2023年電大數(shù)學(xué)思想方法考點(diǎn)版全網(wǎng)最全最多答案

一、填空題1古代數(shù)學(xué)大體可以分為兩種不同的類型,一種是崇尚邏輯推理,以《幾何原本》為代表;一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以(《九章算術(shù)》）為典范。2、在數(shù)學(xué)中，建立公理體系最早的是幾何學(xué),而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（《幾何原本》）３、《幾何原本》所開創(chuàng)的(公理化）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，并且還被移植到其它學(xué)科,并且促進(jìn)他們的發(fā)展。4、推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的因素重要有兩個(gè)：(1）(實(shí)踐的需要，(2)理論的需要)數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。5、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何）,標(biāo)志是(微積分）6、(數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法)是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。7、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（在一定條件下,看你發(fā)生某種結(jié)果,也困難不發(fā)生某種結(jié)果。8、等腰三角形的抽象過程，就是把一個(gè)新的特性（兩邊相等)加入到三角形概念中去,使三角形概念得到強(qiáng)化。９、學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)重要階段，(潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段)１０、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性額反映,是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn),它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個(gè)分支互相滲透和互相結(jié)合）的趨勢。11、強(qiáng)抽象就是指通過（把一些新特性加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過程。１２、菱形概念的抽象過程就是把一個(gè)新的特性(一組鄰邊相等)加入到平行四邊形概念中去,使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。13、演繹法與(歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。14、所謂類比是指（由一類事物所具有的某種屬性,可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法）常稱這種方法為類比法，也稱類比推理、15、反例辯駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律）１6、猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（具有一定的科學(xué)性、具有一定的推測性）１7、三段論是演繹推理的重要形式,三段論由（大前提、小前提、結(jié)論)三部份組成。18、化歸方法是指(把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中，最終獲得原問題的答的一種方法)１9、在化歸過程中,應(yīng)遵循的原則是(簡樸化原則、熟悉化原則、和諧化原則）2０、在計(jì)算機(jī)時(shí)代，(計(jì)算方法）已經(jīng)成為與理論方法,實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。21、算法具有下列特點(diǎn)(有限性、擬定性、有效性)２２、算法大體可以分為（多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法)23、勻速直線運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是（一次函數(shù))24、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法)2５、分類必須遵循的原則是（不反復(fù)、無漏掉、標(biāo)準(zhǔn)同一。)2６、所謂數(shù)形結(jié)合方法,就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí),(由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的）一種思想方法。２7、所謂特殊化是指在研究問題過程中(從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā),進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合）的思想方法。28、面對(duì)一個(gè)問題，通過認(rèn)真的觀測和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手（演繹證明此猜想為真、或者尋找反例說明此猜想為假)，并進(jìn)一步修正或否認(rèn)此猜想。2９、化歸方法的三個(gè)要素是(化歸對(duì)象、化歸目的、化歸途徑）30、根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程由潛意識(shí)、明朗化、深刻理解三個(gè)階段，課相應(yīng)地將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成(多次孕育、初步理解、簡樸應(yīng)用）三個(gè)階段。31、(數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力地紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)地靈魂,它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,通過學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。32、一個(gè)概括過程涉及(比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析）等幾個(gè)重要環(huán)節(jié)。33、算法的有效性是指（假如使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā),可以得到這一問題的對(duì)的解決)34、數(shù)學(xué)從研究對(duì)象大體可以提成兩大類,（數(shù)量關(guān)系、空間形式）二、判斷題（只要答是或否)１、計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的發(fā)明物，又是數(shù)學(xué)的發(fā)明者。(是）2、抽象得到的新概念與表達(dá)本來的對(duì)象的概念之間一定有種屬關(guān)系(否）3、一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明(否)4、九章算術(shù)不涉及代數(shù)、幾何內(nèi)容（否)5、即沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法,也沒有不涉及數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)（是）6、數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用(否)7、在解決數(shù)學(xué)解時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才干取得效果(是）8、假如某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個(gè)算法，就一定能求出該解的精確解。（否）９、對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn),可以得到不同的分類(是）10、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)從屬于教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則,就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目的（否）11、由類比法推得的結(jié)論必然對(duì)的（否）12、有時(shí)特殊情況能與一般情況等價(jià)(否)13、完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇（是)１4、古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明，不懂幾何的人不得入內(nèi)，這是由于他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識(shí)(否）15、完全歸納法的一般推理形式是:設(shè)ｓ=A1Ａ2Ａn,由于A１A2An具有性質(zhì)P,因此推斷幾何ｓ中的每一個(gè)對(duì)象都具有性質(zhì)P(否）二簡答題1、為什么說《幾何原本》是一個(gè)封閉的演繹體系？《幾何原本》是數(shù)學(xué)中最早形成的演繹體系。在形式上,它是以少數(shù)原始概念,如點(diǎn)、線、面等等,和不證明的公設(shè)和公里為基礎(chǔ)，運(yùn)用亞里士多德所創(chuàng)建的邏輯學(xué)，把當(dāng)時(shí)所知的幾何學(xué)中的重要命題所有推表演來，從而形成一個(gè)井然有序的整體。在這個(gè)整體中，除了推導(dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，因此《幾何原本》是一個(gè)封閉的演繹體系。此外，從《幾何原本》與當(dāng)時(shí)的社會(huì)生產(chǎn)、生活的關(guān)系看,它的理論體系的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問題,因此對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說,它也是封閉的。所以，《幾何原本》是一個(gè)封閉的演繹體系。2、試對(duì)《九章算術(shù)》思想方法的一個(gè)特點(diǎn)算法化內(nèi)容加以說明?《九章算術(shù)》在每一章內(nèi)先列舉若干個(gè)實(shí)際問題,并對(duì)每個(gè)問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”,作為一類問題的共同解法。以后碰到其他同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案，書中的“術(shù)”就是算法。3、簡述擬定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn),以及擬定性數(shù)學(xué)的局限性?人們經(jīng)常碰到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象。其特點(diǎn)是：在一定的條件下,其結(jié)果完全被決定,或者完全肯定,或者完全否認(rèn),不存在其他也許。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會(huì)發(fā)生某種結(jié)果另一類是隨機(jī)現(xiàn)象,其特點(diǎn)是：在一定的條件下，也許發(fā)生某種結(jié)果，也也許不發(fā)生某種結(jié)果。在數(shù)學(xué)學(xué)科中,人們經(jīng)常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為擬定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)和變化過程，從而擬定結(jié)果。但是由于隨機(jī)現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系,因此不能用擬定數(shù)學(xué)來加以定量描述。同時(shí)擬定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的規(guī)律性。這些是擬定數(shù)學(xué)的局限所在。4、簡述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途？在數(shù)學(xué)方面，計(jì)算機(jī)至少有三種新的用途，第一,用來證明一些數(shù)學(xué)命題,而通常證明這類命題，需要進(jìn)行異常巨大的計(jì)算與演繹工作;第二，用來預(yù)測某些數(shù)學(xué)問題的也許結(jié)果；第三，用來作為一種驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問題結(jié)果的對(duì)的性的方法。5、簡述數(shù)學(xué)抽象的特性?