廣東省東莞市第五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省東莞市第五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故選A．2.下列說(shuō)法正確的為①如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線平行；②如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行；③如果兩條直線同時(shí)平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行；④如果兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D【分析】①由平行線的傳遞性，根據(jù)公里四得到其正確性；②如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，從而得到其錯(cuò)誤；③如果兩條直線同時(shí)平行于一個(gè)平面，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面從而得到其錯(cuò)誤；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到其正確性；從而得到正確的結(jié)果.【詳解】①由平行線的傳遞性：平行于同一直線的兩直線平行，所以正確；②如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，所以不正確；③如果兩條直線同時(shí)平行于一個(gè)平面，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，所以不正確；④垂直于同一平面的兩直線平行，所以正確；所以正確的說(shuō)法是①④，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)空間立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線平行的傳遞性，直線的垂直關(guān)系，線面平行，線面垂直，屬于簡(jiǎn)單題目.3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線x﹣y+3=0平行的直線方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)所求的方程為x﹣y+c=0，代點(diǎn)可得關(guān)于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由題意可設(shè)所求的方程為x﹣y+c=0，代入已知點(diǎn)A（3，2），可得3﹣2+c=0，即c=﹣1，故所求直線的方程為：x﹣y﹣1=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是(

)參考答案：B略5.若集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D集合就是由全體大于的數(shù)構(gòu)成的集合，顯然，故故選.6.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.若0＜x＜y＜1，則（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故選：D．8.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cb B． C．bac＞abc D．logac＞logbc參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故ca＜cb，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；ac﹣1＞bc﹣1，ab＞0，故bac＜abc，故C不成立；logca＜logcb＜0，故logac＞logbc，故D成立，故選：D．9.已知點(diǎn)，向量，則向量A.(－7,－4) B.(7,4)C.(－1,4) D.(1,4)參考答案：A試題分析：,選A.考點(diǎn)：向量運(yùn)算10.正數(shù)a，b滿足，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.[3,+∞) B.(－∞,3] C.(－∞,6] D.[6,+∞)參考答案：D【分析】先用基本不等式求的最小值，再根據(jù)配方法求二次函數(shù)的最大值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“=”成立，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式與二次不等式恒成立.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，則λ+μ=．參考答案：4或2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以O(shè)C為對(duì)角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅?，求出平行四邊形OA方向上的邊長(zhǎng)即可得出答案【解答】解：①當(dāng)OB，OC在OA同側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②當(dāng)OB，OC在OA同側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案為：4或212.函數(shù)y＝＋+(x+1)0的定義域是(用區(qū)間表示)________．參考答案：13.集合{1，2，3}的真子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個(gè)．故答案為7．14.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________________

參考答案：且

15.函數(shù)在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為

______________．參考答案：略16.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略17..設(shè)，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．參考答案：【分析】利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系纳溆皵?shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知二函數(shù)f（x）=ax2+bx+5（x∈R）滿足以下要求：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）；②f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）對(duì)x∈R恒成立．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)M（x）=，求x∈[e，e2]時(shí)M（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）配方，利用對(duì)稱軸和值域求參數(shù)，（2）將M（x）化簡(jiǎn)，然后通過(guò)換元法利用基本不等式求值域．解答： （1）∵f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5﹣，又∴f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x），∴對(duì)稱軸為x=﹣2=﹣，∵值域?yàn)閇﹣2，+∞），∴a＞0且5﹣=1，∴a=1，b=4，則函數(shù)f（x）=x2+4x+5，（2）∵M(jìn)（x）==，∵x∈[e，e2]，∴令t=lnx+1，則t∈[2，3]，∴===t++2，∵t∈[2，3]，∴t++2∈[5，]，∴所求值域?yàn)椋篬5，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和換元法求函數(shù)的值域，難點(diǎn)是換元法的使用，注意換元要注明范圍．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（為常數(shù)）（1）判斷是否為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，求的取值范圍；（3）若,求中的最小值。參考答案：解：（1）時(shí)

…1分時(shí)

…2分1）當(dāng)時(shí)，故是等差數(shù)列；

………3分2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，故不是等差數(shù)列；………5分綜合：的通項(xiàng)公式為；

…6分（2）時(shí)，

由題意知對(duì)任意恒成立，

…………9分即對(duì)任意恒成立，故

……11分（3）由得，即………13分故，

………14分故當(dāng)時(shí)最小，即中最小。

…………16分略20.已知函數(shù)（1）當(dāng)且時(shí)，①求的值；②求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）∵∴在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．①由，且，可得且．所以．②由①知∴∵且

∴∴（2）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)．若存在滿足條件的實(shí)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)．故即解得故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù).當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．故即此時(shí)是方程的根，此方程無(wú)實(shí)根．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)．當(dāng)時(shí)，由于，而，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)．綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù).略21.（本題滿分14分）（1）求值：；

（2）已知向量，，其中，若，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）原式=

…………7分

（2）∵，∴，即，