廣東省東莞市匯英中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省東莞市匯英中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略2.（5分）如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為短軸的上頂點(diǎn)，點(diǎn)A為長軸的右頂點(diǎn)．當(dāng)時，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（）A．B．C．D．參考答案：A由題意可得，F(xiàn)A2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，兩邊同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故選A．3.函數(shù)f（x）=x+cosx在[0，π]上的最小值為（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：∵f′（x）=1﹣sinx≥0，∴函數(shù)f（x）是在[0，π]上的增函數(shù)，即f（x）min=f（0）=1，故選：D．4.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將所求利用三角形法則表示為AB，AC對應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運(yùn)算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故選：A．5.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進(jìn)行體能測試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為()A．40

B．48C．50

D．80參考答案：C解析∵一、二、三年級的人數(shù)比為4:3:5，∴從高三應(yīng)抽取的人數(shù)為120×＝50.答案C6.點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，且的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)在第一象限時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A.

B.3

C.2

D.參考答案：A7.已知拋物線y2=ax（a≠0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程可以求出其準(zhǔn)線方程，則有﹣=1，解可得a的值，即可得拋物線的方程，結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為y2=ax，其焦點(diǎn)在x軸上，則其準(zhǔn)線方程為：x=﹣，若其準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），則其準(zhǔn)線方程為x=1，即有﹣=1則a=﹣4，拋物線的方程為y2=﹣4x，則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）；故選：A．8.設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9..已知全集U=R，集合,，則（）A. B.C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：，所以．考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算．10.已知是球的球面上的兩點(diǎn)，為球面上的動點(diǎn).若三棱錐的體積最大值為，則球的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)球的半徑為R，當(dāng)平面時三棱錐的體積最大，，球的表面積為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）已知如圖，正方體的棱長為１，分別為棱上的點(diǎn)（不含頂點(diǎn)）．則下列說法正確的是_________.①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)位置有關(guān)，與點(diǎn)位置無關(guān)；⑤當(dāng)分別為中點(diǎn)時，平面與棱交于點(diǎn)，則三棱錐的體積為．參考答案：②③⑤略12.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，若其弧長為，半徑為，則該圓錐的體積為

。.參考答案：略13.設(shè)全集，集合，則=__________．參考答案：由題意得14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點(diǎn)．參考答案：（1.5，4）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）15.已知橢圓：的焦距為4，則m為．參考答案：4或8【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分焦點(diǎn)在x，y軸上討論，結(jié)合焦距為4，可求m的值．【解答】解：由題意，焦點(diǎn)在x軸上，10﹣m﹣m+2=4，所以m=4；焦點(diǎn)在y軸上，m﹣2﹣10+m=4，所以m=8，綜上，m=4或8．故答案為：m=4或8．16.若橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方是

.參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復(fù)數(shù)且，z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：，【詳解】試題分析：解：，由，得．①復(fù)數(shù)0，，對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn)，，把代入化簡，得．②又點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，．由①②，得故所求，．考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義。點(diǎn)評：綜合題，對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力要求較高。關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合，利用圖象的的特征。19.（本小題滿分12分）

已知四邊形中，為的中點(diǎn)；現(xiàn)將沿對角線折起，使點(diǎn)D在平面上的射影落在上。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積。參考答案：20.（本小題滿分15分）已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：解：(1)由題意得

解得b＝.所以橢圓C的方程為＋＝1.

……7分(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝.所以|MN|＝

＝

＝.又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y＝k(x－1)的距離d＝，所以△AMN的面積為S＝|MN|·d＝.由＝，化簡得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.

……15分21.已知數(shù)列中,.(1)寫出的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)設(shè),求的最大值.參考答案：解:(1)∵

∴

……………2分

(2)當(dāng)時,,∴,∴

…5分當(dāng)時,也滿足上式，

…6分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

…7分(3)

,

…1022.（12分）已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)m為何值時，（1）z為實(shí)數(shù)？（2）z為虛數(shù)？（3）z為純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用“z為實(shí)數(shù)等價于z的虛部為0”計算即得結(jié)論；（2）利用“z為虛數(shù)等價于z的實(shí)部為0”計算即得結(jié)論；（3）利用“z為純虛數(shù)等價