數(shù)學(xué)抽象有以下特性:（1)數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì),從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。(2)數(shù)學(xué)抽象具有層次性:數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果,但是不同的數(shù)學(xué)概念又表現(xiàn)出數(shù)學(xué)抽象的層次性。例如，自然數(shù)概念是從客觀事物中抽象出來的,字母a表達(dá)的數(shù)又是在對(duì)數(shù)的抽象后的結(jié)果。(3)數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺;(4)數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象尚有方法抽象6、簡述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能至少可以歸結(jié)為以下三個(gè)方面:(1)運(yùn)用化歸方法學(xué)習(xí)新知識(shí):數(shù)學(xué)中許多概念的形成過程或數(shù)學(xué)的定義,就是滲透著化歸的思想方法。實(shí)數(shù)的引進(jìn)以及運(yùn)算法則和大小比較的擬定,是建立在有理數(shù)運(yùn)算和大小比較的基礎(chǔ)上的，它是借助極限來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的。（２）運(yùn)用化歸方法指導(dǎo)解題;（3)運(yùn)用化歸原則理清知識(shí)結(jié)構(gòu):運(yùn)用化歸思想方法可將零星紛亂的知識(shí)編織成一張有序的主次分明的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),做到易懂、易記、易用。7、簡述用MM數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本環(huán)節(jié),并用框圖加以表述？用ＭM方法解決實(shí)際問題的基本環(huán)節(jié)為（1）從現(xiàn)實(shí)原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；（2）在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行邏輯推理、論證或演算,求得數(shù)學(xué)問題的解；（３)下數(shù)學(xué)模型過渡到現(xiàn)實(shí)原型,即把研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實(shí)原型上去,便得到實(shí)際問題的解答。MM方法解題的基本環(huán)節(jié)框圖表達(dá)如下：

８、試用框圖表達(dá)用特殊化方法解決實(shí)際問題的一般過程?用特殊化解決問題的一般過程,可以用框圖表達(dá)，若我們面對(duì)的問題A解決起來比較困難,可以先將A特殊化為，由于與A相比較,外延變小,因此內(nèi)涵勢必增多,所以由所導(dǎo)出的結(jié)論，它包含的內(nèi)涵一般也會(huì)比較多。把信息反饋到問題A中,就會(huì)為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會(huì)比較容易一些。若解決問題A仍有困難,即可對(duì)A再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增長信息量,如此反復(fù)多次,最終推得結(jié)論Ｂ,使問題A得以解決。(若信息不夠則反復(fù)進(jìn)行)9簡述化歸方法的和諧化原則？和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的重要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此,我們在解題過程中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等結(jié)構(gòu)特性，運(yùn)用和諧美去思考問題,獲得解題信息,從而確立解題的總體思緒，達(dá)成以美啟真的作用。例如：

10、什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個(gè)不符合有限性特點(diǎn)的例子。一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4．5和3作為初始數(shù)據(jù)，計(jì)算過程為

得到的結(jié)果為1.5.但是對(duì)初始數(shù)據(jù)２0和3,計(jì)算過程為

無論如何延續(xù)這個(gè)過程都不能結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)中斷.假如在某一處中斷過程,我們只能得到一個(gè)近似的、步準(zhǔn)確的結(jié)果。并且假如在某一處中斷計(jì)算過程已經(jīng)不是執(zhí)行本來的算法?？梢?十進(jìn)制小數(shù)除法對(duì)于2０和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點(diǎn)。1１、簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑？用猜想學(xué)習(xí)新知識(shí)；用猜想探究數(shù)學(xué)規(guī)律用猜想幫助解題。12、簡述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用?答特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大體有如下幾個(gè)方面:①運(yùn)用特殊值（圖形)解選擇題;②運(yùn)用特殊化探求問題結(jié)論；③運(yùn)用特例檢查一般結(jié)果;④運(yùn)用特殊化探索解題思緒。1３、什么是類比猜想？并舉一個(gè)例子說明人們運(yùn)用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性,得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想,這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似,只但是用字母替代數(shù)而已。因此,我們可以猜想,分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是相應(yīng)相似的。事實(shí)也確是如此。1４、什么是歸納猜想？并舉一個(gè)例子說明。人們運(yùn)用歸納法,得出對(duì)一類現(xiàn)象的某種一般性結(jié)識(shí)的一種推測性的判斷,即猜想,這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14地猜想。后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率地?cái)?shù)值為，果然和3.14很接近。１5、簡述將化隱為顯列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)原則的理由。由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識(shí)的背后,知識(shí)教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但是假如不是由意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對(duì)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí),學(xué)生經(jīng)常只注意到處在表層地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)，而注意不到處在深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,把隱藏在知識(shí)背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才干通過知識(shí)教學(xué)達(dá)成思想方法教學(xué)之目的。例如在解決有關(guān)應(yīng)用問題時(shí)，為了使學(xué)生弄清問題的數(shù)量關(guān)系，尋找到有效的解題策略，往往借助圖示就能使問題得到解決。這種將圖形與數(shù)量關(guān)系緊密聯(lián)系起來解決問題的數(shù)形方法，教材中并沒有明確地表述出來,需要學(xué)生專心體會(huì),才干領(lǐng)悟到,但這不是所有學(xué)生都能達(dá)成的。實(shí)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué),就規(guī)定教師按照“化隱為顯”的原則,對(duì)教材下一番改造制作的功夫。

二、解答題1、運(yùn)用方程模型解答應(yīng)用題時(shí),其中最重要的是“設(shè)想問題已經(jīng)解出”，“用兩種不同方法表達(dá)同一個(gè)量”，“方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等”這三個(gè)要點(diǎn)，這是為什么,請(qǐng)闡述你的理解。設(shè)想問題已經(jīng)解出，即在列式時(shí)將未知量與已知量同等對(duì)待。這是列方程中的一個(gè)重要思想，也是它優(yōu)于算術(shù)之處。在算術(shù)列式中，未知量只能列在等號(hào)左邊,且系數(shù)必須為1,已知量只能在等號(hào)右邊出現(xiàn)。已知量與未知量的地位截然不同，因此列式比較困難,而在方程列式中,已知量與未知量處在同等地位，都可以在等號(hào)兩邊出現(xiàn),于是列式就容易多了。“用兩種不同方法表達(dá)同一個(gè)量”這是列方程的關(guān)鍵。所謂方程,其實(shí)就是用兩種不同的方法表達(dá)同一個(gè)量，并用等號(hào)聯(lián)結(jié)起來?！胺匠虃€(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等”是為了得到擬定的解,這里有一個(gè)自由度的思想,當(dāng)方程個(gè)數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)時(shí),就會(huì)出現(xiàn)不定方程（組），這時(shí)方程(組)的解一般會(huì)有無窮多個(gè)。2什么是類比推理？類比推理的表達(dá)形式?如何才干增長結(jié)論的可靠性?答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性,可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。類比推理通?？捎孟铝行问絹肀磉_(dá)：A具有性質(zhì)B具有性質(zhì)因此，B也也許具有性質(zhì)。其中,分別相同或相似。欲提高類比的可靠性，應(yīng)盡量滿足條件:(1)A與B共同（或相似)的屬性盡也許地多些;(2)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)是類比對(duì)象Ａ與B的重要屬性;(3)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)涉及類比對(duì)象的各個(gè)不同方面，并且盡也許是多方面的；(4)可遷移的屬性d應(yīng)當(dāng)是和屬于同一類型。符合上述條件的類比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高,但仍不能保證結(jié)論一定對(duì)的。３、圓周角定理證明思緒如下：

將圓周角的兩邊所處的位置提成三種情況,(1)角的一邊落在直徑上(２)角的兩邊在某一直徑的兩側(cè)(3)角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如圖所示，先對(duì)情況(1)進(jìn)行證明,然后將情況（2）（3）轉(zhuǎn)化為情況(1）分別進(jìn)行證明。最后得出圓周角定理對(duì)任意圓周角都成立的結(jié)論。證明中用到下面幾種數(shù)學(xué)思想方法：（１）將圓周角提成三種情況,用到分類方法(2）先證明角恰有一邊在直徑上的特殊情況,用到特殊化方法(3）將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有一邊在直徑上的情況用到化歸方法（4)通過對(duì)所以三種情況證明,然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法(5)在證明過程中需要進(jìn)行演繹推理，因此用到演繹方法。

