2022-2023學年北京市大興區(qū)高一年級上冊學期期末考試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年北京市大興區(qū)高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．等于（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的正切值即可求解.【詳解】．故選：D．2．若集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可判斷A，求出可判斷BC；求出可判斷D.【詳解】，，，故A錯誤；，所以，故B錯誤，C正確；，故D錯誤.故選：C.3．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用奇偶函數(shù)定義即可判斷每個選項【詳解】對于A，令，其定義域為，且，所以為偶函數(shù)，故A不正確；對于B，令，其定義域為，不關(guān)于原點對稱，故不是奇函數(shù)，故B不正確；對于A，令，其定義域為，且，所以為偶函數(shù)，故C不正確；對于A，令，其定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故D正確；故選：D4．已知，則M，N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用作差法即可判斷M，N的大小【詳解】因為，所以，故選：C5．已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題知，再根據(jù)誘導公式求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以故選：A6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與比大小，與比大小，即可求出結(jié)論【詳解】因為，所以故選：B7．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷ABC，利用周期的定義可判斷D【詳解】對于A，的最小正周期為，故A不正確；對于B，的最小正周期為，故B不正確；對于C，的最小正周期為，故C正確；對于D，因為，故D不正確，故選：C8．“”是“函數(shù)存在零點”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】若函數(shù)存在零點，則有實數(shù)解，即有實數(shù)解，因為，所以，而，由得，則“”是“函數(shù)存在零點”的充分必要條件.故選：C9．在平面直角坐標系中，角均以為始邊，的終邊過點，將的終邊關(guān)于x軸對稱得到角的終邊，再將的終邊繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的定義得到，繼而得到，通過題意可得到，利用誘導公式即可求解【詳解】因為的終邊過點，且，所以，因為的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱，所以，因為角的終邊是的終邊繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，所以，所以，故選：D10．聲音的等級（單位：）與聲音強度x（單位：）滿足．若噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為，一般人說話時，聲音的等級約為，那么噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般人說話時聲音強度的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】B【分析】首先設(shè)噴氣式飛機起飛時聲音強度和一般人說話時聲音強度分別為，根據(jù)題意得出，，計算求的值.【詳解】設(shè)噴氣式飛機起飛時聲音強度和一般人說話時聲音強度分別為，，解得，，解得，所以，因此，噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般人說話時聲音強度的倍.故選：B二、填空題11．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角．【答案】第三象限角【詳解】試題分析：當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角．【解析】三角函數(shù)值的象限符號.12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則___________．【答案】4【分析】由冪函數(shù)圖象所過點求出冪函數(shù)解析式，然后計算函數(shù)值．【詳解】設(shè)，則，，即，所以．故答案為：413．設(shè)函數(shù)的定義域為D，若，存在唯一的，使（a為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上的均值為a．給出下列4個函數(shù)：①；②；③；④．其中，所有滿足在定義域上的均值為2的函數(shù)序號為___________．【答案】①③【分析】對于①③根據(jù)定義給定任意一個求出判斷是否存在定義域內(nèi)，是否唯一.對于②根據(jù)定義得知周期函數(shù)不符合題意.對于④特殊值驗證不成立.【詳解】對于函數(shù)①，取任意的，可以得到唯一的，故滿足條件，所以①正確；對于函數(shù)②，因為是上的周期函數(shù)，存在無窮個，使成立，故不滿足題意，所以②不正確；對于函數(shù)③，定義域為，值域為，且單調(diào)，必存在唯一使成立，故滿足題意，所以③正確；對于函數(shù)④定義域為，值域為對于要使成立，則不成立，所以④不正確.故答案為：①③三、雙空題14．已知函數(shù)，則___________；___________．【答案】

【分析】直接根據(jù)分段函數(shù)解析式計算即可.【詳解】因為，所以，所以．故答案為：；．15．若直角三角形斜邊長等于12，則該直角三角形面積的最大值為___________；周長的最大值為___________．【答案】

