建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn)

建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn)第一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第一周回顧計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素 理論 數(shù)據(jù) 方法第二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第二周回顧概念區(qū)分：

總體回歸函數(shù) 總體回歸模型 樣本回歸函數(shù) 樣本回歸模型概念：條件均值、隨機(jī)誤差項(xiàng)第三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第二周回顧OLS的估計(jì)原理一元線性回歸模型的關(guān)鍵假設(shè)：

隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立，服從正態(tài)分布

解釋變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)第四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第二周回顧一元線性回歸模型OLS估計(jì)量的表達(dá)式正規(guī)方程的表達(dá)式第五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第二周答疑期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的直觀含義

期望衡量樣本均值 方差衡量樣本值相對(duì)樣本均值的偏離程度 協(xié)方差衡量?jī)蓚€(gè)樣本的相關(guān)性有多少，也就是一個(gè)樣本的值的偏離程度會(huì)對(duì)另一個(gè)樣本的值的偏離產(chǎn)生什么影響 相關(guān)系數(shù)衡量?jī)蓚€(gè)樣本的相關(guān)性有多少第六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第二周答疑為什么在回歸參數(shù)的推導(dǎo)中我們僅看了一階偏導(dǎo)，就確認(rèn)是殘差平方和最小而非最大?

因?yàn)槭瞧椒胶颓蠛停旱谄唔?yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第三周回顧回歸方程兩個(gè)參數(shù)的估計(jì)量及其性質(zhì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)量第八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第四周課下作業(yè)假設(shè)檢驗(yàn)中，什么是第一類錯(cuò)誤，什么是第二類錯(cuò)誤第九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第二章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：

一元線性回歸模型

TheClassicalSingleEquationEconometricModel:SimpleLinearRegressionModel

第十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日本章內(nèi)容

回歸分析概述一元線性回歸模型的基本假設(shè)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型的檢驗(yàn)一元線性回歸模型的預(yù)測(cè)實(shí)例及時(shí)間序列問(wèn)題第十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日§2.1回歸分析概述

(RegressionAnalysis)一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念二、總體回歸函數(shù)三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)四、樣本回歸函數(shù)第十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念第十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日1、變量間的關(guān)系確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定性現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。（一一對(duì)應(yīng)）

統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定性現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。（非一一對(duì)應(yīng)）第十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過(guò)相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來(lái)完成的。相關(guān)分析適用于所有統(tǒng)計(jì)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)正相關(guān)(positivecorrelation)負(fù)相關(guān)(negativecorrelation)不相關(guān)(non-correlation)回歸分析僅對(duì)存在因果關(guān)系而言。第十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日注意：不存在線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)。存在相關(guān)關(guān)系并不一定存在因果關(guān)系。相關(guān)分析對(duì)稱地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分因變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量），前者是隨機(jī)變量，后者不一定是。

第十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日2、回歸分析的基本概念回歸分析(regressionanalysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。其目的在于通過(guò)后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。兩類變量；被解釋變量（ExplainedVariable）或應(yīng)變量（DependentVariable）。解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）。第十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于變量的術(shù)語(yǔ)ExplainedVariable~ExplanatoryVariableDependentVariable~IndependentVariableEndogenousVariable~ExogenousVariableResponseVariable~ControlVariablePredictedVariable~PredictorVariableRegressand~Regressor第十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程；對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。第十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日二、總體回歸函數(shù)

PopulationRegressionFunction,PRF第二十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日1、條件均值（conditionalmean）例：一個(gè)假想的社區(qū)有99戶家庭組成，欲研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。為達(dá)到此目的，將該99戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。第二十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第二十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同；但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X，則消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)。該例中：E(Y|X=800)=?第二十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日E(Y|X=800)=605第二十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說(shuō)”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元）第二十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日2、總體回歸函數(shù)在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。相應(yīng)的函數(shù)稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。第二十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日含義：回歸函數(shù)（PRF）說(shuō)明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。例中，將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí):為線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。第二十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

StochasticDisturbance

第二十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日總體回歸函數(shù)說(shuō)明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。稱為觀察值圍繞它的期望值的離差（deviation），是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochasticdisturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochasticerror）。第二十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日例中，給定收入水平Xi,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和：該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分；其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分i。

