廣東省東莞市市大朗中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析

廣東省東莞市市大朗中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，那么一定是（

） A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B2.函數的部分圖象為參考答案：A3..已知集合，，則A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】解不等式簡化集合的表示，用列舉法表示集合，最后根據集合交集的定義求出.【詳解】，，又，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運算，正確求解出不等式的解集是解題的關鍵.4.若，則A.

B.C.

D.參考答案：A5.如圖，圓錐的底面直徑，高，D為底面圓周上的一點，，則空間中兩條直線AD與BC所成的角為（

）A．30°

B．60°

C．75°

D．90°參考答案：B6.函數在上單調遞增，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵∴令，即∵在上單調遞增∴且∴故選D.

7.函數在同一直角坐標系下的圖象大致是（）A

B

C

D參考答案：C8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C．36π D．8π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，可得AC⊥CB，進而得到BC⊥CP．因此該幾何體的外接球的球心為PB的中點．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，∴AC⊥CB．又PA⊥底面ABC，∴BC⊥CP．因此該幾何體的外接球的球心為PB的中點，∴其半徑R=PB==．∴外接球的表面積S==8π．故選：D．9.雙曲線x2﹣4y2=4的漸近線方程是（）A．y=±4x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的方程直接求解漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線x2﹣4y2=4的漸近線方程是：y=±x．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，漸近線方程的求法，是基礎題．10.已知圓錐的母線長為1，那么該圓錐體積的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[0，p]中，三角方程cos7x=cos5x的解的個數是

．參考答案：7解：7x=5x+2kπ，或7x=－5x+2kπ，(k∈Z)Tx=kπ，x=kπ(k∈Z)，共有7解．12.大學生村官王善良落實政府“精準扶貧”，幫助貧困戶張三用9萬元購進一部節(jié)能環(huán)保汽車，用于出租，假設第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該車每年的運營收入均為11萬元，若該車使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于．參考答案：3【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】根據題意建立等差數列模型，利用等差數列的性質以及求和公式即可得到結論．【解答】解：設該汽車第n年的營運費為an，萬元，則數列{an}是以2為首項，2為公差的等差數列，則an=2n，則該汽車使用了n年的營運費用總和為Tn=n2+n，設第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利額P=10﹣（n+）當n=3時，年平均盈利額取得最大值4，故答案為：3．13.已知是公比為2的等比數列，若，則=

參考答案：14.設集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，則MN=

。參考答案：{-1}15.若函數的導函數，則函數的單調減區(qū)間是_____參考答案：略16.若圓與圓的公共弦長為,則a=______參考答案：517.設的值為．參考答案：80【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】由題意可得a3的值即為x6的系數，利用其通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得a3的值即為x6的系數，故在的通項公式中，令r=3，即可求得．故答案為：80．【點評】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)解不等式參考答案：19.解關于x的不等式：（）.參考答案：略20.已知曲線為參數），為參數）。（1）化的方程為普通方程（4分）（2）若上的點對應的參數為，為上的動點，求中點到直線為參數）距離的最小值.（6分）參考答案：21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．(Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；(Ⅱ）若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(Ⅲ）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因為PA⊥平面ABCD，

所以PA⊥BD，

所以BD⊥平面PAC．

(Ⅱ）設AC∩BD＝O．因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O為坐標原點，OB、OC所在直線及過點O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，則

P（0，－，2），A（0，－，0），B（1,0,0），C（0，，0）．

所以＝（1，，－2），＝（0,2，0）．

設PB與AC所成角為θ，則

cosθ＝＝＝．

(Ⅲ）由（Ⅱ）知＝（－1，，0）．設P（0，－，t）(t＞0），則＝（－1，－，t）．設平面PBC的法向量m＝（x，y，z），則·m＝0，·m＝0．所以

令y＝，則x＝3，z＝，

所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0．解得t＝．所以當平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．

22.已知函數f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，若f（）=2，邊AC=1，AB=2，求邊BC的長及sinB的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【專題】計算題；函數思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）利用倍角公式降冪，再由兩角差的正弦化積，最后由周期公式求得周期；（2）由f（）=2求得角A，再由已知結合余弦定理求得BC，最后由正弦