山西省陽泉市平定縣冶西鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市平定縣冶西鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．﹣i B． C．﹣i D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可求出．【解答】解：i2016=（﹣1）1008=1，∴===﹣﹣i，∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量，，，若與共線，則必有（

）

A．

B．

C．∥

D．∥或參考答案：D略3.某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格。質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢出不合格產(chǎn)品的概率A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)與方程的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合的思想．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是以導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)零點(diǎn)為背景的不等式問題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件與已知,先運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求出函數(shù)解析式中的未知數(shù),后依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念建立方程,然后借助題設(shè)和函數(shù)圖象的特征確定零點(diǎn)的取值范圍,最后運(yùn)用不等式的性質(zhì)求出,從而求出.5.已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程；（2）討論函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω，可得其解析式，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱求得函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵，且T=π，∴ω=2．于是，令，得，即函數(shù)f（x）的對稱軸方程為．（2）令，得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．注意到，令k=0，得函數(shù)f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間為；同理，求得其單調(diào)減區(qū)間為．6.，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C,所以，選C.7.的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為

（A）（B）（C）（D）參考答案：A第一次循環(huán)得；第二次循環(huán)得；第三次循環(huán)得，第四次循環(huán)得，但此時(shí),不滿足條件，輸出，所以選A.9.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAB與△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．PB⊥AC B．PD⊥平面ABCDC．AC⊥PD D．平面PBD⊥平面ABCD參考答案：【分析】在A中，取PB中點(diǎn)O，連結(jié)AO、CO，推導(dǎo)出PB⊥平面AOC，從而PB⊥AC；在B中，推導(dǎo)出PD與AC不垂直，從而PD與平面ABCD不垂直；在C中，推導(dǎo)出AC⊥PB，AC⊥BD，PB∩BD=B，從而AC⊥平面PBD，進(jìn)而AC⊥PD；在D中，由AC⊥平面PBD，得到平面PBD⊥平面ABCD．【解答】解：在A中，取PB中點(diǎn)O，連結(jié)AO、CO，∵四棱錐P﹣ABCD中，△PAB與△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，∴AO⊥PB，CO⊥PB，∵AO∩CO=O，∴PB⊥平面AOC，∵AC?平面AOC，∴PB⊥AC，故A成立；在B中，∵△PAB與△PBC是正三角形，∴PA=PC，AB=AC，設(shè)AC∩BD=M，連結(jié)PM，則PM⊥AC，∴PD與AC不垂直，∴PD與平面ABCD不垂直，故B不成立；在C中，∵PB⊥平面AOC，AC?平面AOC，∴AC⊥PB，∵AC⊥BD，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD，∵PD?平面PBD，∴AC⊥PD，故C成立；在D中，∵AC⊥平面PBD，AC?平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD，故D成立．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查線面、線線、面央間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=0，s=0滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，s=0，k=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，k=2滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，s=6，k=3不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為6．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_____.參考答案：由題意得，因?yàn)閿?shù)列{}的前6項(xiàng)和為.12.已知的三邊長分別為，其面積為S，則的內(nèi)切圓的半徑．這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”．請用類比推理方法猜測對空間四面體ABCD存在類似結(jié)論為

．參考答案：四面體ABCD的各表面面積分別為，其體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球半徑．13.已知函數(shù)若，則等于

．參考答案：或略14.定義，設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，z=max{4x+y，3x﹣y}，則z的取值范圍是．參考答案：﹣7≤Z≤10【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內(nèi)部，（4x+y）與（3x﹣y）相等的分界線x+2y=0，令z=4x+y時(shí)，點(diǎn)（x，y）在四邊形MNCD上及其內(nèi)部，求得z范圍；令z=3x﹣y，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABNM上及其內(nèi)部（除AB邊）求得z范圍，將這2個(gè)范圍取并集可得答案．【解答】解：當(dāng)4x+y≥3x﹣y時(shí)可得x+2y≥0則原題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)，Z=4x+y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分的MDCN，作直線l0：4x+y=0然后把直線l0向可行域平移則可知直線平移到C（2，2）時(shí)Zmax=10，平移到點(diǎn)N（﹣2，1）時(shí)Zmin=﹣6此時(shí)有﹣6≤z≤10當(dāng)，Z=3x﹣y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的ABNM作直線l0：3x﹣y=0，然后把直線3x﹣y=0向可行域平移則可知直線平移到M（﹣2，1）時(shí)Zmin=﹣7，平移到點(diǎn)B（2，﹣2）時(shí)，Zmax=8此時(shí)有﹣7≤z≤8綜上可得，﹣7≤Z≤10