４、以“結(jié)識(shí)長方形對(duì)邊相等”為內(nèi)容,設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷。（規(guī)定（1）教學(xué)過程要比較具體,合理具有一定的層次（２)要有與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)相聯(lián)系的本課程所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容,不少于3００字。將教學(xué)過程設(shè)計(jì)成四個(gè)層次：(1）讓學(xué)生說一說,我們周邊有哪些長方形物體？學(xué)生會(huì)舉出黑板、桌面、教室的門、課本的封面等例子。(２）規(guī)定學(xué)生仔細(xì)觀測:看一看、想一想，這些長方形的四條邊的長短有什么關(guān)系？學(xué)生通過觀測后,會(huì)猜想：長方形相對(duì)的兩條邊長度相等。（3)教師進(jìn)一步提出問題:同學(xué)們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵(lì)!我們?nèi)绾尾鸥沈?yàn)證長方形相對(duì)的兩條邊長短相等呢?這時(shí)，學(xué)生會(huì)想出許多辦法，如：用尺量、將圖形對(duì)折等方法。教師順勢引導(dǎo)學(xué)生通過量量、折折的具體＊作，確信長方形相對(duì)的兩條邊長短相等。教師板書：長方形對(duì)邊相等。接著,師生討論長方形“對(duì)邊”的含義,以及一個(gè)長方形有幾組對(duì)邊的問題。（４)鞏固長方形對(duì)邊相等的結(jié)識(shí)。運(yùn)用多媒體展示下面的長方形：

師：如何填寫括號(hào)內(nèi)的數(shù)字？為什么規(guī)定學(xué)生會(huì)用“由于所以”句式回答。如由于長方形的對(duì)邊相等，已知長方形的一條邊是4厘米,所以它的對(duì)邊也是4厘米。一、填空題(本大履滿分３0分。本大題共有10題,每個(gè)空桔填對(duì)得３分，否則一律得零分)1．《幾何原本》所開創(chuàng)的公理化方法不僅成為—種數(shù)學(xué)陳述模式,并且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)它們的發(fā)展.2．隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是在一定條件下，也許發(fā)生某種結(jié)果,也也許不發(fā)生某種結(jié)果。3.等腰三角形概念的抽象過程，就是把一個(gè)新的特性:兩邊相等加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強(qiáng)化.４.類比法是指，由一類事物所具有的某種屬性,可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法．5。面對(duì)一個(gè)問愿,通過認(rèn)真的觀測和思考，過歸納或者類比提出猜想,然后從兩個(gè)方面人手;演繹證明此猜想為真；或者尋找反例說明此猜想為假并且進(jìn)一步修正成否認(rèn)此猜想．６．化歸方法包含的三個(gè)要素是：化歸對(duì)象、化歸日標(biāo)、化歸途徑。7．算法的有效性是指,假如使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā),可以得到這一問題的對(duì)的解8．?dāng)?shù)學(xué)的研究對(duì)象大體可以提成兩類①研究數(shù)量關(guān)系，②研究空間形式。９。一個(gè)科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須可以將需要分類的數(shù)學(xué)對(duì)象，不反復(fù)．無漏掉進(jìn)行的劃分。10.根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識(shí)階段、明朗化階段和深刻理解階段等三個(gè)階段,可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成多次孕育、初步理解、簡樸應(yīng)用三個(gè)階段。二、判斷（本大題滿分10分。本大題共有5題，請(qǐng)?jiān)诿款}后面的圓括號(hào)內(nèi)填寫”是”或·否’，答對(duì)得2分,)1，《九章算術(shù)》不涉及代數(shù)、幾何內(nèi)容．否2.抽象和概括是兩種完全不同的方法否3.沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法,也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí).是4.數(shù)學(xué)模型方法是物理學(xué)、工程學(xué)的專利，在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域投有應(yīng)用．否5.在解決敷學(xué)問題時(shí),往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才干奏效.是三、簡答題(本大題滿分30分。本大題共有５題,只要筒明扼要地寫出答案，每題均為６分)１．為什么說《幾何原本》是一個(gè)封閉的演繹體系?、①《幾何原本》以少數(shù)原始概念和公設(shè)、公理為基礎(chǔ),運(yùn)用邏輯規(guī)則將當(dāng)時(shí)所知的幾何學(xué)中的重要命題（定理)全都推出來，從而形成一個(gè)井然有序的整體.在這個(gè)體系中,除了邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或dS面已證明的定理，并且引入的概念(除原始概念）也基本上符合邏輯上對(duì)概念下定義的規(guī)定,原則上不再依賴其它東西.②此外．《幾何原本）回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生括有關(guān)的應(yīng)用問題，對(duì)社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說也是封閉的.因此，（幾何原本)是一個(gè)相對(duì)封閉的演繹體系．2．簡述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。第一，用來證明一些數(shù)學(xué)命題;第二,用來預(yù)測某些數(shù)學(xué)問題的也許結(jié)果，第三,用來驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問題的結(jié)果的對(duì)的性．３.試用框鬮表達(dá)出ＭM方法解題的基本環(huán)節(jié)。MＭ方法解題的基本環(huán)節(jié)可用框圖表達(dá)為:

4.簡述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用?；瘹w方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用至少有以下三個(gè)方面：1)運(yùn)用化歸方法學(xué)習(xí)新知識(shí),②運(yùn)用化歸方法指導(dǎo)解題，①運(yùn)用化歸方法整理知識(shí)結(jié)構(gòu).5.什么是算法的有限性特點(diǎn)?試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子．算法的有限性是指.一個(gè)算法必須在有限步之內(nèi)終止．以十進(jìn)翻小數(shù)的除法這個(gè)算法為例，如取敷2和3作為初始數(shù)據(jù),則有2--3=Ｏ．6666…無論如何延續(xù)這個(gè)過程都不能結(jié)束,同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中斷．因此,除法對(duì)于2和3這組數(shù)不符合算法有限性特點(diǎn)．四、解答題(本大題滿分3０分。本大屬共有2題,每題均為15分)1．圓周角定理證明思緒如下：將四周角的兩邊所處的位置提成三種情況:①角的一邊落在直徑上;②角的兩邊在某—直徑的兩側(cè),③角的兩邊在某一直徑的同側(cè)．如上田所示．先對(duì)情況①進(jìn)行證明,然后將情況②、③轉(zhuǎn)化為情況①分別進(jìn)行證明.最后得出圓周角定理對(duì)任意圓周角都成立的結(jié)論。試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法。該證明中需用到”Ｆ面幾種數(shù)學(xué)思想方法，①將圃周角提成三種情況，用到分類方法;②先證明情況①而情況①是角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法:②通過對(duì)所有三種情況的證明，最后得出圓周角定理的結(jié)論,用到完全歸納法,④在證明過程中需要進(jìn)行演繹推理，因此用到演繹方法.2.以“三角形面積公式·為內(nèi)容,沒計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷。(規(guī)定：①教學(xué)過程要比較具體、合理，且有一定的層次：①要有與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)相聯(lián)系的本課程中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容‘③不少于300字）一、填空題（每題3分,共30分)1.學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)重要階段潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段。2．強(qiáng)抽象就是指,通過把一些新的特性加入到某一概念中而形成的新概念的抽象過程而形成新概念的抽象過程3.菱形概念的抽象過程就是把—個(gè)新的特性：一組鄰邊相等加入到平行四邊形概念中去，匣平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。4．分類必須遵循的原則是①不反復(fù)，②無漏掉,③標(biāo)準(zhǔn)同一④按層次逐步劃分。5.面對(duì)一個(gè)問題,通過認(rèn)真的觀測和思考,通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手:演繹證明此猜想為真；或者尋找反例說明此猜想為假并且進(jìn)一步修正或否認(rèn)此猜想。6.《幾何原本》所開創(chuàng)的公理化方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式,并且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)它們的發(fā)展。7．變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是解析幾何，標(biāo)志是微積分。８.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。9深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比，它是通過對(duì)被比較對(duì)象的解決互相依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析而得到的類比。１0.一個(gè)概括過程涉及比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析。二、判斷題(每題２分，共1０分。在括號(hào)里填上是或否)1.《九章算術(shù)》不涉及代數(shù)、幾何內(nèi)容。(否)2．既沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不涉及數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)．（是)3.對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn),可以得到不同的分類。(是)4.特殊化是研究共性中的個(gè)性的一種方法。（否)５.數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。（否）三、簡答題(每題6分,共30分)1．簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。答：猜想能力培養(yǎng)可以通過數(shù)學(xué)教學(xué),如:①新知識(shí)的學(xué)習(xí)、②數(shù)學(xué)規(guī)律的尋求、③解題思緒的探索等途徑來實(shí)現(xiàn)。2.簡述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。答：①運(yùn)用特殊值(圖形）解選擇題；②運(yùn)用特殊化探求問題結(jié)論;③運(yùn)用特例檢查一般結(jié)果；④運(yùn)用特殊化探索解題思緒。3．什么是歸納猜想?井舉一個(gè)例子說明。答：①人們運(yùn)用歸納法,得出對(duì)一類現(xiàn)象的某種一般性結(jié)識(shí)的一種推測性的判斷,即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。②例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后.發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.１4,于是提出了圓周率是3.14的猜想。后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為,果然和３．14很接近．4．簡述概括與抽象的關(guān)系。答:①概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系.抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述本來的對(duì)象的溉念之間不一定有種屬關(guān)系。②概括是在思維中由結(jié)識(shí)個(gè)別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到結(jié)識(shí)具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念.