山西省陽(yáng)泉市礦區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市礦區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略2.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在等比數(shù)列中，且，，則的值為（）A.16 B.27 C.36 D.81參考答案：B略4.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是（

）A．乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28B．乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31C．乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員D．乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分參考答案：D5.將長(zhǎng)度為1米的鐵絲隨機(jī)剪成三段，則這三段能拼成三角形（三段的端點(diǎn)相接）的概率為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓上的一點(diǎn)M滿(mǎn)足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過(guò)M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設(shè)M在第一象限，從而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出橢圓的離心率．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上的一點(diǎn)M滿(mǎn)足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，過(guò)M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設(shè)M在第一象限，∴N是OA的中點(diǎn)，∴M點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），==，=（，）?（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴橢圓的離心率e==．故選：D．7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n＝1,2,3，…)，若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，a5＋a8＋a11是一個(gè)定值，則下列選項(xiàng)中為定值的是()A．S17

B．S18

C．S15

D．S14參考答案：C略8.在曲線(xiàn)y＝x3＋x－2的切線(xiàn)中，與直線(xiàn)4x－y＝1平行的切線(xiàn)方程是

()A．4x－y＝0

B．4x－y－4＝0

C．2x－y－2＝0

D．4x－y＝0或4x－y－4＝0參考答案：D．略9.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)存在極值點(diǎn)，且恰有唯一整數(shù)解使得，則a的取值范圍是（

）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)數(shù)在區(qū)間有根，可求出的大范圍，然后研究出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像分析恰有唯一整數(shù)解使得的條件，即可求出實(shí)數(shù)的具體范圍?！驹斀狻坑深}可得：要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，則有解，即，且，解得：，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為由題可得（1）

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，綜上所述：，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)存在的問(wèn)題，以及函數(shù)值的取值范圍，研究此類(lèi)題的關(guān)鍵是借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)大致圖像，結(jié)合圖像分析問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題。10.把一同排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（

）

A．168

B．96

C．72

D．144參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為45秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為50秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見(jiàn)紅燈的概率是___________________.參考答案：略12.如圖所示，有5組數(shù)據(jù)：，，，，，去掉__________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)最大.參考答案：C分析：各組數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)越集中靠在同一條直線(xiàn)上，相關(guān)系數(shù)越大，觀察圖象可知應(yīng)去掉點(diǎn)C組數(shù)據(jù).詳解：仔細(xì)觀察點(diǎn)，，，，，可知點(diǎn)ABDE在一條直線(xiàn)附近，而C點(diǎn)明顯偏離此直線(xiàn)上，由此可知去掉點(diǎn)C后，使剩下的四點(diǎn)組成的數(shù)組相關(guān)關(guān)系數(shù)最大,故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.13.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最小值是______．參考答案：3【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，∴，∴的最小值是．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.函數(shù)在（1，2）內(nèi)有最小值，則的取值范圍是______參考答案：略15.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為

．參考答案：616.在0,

1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有

個(gè)參考答案：略17.已知函數(shù)，則

.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）求證：曲線(xiàn)存在斜率為的切線(xiàn)，且切點(diǎn)的縱坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）零點(diǎn)為，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅰ）∵，，零點(diǎn)為，∴，，，∴單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．（Ⅱ）證明：令，則，∵，，且在內(nèi)是減函數(shù)，∴存在唯一的使得，當(dāng)時(shí)，，∴存在以為切點(diǎn)，斜率為的切線(xiàn)，由得：，∴，∵，∴，，∴．19.已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）與（+）所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；向量法；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示與∥，且⊥，列出方程組求出x、y、z的值即可；（2）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，利用公式求出（+）與（+）所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），且∥，⊥，∴，解得x=﹣1，y=﹣1，z=1；∴向量=（﹣1，1，2），=（1，﹣1，﹣2），=（3，1，1）；（2）∵向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，﹣1），∴（+）?（+）=2×4+2×0+3×（﹣1）=5，|+|==，|+|==；∴（+）與（+）所成角的余弦值為cosθ===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p∨q真，p∧q假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：≤a＜1或a＞考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到不等式組，解出即可．解答：解：由題意得命題P真時(shí)0＜a＜1，命題q真時(shí)由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．21.(本小題滿(mǎn)分13分)甲、乙兩地相距s千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過(guò)60千米/小時(shí)，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變成本和固定成本組成，可變成本與速度v(千米/小時(shí))的平方成正比，已知速度為50千米/小時(shí)時(shí)每小時(shí)可變成本是100元；每小時(shí)固定成本為a元.(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(