稱為總體回歸函數(shù)（PRF）的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型(PRM)。第三十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素：在解釋變量中被忽略的因素的影響；影響不顯著的因素未知的影響因素?zé)o法獲得數(shù)據(jù)的因素變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響；模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；其它隨機(jī)因素的影響。第三十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于隨機(jī)項(xiàng)的說(shuō)明：將隨機(jī)項(xiàng)區(qū)分為“源生的隨機(jī)擾動(dòng)”和“衍生的隨機(jī)誤差”?！霸瓷碾S機(jī)擾動(dòng)”僅包含無(wú)數(shù)對(duì)被解釋變量影響不顯著的因素的影響，服從極限法則（大數(shù)定律和中心極限定理），滿足基本假設(shè)?！把苌碾S機(jī)誤差”包含上述所有內(nèi)容，并不一定服從極限法則，不一定滿足基本假設(shè)。在§9.3中將進(jìn)一步討論。第三十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日

四、樣本回歸函數(shù)

SampleRegressionFunction,SRF

第三十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日1、樣本回歸函數(shù)問(wèn)題：能否從一次抽樣中獲得總體的近似信息？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？在例的總體中有如下一個(gè)樣本，能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)？

回答：能第三十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日

該樣本的散點(diǎn)圖（scatterdiagram)：

畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該直線近似地代表總體回歸線。該直線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。

樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。第三十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日

注意：這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則第三十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日2、樣本回歸模型樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式：

由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

式中，ie稱為（樣本）殘差（或剩余）項(xiàng)（residual），代表了其他影響iY的隨機(jī)因素的集合，可看成是im的估計(jì)量im?。

第三十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。第三十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日§2.2一元線性回歸模型的基本假設(shè)

(AssumptionsofSimpleLinearRegressionModel)

一、關(guān)于模型設(shè)定的假設(shè)二、關(guān)于解釋變量的假設(shè)三、關(guān)于隨機(jī)項(xiàng)的假設(shè)第三十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)明為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，通常對(duì)模型提出若干基本假設(shè)。實(shí)際上這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。下面的假設(shè)主要是針對(duì)采用普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）估計(jì)而提出的。所以，在有些教科書中稱為“TheAssumptionUnderlyingtheMethodofLeastSquares”。在不同的教科書上關(guān)于基本假設(shè)的陳述略有不同，下面進(jìn)行了重新歸納。第四十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日1、關(guān)于模型設(shè)定的假設(shè)模型設(shè)定正確假設(shè)。Theregressionmodeliscorrectlyspecified.模型選擇了正確的變量模型選擇了正確的函數(shù)形式否則，設(shè)定偏誤（第5章）第四十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日2、關(guān)于解釋變量的假設(shè)確定性假設(shè)。Xvaluesarefixedinrepeatedsampling.Moretechnically,Xisassumedtobenonstochastic.

注意：“inrepeatedsampling”的含義是什么？第四十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)。ThecovariancesbetweenXiandμiarezero. 由確定性假設(shè)可以推斷。上述兩層含義即假設(shè)2：解釋變量X是確定性變量，不是隨機(jī)變量，在重復(fù)抽樣中取固定值第四十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日假設(shè)3分解如下觀測(cè)值變化假設(shè)。Xvaluesinagivensamplemustnotallbethesame.無(wú)完全共線性假設(shè)。Thereisnoperfectmulticollinearityamongtheexplanatoryvariables.

適用于多元線性回歸模型。樣本方差假設(shè)。隨著樣本容量的無(wú)限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本時(shí)間適用第四十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日3、關(guān)于隨機(jī)項(xiàng)的假設(shè)0均值假設(shè)。Theconditionalmeanvalueofμiiszero.

同方差假設(shè)。Theconditionalvariancesofμiareidentical.(Homoscedasticity)由模型設(shè)定正確假設(shè)推斷。是否滿足需要檢驗(yàn)。第四十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日序列不相關(guān)假設(shè)。Thecorrelationbetweenanytwoμiandμjiszero.是否滿足需要檢驗(yàn)。第四十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日4、隨機(jī)項(xiàng)的正態(tài)性假設(shè)在采用OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，不需要正態(tài)性假設(shè)。在利用參數(shù)估計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，需要假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)的概率分布。一般假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)服從正態(tài)分布?？梢岳弥行臉O限定理（centrallimittheorem,CLT）進(jìn)行證明。正態(tài)性假設(shè)。Theμ’sfollowthenormaldistribution.第四十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日5、CLRM和CNLRM以上假設(shè)（正態(tài)性假設(shè)除外）也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯（Gauss）假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。同時(shí)滿足正態(tài)性假設(shè)的線性回歸模型，稱為經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型（ClassicalNormalLinearRegressionModel,CNLRM）。第四十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日§2.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)