【點(diǎn)評】本題表面上看約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是靜態(tài)的，實(shí)際上二者都是動(dòng)態(tài)變化的，目標(biāo)函數(shù)是z=4x+y還是z=3x﹣y并沒有明確確定下來，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分．解題的關(guān)鍵是通過比較4x+y與3x﹣y的大小，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)及可行域都將發(fā)生變化．此題構(gòu)思比較巧妙．15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足2bcosA=2c﹣a，則角B的大小為．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c2+a2﹣b2=，進(jìn)而利用余弦定理可求cosB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可得解B的值．【解答】解：∵2bcosA=2c﹣a，∴cosA==，整理可得：c2+a2﹣b2=，∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．故答案為：．16.已知函數(shù)f(x)=，則函數(shù)y＝f(f(x))－t

(0<t<1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________.參考答案：3略17.已知以x±2y=0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：【分析】設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為，則設(shè)雙曲線方程為：，代入點(diǎn)，則.故雙曲線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設(shè)雙曲線方程為是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）先求出切線的斜率k=f′（1）和f（1），代入直線的點(diǎn)斜式方程化簡即可；（II）作差得f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），依次計(jì)算g′（x），g″（x），討論a的范圍判斷g（x）的單調(diào)性，驗(yàn)證結(jié)論是否成立即可得出a的范圍．【解答】解：（I）∵f（x）=lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=﹣a，∴f（1）=0，f′（1）=1﹣a，∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））點(diǎn)處的切線方程為y=（1﹣a）（x﹣1）．（II）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），則g′（x）=lnx+1﹣2ax，g″（x）==，①若a≤0，則g″（x）＞0，∴g′（x）在1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0，即f（x）﹣≥0，不符合題意．②若0，則當(dāng)x∈（1，）時(shí)，g″（x）＞0，∴g′（x）在1，）上單調(diào)遞增，∴g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0，即f（x）﹣≥0，不符合題意．③若a，則當(dāng)x∈1，+∞）上時(shí)，g″（x）≤0，∴g′（x）在1，+∞）上單調(diào)遞減，∴g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，∴g（x）在1，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）≤g（1）=0，∴≤0，即f（x）≤，符合題意．綜上所述，a的取值范圍是，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題．19.（12分）（2015?大連模擬）已知過點(diǎn)（2，0）的直線l1交拋物線C：y2=2px于A，B兩點(diǎn)，直線l2：x=﹣2交x軸于點(diǎn)Q．（1）設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；（2）點(diǎn)P為拋物線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交直線l2于M，N兩點(diǎn)，=2，求拋物線C的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．

專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）解：設(shè)直線AB的方程為x=ky+2，聯(lián)立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則可求y1+y2，y1y2，進(jìn)而可求x1x2，x1+x2，然后根據(jù)k1=，k2=可求k1+k2，（2）由（1）可得，直線OA，OB的斜率關(guān)系，可求k，由題意不妨取P（0，0），設(shè)M（﹣2，a），N（﹣2，b），由=2，可求ab，然后有kPA=kPM，kPN=kPB，可求p，進(jìn)而可求拋物線方程解答：（1）解：設(shè)直線AB的方程為x=ky+2，聯(lián)立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pk，y1y2=﹣4p，∴x1x2==4，x1+x2=k（y1+y2）+4=2pk2+4，∵Q（﹣2，0），∴k1=，k2=∴k1+k2=+=====0（2）由（1）可得，直線OA，OB的斜率互為相反數(shù)，則有AB⊥x軸，此時(shí)k=0∵點(diǎn)P為拋物線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，不妨取P（0，0），設(shè)M（﹣2，a），N（﹣2，b），∵=4+ab=2，∴ab=﹣2，∵kPA=kPM，kPN=kPB，∴，，兩式相乘可得，，∴，∴p=，拋物線C的方程為：y2=x．點(diǎn)評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，求解本題（2）的關(guān)鍵是一般問題特殊化．20.(本題滿分12分)如圖，直三棱柱的體積為8，且，∠，E是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).求異面直線與所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：由得，………3分取BC的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AF，EF，則，所以即是異面直線與所成的角，記為．………5分，，，………8分，………11分因而………………12分21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且的面積為，求△ABC的周長.參考答案：解：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面積為，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周長為.

22.已知函數(shù)，其中．若函數(shù)在它們的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．（1）求的值；（2）是否存在直線，使得同時(shí)是函數(shù)的切線？說明理由．（3）若直線與、的圖象分別交于、兩點(diǎn)，直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、．記以、、、為頂點(diǎn)的凸四邊形面積為，求證：．參考答案：（1）與坐