廣東省東莞市湖景中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省東莞市湖景中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中C1、C2、C3為三個(gè)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)a的值依次可以是（）A．﹣1、、3 B．﹣1、3、 C．、﹣1、3 D．、3、﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由題中選項(xiàng)知：“n取﹣1、3、三個(gè)值”，依據(jù)冪函數(shù)y=xa的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象特征可得答案．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)y=xn的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象當(dāng)n＞0時(shí)，n越大，遞增速度越快，故曲線c3的n=3，曲線c2的n=，當(dāng)n＜0時(shí)，在第一象限是減函數(shù)，所以曲線c1的n=﹣1，則解析式中指數(shù)a的值依次可以是﹣1，，3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】?jī)绾瘮?shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一．學(xué)習(xí)冪函數(shù)重點(diǎn)是掌握冪函數(shù)的圖形特征，即圖象語(yǔ)言，熟記冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)，把握冪函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)（1，1）和利用直線y=x來刻畫其它冪函數(shù)在第一象限的凹凸方向．2.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題： ①若則；

②若則；③若則

④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3

參考答案：B3.函數(shù)的最小正周期為（）A．2π B． C．π D．參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期為T==2π，故選A．4.，，，則(

)．A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D5.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（

）A

B

C

D參考答案：B6.設(shè)則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，，所以，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)可得，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間。9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,其前n項(xiàng)和為Sn，則（

）A.1010 B.1 C.0 D.－1參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)依次列舉出數(shù)列的項(xiàng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，每4項(xiàng)之和為0，從而求解.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為,,可知每四項(xiàng)之和為0，故得到故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有：列項(xiàng)求和，倒序相加求和，錯(cuò)位相減求和，以及列舉數(shù)列的項(xiàng)，找規(guī)律求和.10.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：3由題意得，故中元素的個(gè)數(shù)為3。答案：3

12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的值

為

．參考答案：13.（5分）函數(shù)的周期是

．參考答案：4π考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，是基礎(chǔ)題．14.（5分）如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3：1：2考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由已知中一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，則我們易根據(jù)圓柱、圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進(jìn)而得到答案．解答： 設(shè)球的半徑為R，則圓柱和圓錐的高均為2R，則V圓柱=2π?R3，V圓錐=π?R3，V球=π?R3，故圓柱、圓錐、球的體積之比為：3：1：2故答案為：3：1：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據(jù)已知，設(shè)出球的半徑，進(jìn)而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關(guān)鍵．15.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①③④．【考點(diǎn)】HH：正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性；HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故②不正確．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對(duì)于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故②不正確．對(duì)于③，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．對(duì)于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．16.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，則a與b夾角的大小為

．參考答案：45o略17.已知函數(shù)，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)=

時(shí)，參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是一個(gè)梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知=a,=b,試用a、b分別表示、、

參考答案：

19.如圖，在斜三棱柱

中，，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱、的中點(diǎn)。(Ⅰ）求與底面ABC所成的角；(Ⅱ）證明EA1∥平面.參考答案：（I）過作平面平面，垂足為．連接，并延長(zhǎng)交于，連接，于是為與底面所成的角．

因?yàn)椋詾榈钠椒志€又因?yàn)?，所以，且為的中點(diǎn)因此，由三垂線定理因?yàn)椋?，所以，于是為二面角的平面角，即由于四邊形為平行四邊形，得所以，與底面所成的角度為(II）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，則點(diǎn)P為EG的中點(diǎn)，連結(jié)PF．在平行四邊形中，因?yàn)镕是的中點(diǎn)，所以而EP平面，平面，所以平面20.（本題滿分12分）如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求四面體的體積.參考答案：證明：（1）證：因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平面，所?因?yàn)槭钦叫?，所以，所以平?…4分（2）設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，所以，.

因?yàn)?，，所以?/p>

從而四邊形是平行四邊形，.因?yàn)槠矫?平面,

所以平面，即平面.……8分

（3）四面體的體積.……12分21.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣（a﹣1）x，a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）在x∈（﹣∞，0）時(shí)的解析式；（2）若a=0，不等式f（k?2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由f（1）=1，可得a=1，再由奇函數(shù)的定義，令x＜0，可得f（x）=﹣f（﹣x），即可得到解析式；（2）運(yùn)用f（x）的奇偶性和單調(diào)性，可得f（k?2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k?2x＞﹣1﹣4x，即為﹣k＜2x+恒成立，由指數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式可得右邊函數(shù)的最小值，解不等式可得k的范圍．【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=1，即a=1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2，由f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2；（2）若a=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x，可知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（x）在（﹣∞，0）上也是單調(diào)遞增，且f（0）=0，當(dāng)x=0，即x2=0，易證f（x）在R上單調(diào)遞增，所以f（k?2x）+f（4x+1）＞0，即為f（k?2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k?2x＞﹣1﹣4x，即為﹣k＜2x+恒成立，由2x＞0，可得2x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值2，即有﹣k＜2，解得k＞﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用及解析式的求法，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題