(EstimationofSimpleLinearRegressionModel)

一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）二、參數(shù)估計(jì)的最大或然法(ML)三、參數(shù)估計(jì)的矩法（MM）四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

第四十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）第五十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日1、最小二乘原理根據(jù)被解釋變量的所有觀測(cè)值與估計(jì)值之差的平方和最小的原則求得參數(shù)估計(jì)量。

為什么取平方和？第五十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日2、正規(guī)方程組該關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的線性方程組稱為正規(guī)方程組（normalequations）。第五十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日3、參數(shù)估計(jì)量求解正規(guī)方程組得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastsquaresestimators）及其離差形式：

分布參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量第五十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日4、“估計(jì)量”（estimator）和“估計(jì)值”

(estimate)的區(qū)別

如果給出的參數(shù)估計(jì)結(jié)果是由一個(gè)具體樣本資料計(jì)算出來(lái)的，它是一個(gè)“估計(jì)值”，或者“點(diǎn)估計(jì)”，是參數(shù)估計(jì)量的一個(gè)具體數(shù)值；如果把上式看成參數(shù)估計(jì)的一個(gè)表達(dá)式，那么，則是Yi的函數(shù)，而Yi是隨機(jī)變量，所以參數(shù)估計(jì)也是隨機(jī)變量，在這個(gè)角度上，稱之為“估計(jì)量”。

第五十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日二、參數(shù)估計(jì)的最大似然法(ML)第五十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日1、最大似然法最大似然法(MaximumLikelihood,ML)，也稱最大或然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來(lái)的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)?；驹恚寒?dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測(cè)值的概率最大。ML必須已知隨機(jī)項(xiàng)的分布。第五十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日2、估計(jì)步驟Yi的分布Yi的概率函數(shù)

Y的所有樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率—似然函數(shù)

第五十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)數(shù)似然函數(shù)

對(duì)數(shù)似然函數(shù)極大化的一階條件結(jié)構(gòu)參數(shù)的ML估計(jì)量第五十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日3、討論在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大似然估計(jì)量與普通最小二乘估計(jì)量是相同的。但是，分布參數(shù)的估計(jì)結(jié)果不同。第五十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日三、參數(shù)估計(jì)的矩法（MM）基本原理：用樣本矩估計(jì)總體矩第六十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)第六十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日1、概述當(dāng)估計(jì)出模型參數(shù)后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說(shuō)需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。準(zhǔn)則：線性性(linear)，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；無(wú)偏性(unbiased)，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；有效性(efficient)，即它是否在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差。這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)。擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。第六十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的大樣本或漸近性質(zhì)(asymptoticproperties)：漸近無(wú)偏性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；一致性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；漸近有效性，即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。第六十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日2、高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無(wú)偏估計(jì)量。下面分別對(duì)最小二乘估計(jì)量的線性性、無(wú)偏性和有效性進(jìn)行證明，作為不熟悉的同學(xué)的自學(xué)內(nèi)容。★第六十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第六十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日證：易知故同樣地，容易得出

第六十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第六十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日（2）證明最小方差性其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)則容易證明第六十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè)“好”的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。

第六十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)第七十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日1、參數(shù)估計(jì)量的概率分布

第七十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日2、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2的估計(jì)

2又稱為總體方差。

由于隨機(jī)項(xiàng)i不可觀測(cè)，只能從i的估計(jì)——?dú)埐頴i出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。

可以證明，2的最小二乘估計(jì)量為：它是關(guān)于2的無(wú)偏估計(jì)量。

第七十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日

在最大或然估計(jì)法中，求解似然方程：

2的最大或然估計(jì)量不具無(wú)偏性，但卻具有一致性。

第七十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日§2.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

StatisticalTestofSimpleLinearRegressionModel

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

二、變量的顯著性檢驗(yàn)

三、參數(shù)的置信區(qū)間

第七十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)明回歸分析是要通過(guò)樣本所估計(jì)的參數(shù)來(lái)代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說(shuō)是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。第七十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

GoodnessofFit,CoefficientofDetermination第七十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日1、回答一個(gè)問(wèn)題擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。問(wèn)題：采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？第七十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日2、總離差平方和的分解Y的i個(gè)觀測(cè)值與樣本均值的離差由回歸直線解釋的部分