由概括得出的新概念是表述概括對(duì)象概念的一個(gè)屬概念。③概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系，密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ),沒有抽象就不能結(jié)識(shí)任何事物的本質(zhì)屬性,就無法概括.概括也是抽象思維過程中所必須的一個(gè)環(huán)節(jié)，前述“收括”操作事實(shí)上也是一個(gè)概括過程，有人就把“收括”稱之為概括，由于對(duì)共同點(diǎn)的概括才干得出對(duì)象的本質(zhì)屬性，從而完畢抽象過程。5．在實(shí)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)應(yīng)注意哪些問題?答:為了叨實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)事項(xiàng)：①要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入數(shù)學(xué)目的，并在教案中設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程;②重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程,認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目的,③做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；④不同類型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)規(guī)定；⑤注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用。四、解答題(每題15分，共２0分)1.圓周角定理證明思緒如下:將圓周角的兩邊所處的位置提成三種情況:①角的一邊落在直徑上；②角的兩邊在某一直徑的兩鍘；③角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如上圖所示。先對(duì)情況①進(jìn)行證明，然后將情況②、③轉(zhuǎn)化為情況①分別進(jìn)行證明。最后得出圓周角定理對(duì)任意圓周角都成立的結(jié)論。試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法答:該證明中用到下面幾種數(shù)學(xué)思想方法:①將圓周角提成三樸情況,用到分類方法;②先證明角恰有—邊正直徑上的特殊情況,用別特殊化方法。③將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有—邊在直徑上的情況，用到化歸方法;④通過對(duì)所有三種情況的證明．然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法⑤在證明過程巾需要進(jìn)行演繹推理因此用到演繹方法。２．論述《幾何原本》思想方法的特點(diǎn)。答:由于在《幾何原本》中．除了推導(dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外,每個(gè)定理酌證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過酌定理.并且引入的概念(除原始概念)也基本上是符合邏輯上對(duì)概念下定義的規(guī)定．原則上不再依賴其它東西。所以．《幾何原本》是一個(gè)封閉的演繹體系。②抽象化的內(nèi)容《幾何原本》中研究的對(duì)象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系.不討論這些概念和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原型。因此《幾何原本》的內(nèi)容是抽象的。③公理化的方法《幾何原本》的第一篇中開頭５個(gè)公設(shè)和5個(gè)公理.是全書其它命題證明的基本前提,接著給出２3個(gè)定義，然后再逐步引入和證明定理。定理的引入是有序的，在一個(gè)定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過的定理。以后各篇除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種解決知識(shí)體系與表述方法就是公理化方法。數(shù)學(xué)思想與方法課程綜合輔導(dǎo)資料一、單項(xiàng)選擇題1.算法的有效性是指（C)。P.122Ａ.假如使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā),可以估計(jì)問題的解答范圍B．假如使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā),可以引出該問題的另一種求解方案Ｃ．假如使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，可以得到這一問題的對(duì)的解D．假如使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā),可以大體猜想出問題的答案２.所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí),（Ａ）的一種思想方法。P１56A.由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題Ｂ.由數(shù)學(xué)公式解決圖形問題C．由已知圖形聯(lián)想數(shù)學(xué)公式解決數(shù)學(xué)問題Ｄ.運(yùn)用代數(shù)與幾何解決問題３．古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型:一種是崇尚邏輯推理,以《幾何原本》為代表；一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以(D)為典范。P1Ａ.阿拉伯的《論圓周》B．印度的《太陽的知識(shí)》Ｃ.希臘的《抱負(fù)國》D．中國的《九章算術(shù)》4.數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（B)的趨勢。P４6A.數(shù)學(xué)的各個(gè)分支互相獨(dú)立并行發(fā)展B.數(shù)學(xué)的各個(gè)分支互相滲透和互相結(jié)合C.數(shù)學(xué)的各個(gè)分支呈現(xiàn)包容D.數(shù)學(xué)的各個(gè)分支呈現(xiàn)互斥5.學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個(gè)重要階段：（Ｂ）。P197Ａ.了解階段、掌握階段、運(yùn)用階段B．潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段C.感覺階段、體會(huì)階段、領(lǐng)悟階段D.同化階段、遷移階段、掌握階段６.在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是（B)。P1A.阿拉伯的《論圓周》B.古希臘歐幾里得的《幾何原本》C．希臘的《抱負(fù)國》Ｄ．中國的《九章算術(shù)》7．隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是(A）。P23A．在一定條件下，也許發(fā)生某種結(jié)果,也也許不發(fā)生某種結(jié)果B.在一定條件下,發(fā)生必然結(jié)果Ｃ.在一定條件下，不也許發(fā)生某種特定的結(jié)果D.在一定條件下，發(fā)生某種結(jié)果的概率微乎其微8.演繹法與（Ｄ）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。P6７A.推理法B.模型法C.猜想法Ｄ．歸納法9．在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是(Ａ）。Ｐ10５A(chǔ).簡樸化原則、熟悉化原則、和諧化原則B．反復(fù)化原則、熟悉化原則、明朗化原則C．簡樸化原則、熟悉化原則、反復(fù)化原則Ｄ．熟悉化原則、和諧化原則、明朗化原則10．(C）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶,是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。P１９1Ａ.理論方法B．實(shí)驗(yàn)方法Ｃ．?dāng)?shù)學(xué)思想方法Ｄ．計(jì)算方法１1.所謂類比，是指(Ｂ)。P75Ａ．由一類事物推測與另一類事物的相似的一種推理方法B．由一類事物所具有的某種屬性,可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法Ｃ.根據(jù)某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法Ｄ．兩類事物具有可比性的一種推理方法１2．猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn):（D)。Ｐ７３A．推測性與準(zhǔn)確性Ｂ.科學(xué)性與精確性C．準(zhǔn)確性與必然性Ｄ．科學(xué)性與推測性13.所謂數(shù)學(xué)模型方法是（A)。P132A.運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法B.運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解決問題的一般數(shù)學(xué)方法C．運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的一般數(shù)學(xué)方法D.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問題的一般數(shù)學(xué)方法１4.數(shù)學(xué)模型具有(C)特性。Ｐ131A．抽象性、隨機(jī)性和演繹性、預(yù)測性B.抽象性、準(zhǔn)確性和必然性、預(yù)測性C．抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性D.抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、偶爾性1５．概括通常涉及兩種:經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀測陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的結(jié)識(shí)——（A）的結(jié)識(shí)。P64A.由對(duì)個(gè)體特性的結(jié)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性B.由個(gè)體特性的結(jié)識(shí)上升為集體特性C.由集體特性上升為個(gè)體特性Ｄ．由屬的特性上升為種的特性16.三段論是演繹推理的重要形式,它由（Ｄ）三部分組成。P９4A.大結(jié)論、小結(jié)論和推理B．小前提、小結(jié)論和推理C．大前提、小結(jié)論和推理D．大前提、小前提和結(jié)論17.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（B）的傳授，而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過程中（）的挖掘。P1８3Ａ.具體化數(shù)學(xué)知識(shí),數(shù)學(xué)理論方法Ｂ．形式化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法C．?dāng)?shù)學(xué)解題強(qiáng)化，數(shù)學(xué)思想方法Ｄ.數(shù)學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法１８.特殊化方法是指在研究問題中，（Ｂ)的思想方法。P１6４Ａ．運(yùn)用特殊方法解決問題Ｂ．從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合C.從對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該范圍的較小范圍D．從對(duì)象的一個(gè)給定區(qū)間出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該區(qū)間的較社區(qū)間19.分類方法的原則是（D)。Ｐ151A．按種類逐步劃分B．按作用逐步劃分Ｃ．按性質(zhì)逐步劃分D．不反復(fù)、無漏掉、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分20．?dāng)?shù)學(xué)模型可以分為三類：(C)。P131A．人口模型、交通模型、生態(tài)模型B．規(guī)劃模型、生產(chǎn)模型、環(huán)境模型Ｃ.概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型D.初等模型、幾何模型、圖論模型２１.數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了（C）而導(dǎo)致的。P82Ａ.無理數(shù)（或)Ｂ．整數(shù)比不可約Ｃ.無理數(shù)(或）D．有理數(shù)無法表達(dá)正方形邊長２2.算法大體可以分為(A）兩大類。P1２８A.