36；

【分析】由條件，利用基本不等式可求面積的最大值和周長的最大值.【詳解】設(shè)兩條直角邊的邊長分別為，則，，，由基本不等式可得，故即，當且僅當時等號成立，故直角三角形面積的最大值為，又，，所以，即，當且僅當時等號成立，所以直角三角形周長的最大值為，故答案為：36，.四、解答題16．已知命題．(1)寫出命題p的否定；(2)判斷命題p的真假，并說明理由，【答案】(1)(2)假，理由見解析【分析】（1）根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解；（2）因為即可判斷命題【詳解】（1）由命題，可得命題p的否定為，（2）命題為假命題，因為（當且僅當時取等號），故命題為假命題17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)0【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系即可求解，（2）根據(jù)誘導公式以及弦切互化關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由得，所以，，（2）18．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)比較與的大小．【答案】(1)(2)最大值為1，最小值為(3)【分析】（1）根據(jù)周期的計算公式即可求解，（2）根據(jù)整體法求解函數(shù)的值域，即可求解最值，（3）代入求值，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，【詳解】（1）由知：周期，故的最小正周期為（2）由于，則，因此，故，所以在區(qū)間上的最大值為1，最小值為（3），，由于，所以，因此，，故19．已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)函數(shù)的圖象的序號是___________；的圖象的序號是___________；(2)在同一直角坐標系中，利用已有圖象畫出的圖象，直接寫出關(guān)于x的方程在中解的個數(shù)；(3)分別描述這三個函數(shù)增長的特點．【答案】(1)①；③(2)圖象見解析；解得個數(shù)為0(3)答案見解析【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點進行判斷即可；（2）由于，該函數(shù)與關(guān)于軸對稱，故畫出對應(yīng)圖象，看作是和的交點個數(shù)，通過畫圖觀察即可；（3）根據(jù)圖象特征進行描述即可【詳解】（1）函數(shù)為單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)，恒過定點，故為序號①；函數(shù)為單調(diào)遞增的對數(shù)函數(shù)，恒過定點，故為序號③；（2）因為，所以該函數(shù)與關(guān)于軸對稱，如圖所示方程解的個數(shù)即解得個數(shù)，可看作是和的交點個數(shù)，由于與關(guān)于軸對稱，畫出圖象，從圖像可得兩個函數(shù)在沒有交點，故在中解的個數(shù)0；（3）函數(shù)的圖象是下凸的，所以其增長特點：先緩后快；函數(shù)的圖象是直線，所以其增長特點：勻速增長；函數(shù)的圖象是上凸的，所以其增長特點：先快后緩20．已知函數(shù)(1)求的值；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)判斷的單調(diào)性，并說明理由．【答案】(1)(2)奇函數(shù)，理由見解析(3)在上為減函數(shù)，理由見解析【分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解；（2）先求出函數(shù)定義域，然后利用奇偶性的定義進行判斷即可；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義進行判斷即可【詳解】（1）因為，所以（2）為奇函數(shù)證明：要使有意義，只需，解得，所以的定義域為；又，所以為奇函數(shù)，（3）在上為減函數(shù).證明：任取且，則，∵，∴，得，得到，∴在上為減函數(shù)21．對在直角坐標系的第一象限內(nèi)的任意兩點作如下定義：若，那么稱點是點的“上位點”．同時點是點的“下位點”；(1)試寫出點的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；(2)已知點是點的“上位點”，判斷點是否是點的“下位點”，證明你的結(jié)論；(3)設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對集合內(nèi)的任意元素，總存在正整數(shù)，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求滿足要求的一個正整數(shù)的值，并說明理由．【答案】(1)“上位點”為，“下位點”為；(2)是，證明見解析(3)【分析】（1）由定義即可得所求點的坐標.（2）先由點是點的“上位點”得，作差化簡得，結(jié)合所得結(jié)論、定義，利用作差法即可判斷出點是否是點的“下位點”.（3）借助（2）的結(jié)論證明點既是點的“上位點”，又是點的“下位點”，再利用所證結(jié)論即可得到滿足要求的一個正整數(shù)的值.【詳解】（1）根據(jù)題設(shè)中的定義可得點的一個上位點“坐標”和一個“下位點”坐標分別為和；（2）點是點的“下位點”，證明：點是點的“上位點”，

又均大于，

，

，即，所以點是點的“下位點”.（3