廣東省東莞市樟木頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省東莞市樟木頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上定義運(yùn)算⊙：x⊙y＝x(1－y)．若對(duì)于任意x>2，不等式(x－a)⊙x≤a＋2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[－1,7]

B．(－∞，3]

C．(－∞，7]

D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)參考答案：C略2.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是(

)Ａ．假設(shè)都是偶數(shù)Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù)Ｃ．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)Ｄ．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)

參考答案：B略3.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：D【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】在不等式兩邊同時(shí)除以﹣1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x﹣1與x+3的乘積，根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正可得x﹣1與x+3同號(hào)，化為兩個(gè)不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，變形為：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化為：或，解得：x≤﹣3或x≥1，則原不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．故選D．4.已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(

)A．k>5

B．k<3

C．3<k<5

D．3<k<5且k4參考答案：D5.如圖，、分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點(diǎn)，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D6.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D7.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(

)A.(－∞,－1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－3) D.(－3,+∞)參考答案：C【分析】由題意可得，令，求得的定義域?yàn)?，函?shù)是減函數(shù)，本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)在上為減函數(shù)，可得，令，求得的定義域?yàn)椋液瘮?shù)是減函數(shù)，所以本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的減區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在解題的過程中，注意首先根據(jù)題意確定出參數(shù)的取值范圍，之后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則以及結(jié)合函數(shù)的定義域求得結(jié)果.8.已知直線的傾角為，直線垂直，直線：平行，則等于（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2參考答案：B9.到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．4個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對(duì)于四點(diǎn)不共面時(shí)，畫出對(duì)應(yīng)的幾何體，根據(jù)幾何體和在平面兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分兩類，結(jié)合圖形進(jìn)行解．【解答】解：當(dāng)空間四點(diǎn)不共面時(shí)，則四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，如圖：①當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，令截面與四棱錐的四個(gè)面之一平行，第四個(gè)頂點(diǎn)到這個(gè)截面的距離與其相對(duì)的面到此截面的距離相等，這樣的平面有四個(gè)，②當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，即過相對(duì)棱的異面直線共垂線段的中點(diǎn)，且和兩條相對(duì)棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對(duì)棱有三對(duì)，則此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個(gè)，所以滿足條件的平面共有7個(gè)，故選：C10.已知A、B是拋物線

=2（>0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=,且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是（

）（A）＝

（B）＝

（C）＝3

（D）＝參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有

條．參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，即可得出結(jié)論．【解答】解：分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，顯然兩圓外離，故兩圓共有4條公切線，∴滿足條件的直線l共有4條．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，巧用轉(zhuǎn)化法是快速解題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)P是橢圓+=1上任一點(diǎn)，那點(diǎn)P到直線l：x+2y﹣12=0的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P，再由點(diǎn)到直線的距離公式及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（2cosα，sinα）（0≤α≤2π），則點(diǎn)P到直線x+2y﹣12=0的距離為d==當(dāng)sin（α+30°）=1時(shí)，d取得最小值，且為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和運(yùn)用，考查橢圓的參數(shù)方程的運(yùn)用：求最值，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．13.數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出參考答案：略14.已知向量則向量的關(guān)系為_____________.參考答案：相交或異面略15.（5分）拋物線y2=4x上的點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離為d1，到直線3x﹣4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是．參考答案：2=4x

p=2準(zhǔn)線為x=﹣1；設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），到拋物線準(zhǔn)線的距離是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=時(shí)，d1+d2有最小值故答案為：16.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：17.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前三項(xiàng)的和為21，則__________。參考答案：168三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：⑴由，知⑵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米.19.（本小題14分）已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過定點(diǎn)A（1，0），且與直線相切，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．（1）求軌跡C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點(diǎn)Q．試研究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：20.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸，半焦距，則半短軸.

又橢圓的焦點(diǎn)在軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)是，由，得，

由點(diǎn)在橢圓上,得,

∴線段中點(diǎn)的軌跡方程是.

略21.（14分）投擲四枚不同的金屬硬幣，假定兩枚正面向上的概率均為，另兩枚為非均勻硬幣，正面向上的概率均為，把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)表示正面向上的枚數(shù).(Ⅰ)若出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求的值；(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望（用表示）.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得……3分（Ⅱ）=0，1，2，3，4.…4分…………5分；……………6分

…………7分…………8分………9分得的分布列為：01234p的數(shù)學(xué)期望為：22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．

（1）求b的值；

（2）求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a(bǔ)，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范