多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法B.對(duì)數(shù)型算法和指數(shù)型算法C．三角函數(shù)型算法和指數(shù)型算法Ｄ.單向式算法和多項(xiàng)式算法23.辯駁反例是用(Ｄ)否認(rèn)()的一種思維形式。P81A．偶爾必然B.隨機(jī)擬定C.常量變量D.特殊一般24．類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法,它的重要環(huán)節(jié)是(B）。Ｐ78Ａ．猜測類比聯(lián)想B.聯(lián)想類比猜測C．類比聯(lián)想猜測D．類比猜測聯(lián)想25.歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想,它的思維環(huán)節(jié)是（D)。P７4A．歸納猜測特例B．猜測特例歸納Ｃ．特例猜測歸納D．特例歸納猜測2６．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（A)的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授,忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A.形式化Ｂ.科學(xué)化C．系統(tǒng)化D.模型化27．所謂統(tǒng)一性,就是（C)之間的協(xié)調(diào)。P４6A.整體與整體B.部分與部分C．部分與部分、部分與整體D．個(gè)別與集體28.中國《九章算術(shù)》（Ａ）的算法體系和古希臘《幾何原本》(）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭奇斗妍、交相輝映。P1A．以算為主邏輯演繹B．演繹為主推理證明C.模型計(jì)算為主幾何作畫為主D．模型計(jì)算幾何證明2９.所謂數(shù)學(xué)模型方法是(B）。Ｐ１32Ａ．運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問題的一般數(shù)學(xué)方法B．運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法C．運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決問題的一般數(shù)學(xué)方法D．運(yùn)用幾何圖形解決問題的一般數(shù)學(xué)方法30.公理化方法就是從(Ｄ）出發(fā),按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。Ｐ95A.一般定義和公理B.特定定義和概念C.特殊概念和公理D.初始概念和公理３1.概括通常涉及兩種:經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā),以對(duì)個(gè)別事物所作的觀測陳述為基礎(chǔ),上升為普遍的結(jié)識(shí)——(Ｂ）的結(jié)識(shí)。P6４Ａ．由對(duì)個(gè)體特性的結(jié)識(shí)抽象為對(duì)種的特性Ｂ．由對(duì)個(gè)體特性的結(jié)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性C.由對(duì)個(gè)體特性的結(jié)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的屬的特性D.由對(duì)個(gè)體特性的結(jié)識(shí)抽象為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性3２.算法大體可以分為(Ａ）兩大類。P1２８A.多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法B．單項(xiàng)式算法和對(duì)數(shù)型算法C.單項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法D．多項(xiàng)式算法和對(duì)數(shù)型算法３3.辯駁反例是用(D)否認(rèn)（）的一種思維形式。Ｐ81A.一般特殊Ｂ．實(shí)例特例C．特殊特例Ｄ．特殊一般34.類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的重要環(huán)節(jié)是(B)。P78A.類比聯(lián)想猜測Ｂ.聯(lián)想類比猜測C.聯(lián)想猜測類比D．猜測類比聯(lián)想35．歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想,它的思維環(huán)節(jié)是(Ｄ）。Ｐ７４A.歸納特例猜測B．特例歸納猜測C.特例猜測歸納Ｄ.猜測歸納特例36．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重(D）的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。P18３A．理論化Ｂ.實(shí)踐化C.模式化D．形式化37．所謂統(tǒng)一性,就是(Ｃ）之間的協(xié)調(diào)。P46A．部分與部分、整體與整體B．形式與內(nèi)容C．部分與部分、部分與整體D．理論與實(shí)踐38．?dāng)?shù)學(xué)的第二次危機(jī)是17世紀(jì)隨著牛頓和萊布尼茲創(chuàng)建（A)而產(chǎn)生的。P83A.微積分B．解析幾何C.數(shù)學(xué)悖論D.無理數(shù)39.我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)的總體目的指出，數(shù)學(xué)知識(shí)涉及(Ｂ）和(）。P1８3A.數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)思想B．?dāng)?shù)學(xué)事實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)Ｃ.數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)實(shí)踐D．?dāng)?shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)４0.所謂特殊化是指在研究問題時(shí)，(D)的思想方法。Ｐ164A．從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā),進(jìn)而考慮某個(gè)包含該集合的較大集合B.從對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮該范圍中某個(gè)較小的區(qū)間C．從對(duì)象的一個(gè)給定數(shù)集出發(fā),進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該數(shù)集的較小子數(shù)集D.從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合41．所謂數(shù)形結(jié)合方法,就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí),(C)的一種思想方法。P１56Ａ．由形思數(shù)、見數(shù)思質(zhì)、數(shù)形質(zhì)結(jié)合考慮問題B．由數(shù)據(jù)、圖形結(jié)合考慮問題C．由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題Ｄ．由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形分離考慮問題42．古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理,以《幾何原本》為代表;一種是長于（A),以《九章算術(shù)》為典范。P1A．計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用B．模仿和度量C.推理和證明D．計(jì)算和證明43．不完全歸納法是根據(jù)(D），作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。P６8A．對(duì)某類事物的整體的分析Ｂ．對(duì)某類事物單個(gè)對(duì)象的分析C.對(duì)某類事物中的特定對(duì)象的分析D.對(duì)某類事物中的部分對(duì)象的分析44．公理化的三條邏輯上的規(guī)定是(D）。Ｐ37A．依賴性、矛盾性、無備性B.獨(dú)立性、矛盾性、完備性C.依賴性、無矛盾性、完備性D.獨(dú)立性、無矛盾性、完備性45．《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就，通過歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的《九章算術(shù)》是三國時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家（B）注釋的版本。Ｐ6A．張衡B．劉徽C.祖沖之D.賈憲４6.《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作,全書共十三卷4７5個(gè)命題,涉及５個(gè)(C)、5個(gè)（)。Ｐ2A.方程定義B.推理公理C．公式公理D．公式定義4７．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)重要有（B）三個(gè)階段。P198A．單次孕育、初步掌握、綜合應(yīng)用B.多次孕育、初步理解、簡樸應(yīng)用C．多次孕育、進(jìn)一步理解、綜合應(yīng)用D．單次孕育、進(jìn)一步理解、簡樸應(yīng)用48．化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一,它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的(A）顯示出來，使之明朗化，以達(dá)成教學(xué)目的。P199A.數(shù)學(xué)思想方法Ｂ．?dāng)?shù)學(xué)規(guī)律C.數(shù)學(xué)定義D．?dāng)?shù)學(xué)公式49．在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們經(jīng)常把研究擬定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為擬定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是擬定數(shù)學(xué)無法定量地揭示()，它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析(A)的數(shù)學(xué)工具。這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是()。Ｐ22A．隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象概率理論和數(shù)理記錄B．必然現(xiàn)象必然現(xiàn)象代數(shù)理論C.變量規(guī)律變量規(guī)律數(shù)學(xué)分析D.分形幾何分形幾何拓?fù)淅碚?0.小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（D)。P197A．感性思維Ｂ.理性思維C.邏輯思維D.具體形象思維二、填空題1．所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí),（由數(shù)思形,見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問題)的一種思想方法。2.古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表;一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以(《九章算術(shù)》)為典范。３.不完全歸納法是根據(jù)(對(duì)某類事物中的部分對(duì)象的分析）,作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。４．公理化的三條邏輯上的規(guī)定是(獨(dú)立性、無矛盾性、完備性）。５．《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就,通過歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的《九章算術(shù)》是三國時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家(劉徽）注釋的版本。6.《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個(gè)命題，涉及5個(gè)(公設(shè)）、5個(gè)(公理）。７.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重要有(多次孕育、初步理解、簡樸應(yīng)用）三個(gè)階段。8.｀化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的(數(shù)學(xué)思想方法）顯示出來,使之明朗化,以達(dá)成教學(xué)目的。9．