0）（﹣1，0）=﹣1，當(dāng)AB的斜率存在，設(shè)AB的斜率為k，則M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，兩式相減整理得：=﹣?，則k=﹣，∴直線PQ的斜率kPQ=2m，直線PQ的方程y﹣m=2m（x﹣1），，整理得：（1+8m2）x2﹣8m2x+2m2﹣2=0，設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），則x3+x4=，x3x4=，則?=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3﹣m）（2mx4﹣m），=（1+4m2）x3x4+（1﹣2m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）×+（1﹣2m2）×+m2+1，=，由M（1，m）在橢圓內(nèi)部，故0＜m2＜，令t=11m2﹣1，則m2=，則=（1﹣），則t∈（﹣1，），則t+∈（，），∴（1﹣）∈（﹣1，）．的取值范圍（﹣1，）．22.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F(xiàn)分別為AD，PA中點(diǎn)，在BC上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD．（1）求證：平面BEF∥平面PDQ；（2）求二面角E﹣BF﹣Q的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．【分析】（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)Q（1，x，0），則，利用PQ⊥QD，求出x=1．推出BE∥DQ，推出EF∥PD，EF∥平面PDQ，然后證明平面BEF∥平面PDQ．（2）求出平面BFQ是一個(gè)法向量，平面BEF的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），設(shè)Q（1，x，0），則，，…若PQ⊥QD，則，即x2﹣ax+1=0，△=a