回歸直線不能解釋的部分

離差分解為兩部分之和

第七十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第七十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮離差的平方和：記總體平方和（TotalSumofSquares）回歸平方和（ExplainedSumofSquares）殘差平方和（ResidualSumofSquares

）第八十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日TSS=ESS+RSS

Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差(totalvariation)可分解為兩部分：一部分來(lái)自回歸線(ESS)，另一部分則來(lái)自隨機(jī)勢(shì)力(RSS)。

在給定樣本中，TSS不變，如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此

擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS第八十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日3、可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。取值范圍：[0，1]越接近1，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離回歸線越近，擬合優(yōu)度越高。隨著抽樣的不同而不同。為此，對(duì)可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在第3章中進(jìn)行。第八十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日二、變量的顯著性檢驗(yàn)

Testing

SignificanceofVariable第八十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)明在一元線性模型中，變量的顯著性檢驗(yàn)就是判斷X是否對(duì)Y具有顯著的線性影響。變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。通過(guò)檢驗(yàn)變量的參數(shù)真值是否為零來(lái)實(shí)現(xiàn)顯著性檢驗(yàn)。第八十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日1、假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTesting）所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的程序/步驟假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。第八十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日1、假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTesting）判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的。該原理認(rèn)為“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生”。在原假設(shè)下構(gòu)造一個(gè)事件，這個(gè)事件在原假設(shè)正確的條件下是一個(gè)小概率事件，隨機(jī)抽取一組容量為n的樣本觀測(cè)值進(jìn)行該事件的試驗(yàn)，如果該事件發(fā)生了，說(shuō)明“原假設(shè)正確”是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴粦?yīng)該出現(xiàn)的小概率事件出現(xiàn)了。因而應(yīng)該拒絕原假設(shè)；反之，如果該小概率事件沒(méi)有出現(xiàn)，就沒(méi)有理由拒絕原假設(shè)，應(yīng)該接受原假設(shè)。第八十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日2、變量的顯著性檢驗(yàn)—t檢驗(yàn)用σ2的估計(jì)量代替，構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)：H0：1=0，H1：10如果變量X是顯著的，其參數(shù)就應(yīng)該顯著地不等于0第八十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日由樣本計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量值；給定顯著性水平(levelofsignificance)，查t分布表得臨界值(criticalvalue)t/2(n-2)；比較，判斷：若|t|>t/2(n-2)，則以（1－α）的置信度（confidencecoefficient）拒絕H0

，接受H1

；若|t|

t/2(n-2)，則以（1－α）的置信度不拒絕H0

。自學(xué)教材p48例題，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)的全過(guò)程。第八十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日3、關(guān)于常數(shù)項(xiàng)的顯著性檢驗(yàn)T檢驗(yàn)同樣可以進(jìn)行。一般不以t檢驗(yàn)決定常數(shù)項(xiàng)是否保留在模型中，而是從經(jīng)濟(jì)意義方面分析回歸線是否應(yīng)該通過(guò)原點(diǎn)。第八十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日三、參數(shù)的置信區(qū)間

ConfidenceIntervalofParameter第九十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日1、概念回歸分析希望通過(guò)樣本得到的參數(shù)估計(jì)量能夠代替總體參數(shù)。假設(shè)檢驗(yàn)可以通過(guò)一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（例如是否為零），但它并沒(méi)有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上“近似”地替代總體參數(shù)的真值，需要通過(guò)構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的“區(qū)間”，來(lái)考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間估計(jì)。第九十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日

如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間；1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient），稱為顯著性水平；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限（confidencelimit）。第九十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日2、一元線性模型中i

的置信區(qū)間T分布為雙尾分布(1-)的置信度下,i的置信區(qū)間是第九十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日

在上述收入-消費(fèi)支出例題中，如果給定

=0.01，查表得：

由于于是，1、0的置信區(qū)間分別為：（0.6056,0.7344)

（-6.719,291.52）

第九十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日顯然，在該例題中，我們對(duì)結(jié)果的正確陳述應(yīng)該是：邊際消費(fèi)傾向β1是以99%的置信度處于以0.670為中心的區(qū)間（0.6056,0.7344)

中。第九十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。要縮小置信區(qū)間，需要增大樣本容量n。因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较?，n越大，t分布表中的臨界值越?。煌瑫r(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小；提高模型的擬合優(yōu)度。因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和越小。第九十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日§2.5一元線性回歸分析的應(yīng)用：

預(yù)測(cè)問(wèn)題一、預(yù)測(cè)值條件均值或個(gè)值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間第九十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，