在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們經(jīng)常把研究擬定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為擬定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是擬定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（隨機(jī)現(xiàn)象）,它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析(隨機(jī)現(xiàn)象）的數(shù)學(xué)工具。這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是(概率理論和數(shù)理記錄)。10.小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（具體形象思維）。11．三段論是演繹推理的重要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論)三部分組成。12.演繹法與(歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。13.（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂,它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。1４．分類方法具有三個(gè)要素：(被劃分的對(duì)象、劃分后所得的類的概念、劃分的標(biāo)準(zhǔn))。15．?dāng)?shù)學(xué)研究的對(duì)象可以分為兩類：一類是（研究數(shù)量關(guān)系的)，另一類是（研究空間形式的)。１6．所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指(數(shù)學(xué)向社會(huì)科學(xué)滲透)，也就是運(yùn)用(數(shù)學(xué)方法）來揭示社會(huì)現(xiàn)象的一般規(guī)律。17．在古代的（游戲和賭博）活動(dòng)中就有概率思想的雛形,但是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后,它的起源與一個(gè)所謂的點(diǎn)數(shù)問題有關(guān)。18.在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是(幾何學(xué)),而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（《幾何原本》)。19.《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹?分?jǐn)?shù))運(yùn)算的著作,它關(guān)于（負(fù)數(shù))的論述也是世界上最早的。20．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，(數(shù)學(xué)知識(shí))是一條明線，它被寫在教材中；（數(shù)學(xué)思想)則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過程中。21.學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)重要階段（潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段）。22.面對(duì)一個(gè)問題,通過認(rèn)真的觀測和思考,通過歸納或類比提出猜想,然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真;或者（找出反例說明此猜想為假)，并且進(jìn)一步修正或否認(rèn)此猜想。23．變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是(解析幾何)，標(biāo)志是（微積分）。24.化歸方法是將(待解決的問題)轉(zhuǎn)化為已知問題。2５.公理方法是從盡也許少的初始概念和公理出發(fā),應(yīng)用嚴(yán)格的（邏輯推理),使一門數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種方法2６.數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了(不可公度性）而導(dǎo)致的。27.數(shù)學(xué)猜想具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：(科學(xué)性)與(推測性）。28．所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向（社會(huì)科學(xué)）的滲透，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來揭示（社會(huì)現(xiàn)象）的一般規(guī)律。２９.分類必須遵循的原則是（不反復(fù)、無漏掉、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分)。30．深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比，它是通過(對(duì)被比較對(duì)象的處在互相依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析）而得到的類比。31．概括通常涉及兩種:經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā),以對(duì)個(gè)別事物所作的觀測陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的結(jié)識(shí)——(由對(duì)個(gè)體特性的結(jié)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬種的特性）的結(jié)識(shí)。3２.算法大體可以分為(多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法)兩大類。33．辯駁反例是用（一個(gè)反例)否認(rèn)(猜想)的一種思維形式。34.類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的重要環(huán)節(jié)是(聯(lián)想－類比－猜測）。35．歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想,它的思維環(huán)節(jié)是（猜測-歸納－特例）。3６．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的）的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授,忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。３7．所謂統(tǒng)一性,就是（部分與部分、部分與整體）之間的協(xié)調(diào)。38．中國《九章算術(shù)》（以算為主）的算法體系和古希臘《幾何原本》(邏輯演繹)的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭奇斗妍、交相輝映。39.所謂數(shù)學(xué)模型方法是（運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法)。40.所謂特殊化是指在研究問題時(shí),（從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā),進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合)的思想方法。41．算法的有效性是指(假如使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，可以得到這一問題的對(duì)的解)。４2．所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí),（由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。43.古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理,以《幾何原本》為代表;一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（中國《九章算術(shù)》)為典范。４4.數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn),它表現(xiàn)為(數(shù)學(xué)的各個(gè)分支互相滲透和互相結(jié)合)的趨勢。45.學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個(gè)重要階段：（潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段)。46．在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的(《幾何原本》)。4７.隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（在一定條件下,也許發(fā)生某種結(jié)果，也也許不發(fā)生某種結(jié)果）。４8.演繹法與(歸納法)被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。4９．在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（簡樸化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。５０.（數(shù)學(xué)思想方法)是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶,是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。５１．三段論是演繹推理的重要形式,它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。52．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的數(shù)學(xué)知識(shí))的傳授，而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過程中（數(shù)學(xué)思想方法）的挖掘。５３.特殊化方法是指在研究問題中,（從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā),進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合）的思想方法。5４.分類方法的原則是(不反復(fù)、無漏掉、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分)。55．?dāng)?shù)學(xué)模型可以分為三類:（概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型）。５６．學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)重要階段（潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段)。５7．強(qiáng)抽象就是指,通過（把一些新的特性加入到某一概念中）而形成新概念的抽象過程。５8.菱形概念的抽象過程就是把一個(gè)新的特性：(一組鄰邊相等）,加入到平行四邊形概念中去,使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。５8.分類必須遵循的原則是(不反復(fù)、無漏掉、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。59.面對(duì)一個(gè)問題,通過認(rèn)真的觀測和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手:演繹證明此猜想為真;或者(找出反例說明此猜想為假)，并且進(jìn)一步修正或否認(rèn)此猜想。6０．《幾何原本》所開創(chuàng)的(公理化方法)方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，并且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)他們的發(fā)展。61．變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是(解析幾何）,標(biāo)志是（微積分)。62.(數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)于數(shù)學(xué)思想方法)是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。63．深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比，它是通過（對(duì)被比較對(duì)象的處在互相依存的各種相似屬性之間的各種因果關(guān)系的分析)而得到的類比。６4.一個(gè)概括過程涉及(比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析等幾個(gè)重要環(huán)節(jié)）。65．所謂類比，是指（由一類事物所具有的某種屬性可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法）;常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。66．猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn):（一是具有一定的科學(xué)性,二是具有一定的推測性)。67．所謂數(shù)學(xué)模型方法是(運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）。68．?dāng)?shù)學(xué)模型具有(抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性)特性。6９．概括通常涉及兩種:經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀測陳述為基礎(chǔ),上升為普遍的結(jié)識(shí)——（由對(duì)個(gè)體特性的結(jié)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬種的特性)的結(jié)識(shí)。70.三段論是演繹推理的重要形式。三段論由（大前提、小前提、結(jié)論)三部分組成。7１．化歸方法是指，(數(shù)學(xué)家們把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中,最終獲得原問題的解答的一種手段和方法）。72．在計(jì)算機(jī)時(shí)代，(計(jì)算方法）已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。7３.算法具有下列特點(diǎn)：（有限性、擬定性、有效性)。7４.化歸方法的三個(gè)要素是:（化歸對(duì)象、化歸目的、化歸途徑)。７5．根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識(shí)、明朗化、深刻理解三個(gè)階段,可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成（多次孕育、初步理解、簡樸應(yīng)用)三個(gè)階段。76．一個(gè)概括過程涉及(比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析等幾個(gè)重要環(huán)節(jié))等幾個(gè)重要環(huán)節(jié)。77．古代數(shù)學(xué)大體可以分為兩種不同的類型：一種是（崇尚邏輯推理）,以《幾何原本》為代表;一種是（長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用）,以《九種算術(shù)》為典范。７8．《九章算術(shù)》思想方法的特點(diǎn)重要有(開放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法）。79.初等代數(shù)的特點(diǎn)是(用字母符號(hào)來表達(dá)各種數(shù),研究的對(duì)象重要是代數(shù)式的計(jì)算和方程的求解）。三、判斷題1．提出一個(gè)問題的猜想是解決這個(gè)問題的終結(jié)。（×）２.一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。（×)3.數(shù)學(xué)中的許多問題都無法歸結(jié)為尋找具體算法的問題。(×)4．計(jì)算是隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明而被人們廣泛應(yīng)用的方法。(×）5．反例在否認(rèn)一個(gè)命題時(shí)它并不具有特殊的威力。(×)６．在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才干取得效果。(√)7．分類可使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。（√)８.既沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法,也沒有不涉及數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。(√）9.對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象,若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類。(√)10．完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。（√)11.數(shù)學(xué)模型方法是近代才產(chǎn)生的。(×）12．在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，本教材所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法并不多見。（×)１3．所謂特殊化是指在研究問題時(shí),從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā),進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合的思想。（√)1４.既沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不涉及數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。（√)15．對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn),可以得到不同的分類。(√)16.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)從屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目的。(×）17.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。(√)18.新頒發(fā)的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的特點(diǎn)之一“再發(fā)明”體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新的理念。(√）19.法國的布爾巴基學(xué)派運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。(√）20．由類比法推得的結(jié)論必然對(duì)的。（×）2１．計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的發(fā)明物,又是數(shù)學(xué)的發(fā)明者。(√）22．抽象得到的新概念與表述本來的對(duì)象的概念之間一定有種屬關(guān)系。(×)23．一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。(×）2４.貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中有兩個(gè)思想,一是公理化思想，一是機(jī)械化思想。（√)25.提出一個(gè)問題的猜想是解決這個(gè)問題的終結(jié)。（×）２６．?dāng)?shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用。（×）27.在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才干取得效果。（√)２8．假如某一類問題存在算法,并且構(gòu)造出這個(gè)算法，就一定能求出該問題的精確解。(×)２９．分類可使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。(√)３0.在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，不必通過數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。（×）31.《九章算術(shù)》不涉及代數(shù)、幾何內(nèi)容。(×)3２.既沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法,也沒有不涉及數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。(√）３３．對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象,若選取不同的標(biāo)準(zhǔn),可以得到不同的分類。(√）34.特殊化是研究共性中的個(gè)性的一種方法。(×）3５．?dāng)?shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。（×）36．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)從屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇,只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目的。(×）3７.由類比法推得的結(jié)論必然對(duì)的。（×）38.有時(shí)特殊情況能與一般情況等價(jià)。(√）3９.演繹的主線特點(diǎn)就是當(dāng)它的前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。(√）40．抽象得到的新概念與表述本來的對(duì)象概念之間不一定有種屬關(guān)系。（×)4１.完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。（√）42．古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明:不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是由于他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識(shí)。(×）43.完全歸納法的一般推理形式是:設(shè)S=具有性質(zhì)Ｐ,因此推斷集合S中的每一個(gè)對(duì)象都具有性質(zhì)Ｐ。(×)44．《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹龇謹(jǐn)?shù)運(yùn)算的著作，它關(guān)于負(fù)數(shù)的論述也是世界上最早的。(√)4５．算術(shù)反映的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。（×）４6.《幾何原本》是歐幾里得獨(dú)立創(chuàng)作的。(×)47.《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就。（√）48.丟番圖在其著作《算術(shù)》中用了許多符號(hào)，它標(biāo)志著文字代數(shù)開始向簡寫代數(shù)轉(zhuǎn)變,丟番圖的《算術(shù)》是數(shù)學(xué)史上的里程碑。(√）49.解析幾何的產(chǎn)生重要?dú)w功于笛卡兒和費(fèi)爾馬。（√)50．英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以幾何學(xué)和物理學(xué)為背景用無窮小量方法建立了微積分。（√）５1．隨機(jī)現(xiàn)象就是雜亂無章的現(xiàn)象,無論是個(gè)別還是整體,其隨機(jī)現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。（×）5２.數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展——分形幾何，其分形的思想就是將某一對(duì)象的細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的同樣。(√)５3．我國中小學(xué)數(shù)學(xué)成績舉世公認(rèn)，“高分必然產(chǎn)生高發(fā)明力”,我國中學(xué)生的科學(xué)測試成績名列前茅。（×）54．我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出,數(shù)學(xué)知識(shí)就是“數(shù)與形以及演繹的知識(shí)”。（√)55．在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，并且是兩條明線。(×)56．?dāng)?shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì),從中抽取其數(shù)與形,因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。(√)57.數(shù)學(xué)公理化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是萬能的。(×）58．?dāng)?shù)學(xué)模型具有預(yù)測性、準(zhǔn)確性和演繹性,但不涉及抽象性。（×）59.猜想具有兩個(gè)顯著的特點(diǎn):一定的科學(xué)性和一定的推測性。（√)60．表層類比和深層類比其涵義是同樣的。（×)６１.數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。（√)62.分類方法具有兩要素：母項(xiàng)與子項(xiàng)。(×）63．算法具有無限性、不擬定性與有效性。（×）64．理論方法、實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算方法并列為三種科學(xué)方法。（√)６５．最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國古人。(√)６6．化歸方法是一種發(fā)現(xiàn)問題的方法。(×）67．類比猜想的重要環(huán)節(jié)是:猜測聯(lián)想類比。（×）68．盡管中西方對(duì)數(shù)學(xué)的奉獻(xiàn)不同，但在數(shù)學(xué)思想方面是一致的。（×）６9.不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。（×）７0．中學(xué)生只需理解數(shù)學(xué)思想方法就能運(yùn)用自如了，不需經(jīng)歷多次孕育階段。（×）四、簡答題１.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)最終如何解決了？ｐ83（p24５）答:為了克服無理數(shù)悖論引發(fā)的危機(jī),古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)展了幾何學(xué)中的比例論，它等價(jià)于無理數(shù)理論。當(dāng)然，從理論上徹底解決這一危機(jī)還是靠現(xiàn)代實(shí)數(shù)理論的建立。在實(shí)數(shù)理論中,無理數(shù)可以定義為有理數(shù)的極限。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的結(jié)果是使數(shù)學(xué)逐漸走上了演繹科學(xué)的道路，為數(shù)學(xué)的公理化奠定了基礎(chǔ)。何謂化歸方法？它遵循哪三個(gè)原則?p10２-1０5答：所謂“化歸”,可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。化歸方法是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問題,通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中,最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。它重要遵循:１、簡樸化原則;2、熟悉化原則;3、和諧化原則。什么是公理方法和公理體系?p９５-９６答：公理方法就是從初始概念和公理出發(fā),按照一定的規(guī)定(邏輯規(guī)則)定義出其他所有的概念,推導(dǎo)出其他一切命題的一種演繹方法。由初始概念、公理、定義、邏輯規(guī)則、定理等構(gòu)成的演繹體系叫做公理體系。公理方法是構(gòu)成公理體系的方法,公理體系是由公理方法得到的數(shù)學(xué)理論體系。什么是類比猜想?并舉一個(gè)例子說明。p7７答：人類運(yùn)用類比法,根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似,只但是是用字母代替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是相應(yīng)相似的。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進(jìn)原則?試舉例說明。p20０答:數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識(shí)的理解和一般技能的掌握,它需要學(xué)生進(jìn)一步理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生對(duì)每種數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的,是從個(gè)別到一般,從具體到抽象，從感性到理性，從低檔到高級(jí)地沿著螺旋式方向上升的。如，學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學(xué)的畫示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育;學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí),規(guī)定學(xué)生會(huì)借助數(shù)軸來表達(dá)相反數(shù)、絕對(duì)值、比較有理數(shù)的大小。簡述《幾何原本》思想方法特點(diǎn)。p３答:答:（1）封閉的演繹體系：由于在《幾何原本》中,除了推導(dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外,每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理,并且引入的概念(除原始概念）也基本上是符合邏輯上對(duì)概念下定義的規(guī)定，原則上不再依賴其它東西。抽象化的內(nèi)容：它所探討的是概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原型。公理化的方法。什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。p121答:一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4．5和３作為初始數(shù)據(jù),計(jì)算結(jié)果為1.５．但對(duì)于初始數(shù)據(jù)20和3，計(jì)算過程為：過程為6.6666……3|2018201８２01８…無論如何延續(xù)這個(gè)過程都不能結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中斷?？梢?，十進(jìn)小數(shù)除法對(duì)于２0和3這組數(shù)不符合算法的有限性這個(gè)特點(diǎn)。我國數(shù)學(xué)教育存在哪些問題?試舉例子說明。p178－181答：我國數(shù)學(xué)教育存在的問題重要有：第一，數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過程;重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng),雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高,但是學(xué)習(xí)能力低下。第二,重模仿，輕探索,學(xué)習(xí)缺少積極性,缺少判斷力和獨(dú)立思考能力。例如，有道著名的測試題:“有一條船上,有75頭牛，32頭羊,問船長幾歲？”學(xué)生把75和32兩個(gè)數(shù)相加，得到１07，認(rèn)為這不會(huì)是船長的年齡，相乘、相除又不合適，選擇相減得出４３歲。美國著名數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為“這是我們把學(xué)生越教越笨的典型例子?！钡谌?學(xué)生課業(yè)承擔(dān)過重。簡述公理化方法發(fā)展。p96-１00答:公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個(gè)階段。第一個(gè)具體的公理體系就是歐幾里得的《幾何原本》。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》開創(chuàng)了形式化的公理體系的先河,現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。簡述概括與抽象的關(guān)系。p6５答:概括方法與抽象方法是不同的。抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程,抽象得到的新概念與表述本來的對(duì)象的概念之間不一定有種屬關(guān)系。概括是在思維中由結(jié)識(shí)個(gè)別事物的本質(zhì)屬性,發(fā)展到結(jié)識(shí)具有這種本質(zhì)屬性的一切事物,從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念。盡管有差別,但是又互相聯(lián)系、密不可分。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能結(jié)識(shí)任何事物的本質(zhì)屬性,就無法概括。概括也是抽象思維過程中所必需的一個(gè)環(huán)節(jié)。簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。p88－９3答：引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)問題,認(rèn)真觀測和思考，通過歸納或者類比提出猜想,演繹證明猜想為真，或者尋找反例說明猜想為假，有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)猜想能力培養(yǎng)途徑：用猜想學(xué)習(xí)新知識(shí);用猜想探究數(shù)學(xué)規(guī)律；用猜想幫助解題。微積分產(chǎn)生可以歸結(jié)為哪四類情況？p1９答：1、已知物體移動(dòng)的距離為時(shí)間的函數(shù),求物體瞬時(shí)速度和加速度；反過來,已知物體的加速度為時(shí)間的函數(shù),求速度和距離;2、求曲線切線的斜率和方程；3、求函數(shù)的最大值和最小值;4、求曲線的長度，曲邊梯形的面積，曲面圍成的物體的重心。常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么?p16答:初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對(duì)象,運(yùn)用這些知識(shí)可以有效地描述和解釋相對(duì)穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒菍?duì)于那些運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象,它們顯然無能為力。1４.為什么說《幾何原本》是一個(gè)封閉的演繹體系？p3答：由于在《幾何原本》中，除了推導(dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外,每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理,并且引入的概念（除原始概念)也基本上是符合邏輯上對(duì)概念下定義的規(guī)定,原則上不再依賴其它東西。因此《幾何原本》是一個(gè)封閉的演繹體系。此外,《幾何原本》的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問題,因此對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說,它也是封閉的。所以，《幾何原本》是一個(gè)封閉的演繹體系。為什么說最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國人?p134答：由于在中國古算書《九章算術(shù)》中就已經(jīng)系統(tǒng)地使用了數(shù)學(xué)模型?！毒耪滤阈g(shù)》將２4６個(gè)題目歸結(jié)為九類，即九類不同的數(shù)學(xué)模型，故名為“九章”。它在每一章中所設(shè)立的問題，都是從大量的實(shí)際問題中選擇具有典型意義的現(xiàn)實(shí)原型,然后再通過“術(shù)”(即算法）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。其中有些章就是專門討論某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，如“勾股”“方程”等。簡述表層類比，并用舉例說明。p75－７6答：表層類比是根據(jù)兩個(gè)被比較對(duì)象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似所進(jìn)行的類比。這種類比可靠性較差，結(jié)論具有很大的或然性。如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì),類比得到三角形外角平分線性質(zhì),就是一種結(jié)論上的類比。１7．《幾何原本》貫徹哪兩條邏輯規(guī)定？ｐ９7答：《幾何原本》貫穿了兩條邏輯規(guī)定：第一,公理必須是明顯的,因而是無需加以證明的,其是否真實(shí)應(yīng)受推出結(jié)果的檢查，但它仍是不加證明而采用的命題;初始概念必須是直接可以理解的,因而無需加以定義。第二，由公理證明定理時(shí)，必須遵守邏輯規(guī)律與邏輯規(guī)則;同樣，通過初始概念以直接或間接方式對(duì)派生概念下定義時(shí)，必須遵守下定義的邏輯規(guī)則。簡述數(shù)學(xué)抽象的特性。p61答：數(shù)學(xué)抽象具有以下特性：數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性;數(shù)學(xué)抽象具有層次性；數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺;數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象尚有方法抽象。簡述將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一條原則的理由。p199答:由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識(shí)的背后，知識(shí)教